85　第十四章　第76课时　“变质量”问题(思维进阶课)

第十四章热学第76课时“变质量”问题(思维进阶课)[学习目标]

1．能够通过合理选择研究对象，将充气、抽气、灌装、漏气等变质量问题转化为一定质量的气体问题，培养建模能力。2．能够解决混合气体问题，培养科学思维能力。进阶点1充气问题在充气(打气)时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体作为研究对象时，这些气体的质量是不变的。这样，可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。[典例1]

(人教版选择性必修第三册习题改编)一个足球的容积是2.5L。用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为125mL、压强与大气压相同的气体打进足球内。如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强与大气压相同，打气过程中温度保持不变，气体视为理想气体，打了20次后足球内部空气的压强是大气压的多少倍?

[答案]

2倍

√

在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题的方法与充气(打气)问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”问题。进阶点2抽气问题

归纳总结：充入气体或排出气体属于变质量问题，一般选充入后或排出前所有气体为研究对象，把变质量转化为一定质量的理想气体进行研究，从而直接应用气体实验定律列方程求解。求充入或排出气体的质量与总质量之比，可以转化为求充入或排出气体的体积与总体积之比。进阶点3分装问题将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。[典例4]

(2025·山东济南一模)某医用氧气瓶容积为40L，瓶内贮有压强为9.6×106Pa的氧气，可视为理想气体。广泛用于野外急救的氧气袋容积为5L。将氧气瓶内的氧气分装到氧气袋，充气前袋内为真空，充气后袋内压强为1.2×106Pa。分装过程不漏气，环境温度不变。(1)求最多可分装多少个氧气袋；(2)若将医用氧气瓶内的氧气依次分装到原为真空、容积为5L的若干个便携式钢瓶内，每次分装后，钢瓶内气体压强与氧气瓶内剩余气体压强相等，求分装30次后医用氧气瓶内剩余氧气的压强与分装前氧气瓶内氧气压强之比。[解析]

(1)选取氧气瓶内氧气整体作为研究对象，初状态氧气压强p＝9.6×106

Pa，设充满n个氧气袋后，氧气瓶内的氧气压强为p'＝1.2×106

Pa时，无法再给氧气袋充气，分装过程是等温变化，根据玻意耳定律有pV0＝p'(V0＋nV1)代入V0＝40

L，V1＝5

L，解得n＝56个。

容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体为研究对象，便可使“变质量”问题转化成“定质量”问题。[典例5]某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27℃时，压强为3.0×103Pa，空气视为理想气体。(1)当夹层中空气的温度升至37℃，求此时夹层中空气的压强；(2)当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值。设环境温度为27℃，大气压强为1.0×105Pa。进阶点4漏气问题

课时作业(七十六)

“变质量”问题(思维进阶课)1．(2025·江苏无锡模拟)桶装纯净水及压水装置原理如图所示。柱形水桶直径为24cm，高为35cm；柱形气囊直径为6cm，高为8cm，水桶颈部的长度为10cm。当人用力向下压气囊时，气囊中的空气被压入桶内，桶内气体的压强增大，水通过细出水管流出。已知水桶所在处大气压强相当于9m水压产生的压强，当桶内的水还剩5cm高时，桶内气体的压强等于大气压强，忽略水桶颈部的体积。至少需要把气囊完全压下几次，才能有水从出水管流出(气体视为理想气体，不考虑温度的变化)(

)A．1次 B．2次C．3次 D．4次√题号1324

题号13242．(2024·山东卷)图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器，如图乙所示。长柄顶部封闭，横截面积S1＝1.0cm2，长度H＝100.0cm，侧壁有一小孔A。储液罐的横截面积S2＝90.0cm2、高度h＝20.0cm，罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从孔B进入，空气由孔A排出；当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x；堵住孔A，缓慢地将汲液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ＝1.0×103kg/m3，重力加速度大小g取10m/s2，大气压p0＝1.0×105Pa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。(1)求x；(2)松开孔A，从外界进入压强为p0、体积为V的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定后罐中恰好剩余一半的液体，求V。题号1324

[答案]

(1)2cm

(2)8.92×10-4m3题号1324

题号1324

题号1324

4．如图所示，容积为5L的氧气袋广泛用于野外病人急救。若原是真空的容积为5L的氧气袋是由医用钢瓶内的氧气分装的，已知医用钢瓶容积为10L，贮有压强为3.6×106Pa的氧气，充气后的氧气袋中氧气压强都是1.2×106Pa，