陕西商洛市2027届高三上学期开学学情调研数学试题（含答案）

陕西商洛市2027届高三上学期开学学情调研数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．样本数据6，8，4，5，12的75%分位数为（

A．5 B．6 C．7 D．82．设全集U=x∈Zx2<5，集合A．0,2 C．−1,13．已知平面向量a，b不共线，且4a−yA．x=4，y=2 C．x=4，y=−24．下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞A．fx=(C．fx=cos5．已知圆x2+y2=4经过双曲线C:A．y=±3C．y=±26．在△ABC中，“sinA=A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知函数fx=2x2−aA．4,+∞ B．4,+∞8．已知等差数列an与等比数列bn的首项均为1，公差与公比均为2.将数列bn中的所有项按原顺序依次插入数列an中，组成一个新数列：a1，b1，a2，b2，b3，b4，a3，b5，b6，b7，b8，b9，A．369 B．371 C．2185 D．二、多选题9．已知函数fx=sinx+π6，将y=fx的图象沿x轴的正方向平移φ0A．函数fx在区间−B．函数gx的最小正周期为C．函数fx与gD．φ的可能取值为π，310．数列an为等差数列，Sn为其前n项和.已知a3=2A．aB．anC．SD．当n=2时，11．已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，且M，N两点在抛物线A．抛物线C的准线方程为xB．存在点M，使得△OC．若M、N、F共线，则△MND．若OM⊥ON三、填空题12．复数1−3i13．一个圆柱的体积和底面周长均为2π，若该圆柱能够被整体放入一个球内，则该球的最小体积为___________14．将1,2,3,⋯,9这61四、解答题15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c(1)求角C的大小；(2)若c=2，△ABC16．如图，在三棱锥S−ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC(1)证明：BC⊥平面(2)求平面SOA与平面17．2026年3月1日开始，我国PM2.5（可入肺颗粒物）执行过渡阶段浓度限值，即PM某地区8月份中两个星期的PM2.5星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六2892956375745333343768314544(1)从这两个星期的PM2.5(2)从这两个星期的数据中任取三天数据，记X表示抽到空气质量达到一级的天数，求X的分布列和数学期望；(3)记这两个星期样本的方差为S12，将这两个星期样本数据去掉一个最大值和一个最小值，记去掉最值后12天数据的样本方差为S22，判断18．过圆O:x2+y2=9上的动点M向(1)求动点N的轨迹E的方程；(2)过点P−4,0且斜率不为0的动直线l与E相交于A，B两点，（i）证明：直线l与OQ（ii）求△O19．已知函数fx=x2+mx(1)求实数m，n的值；(2)求证：fx(3)若函数y=kx与f（参考数据及结论：e1.73≈5.64；当x《陕西商洛市2027届高三上学期开学学情调研数学试题》参考答案题号12345678910答案DBDBACDCBCDACD题号11答案ACD1．D2．B3．D4．B5．A6．C7．D8．C9．BCD10．ACD11．ACD12．−13．814．1215．(1)π(2)616．(1)证明：由侧面SAB与侧面SA又O为BC所以AO⊥B又AO∩SO=故BC⊥平面(2)217．(1)15(2)分布列如下所示：X0123P3045151EX(3)S18．(1)x(2)（i）由题可设l:x=ty联立x=ty−4Δ=−32所以y1+y所以y1+y又Q为AB的中点，故Q所以直线OQ的斜率k显然t≠0，所以直线l的斜率为故直线l与OQ的斜率之积为k（ii）319．(1)m=2(2)证明：由（1）知fx=x令gx=2当x<ln2时，g当x>ln2时，g又gln2=2ln2>0，所以存在x1∈−1,故fx因为2x1+所以fx1=又x1∈−所以fx1<(3)证明：函数y=kx与f显然x=当x≠0时，kx令hx=x令Hx=