湖南省株洲市2026-2027学年高一上学期第一次月考数学自编卷（范围：人教A版必修一第1-2单元）（原卷版）

答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）湖南省株洲市2026-2027学年高一上学期第一次月考自编卷数学试题考试时间：75分钟；分值：100分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4.考试范围：人教A版必修一第1-2单元。第一部分（选择题共43分）选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，且，则下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．2．已知关于的不等式的解集为．则不等式的解集为（

）A． B． C． D．3．命题“，”的否定形式是A． B．C． D．4．函数的最小值为（

）A．2 B．4C．3 D．65．对于任意a，b∈R，下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．26．若，则（

）A． B．C． D．7．已知x为正实数，y为非负实数，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．设函数，，已知对于任意的，若，满足，，有，则正实数的最大值为（

）A． B．2 C． D．1二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。9．对于任意实数，有以下四个命题，其中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．已知且，则下列结论正确的有（

）A．的最小值为B．的最大值为C．的最大值为D．的最小值为11．整数集合中，被3除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记作，其中，即，以下判断正确的是（

）A．B．C．若，则D．若，则整数属于同一个类第二部分（非选择题共57分）三、非选择题：本大题共5题，共57分。12．学校举办运动会时，某班共有名同学参加田径或球类比赛，有人参加田径比赛，有人参加球类比赛，则同时参加田径和球类比赛的有__________人.13．已知正实数，满足，则的最小值为______.14．定义区间的长度为，设，若对于任意，不等式的解集所包含区间长度之和恒为3，则的值为______.15．已知集合．(1)求；(2)16．已知二次函数且满足．(1)求函数的解析式；(2)若函数的定义域为，作出函数图象并求其值域．17．数形结合是研究数学问题的常用方法，试解决以下问题.

(1)如图，是圆的直径，点是上一点，，过点作垂直于的弦，连接，利用这个图形，我们可以得到基本不等式的几何解释：长不超过圆的半径，即.若取的中点，连接，试用表示的长度（直接写出结果），比较与圆半径大小，并给出代数证明.(2)如图，直角三角形与直角三角形相似，三点共线，，根据与的长度大小关系，试写出一个用表示的不等式，并给出代数证明.18．某单位计划建造一间背面靠墙的小屋，其地面面积为12m2，墙面的高度为3m，经测算，屋顶的造价为5800元，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，设房屋正面地面长方