2025年湖南省益阳市高二数学上册期中考试试卷及答案

2025年湖南省益阳市高二数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²+k在区间（∞，+∞）上是减函数，则实数k的取值范围是（）

A.k>0

B.k=0

C.k<0

D.k≥0

2.已知函数f(x)=(x2)²(x+1)²，则函数的极值点为（）

A.x=2

B.x=1

C.x=0

D.x=1

3.已知函数f(x)=|x2||x+1|，则函数的零点为（）

A.x=0

B.x=1

C.x=1

D.x=2

4.若函数f(x)=(xa)²+b的最小值为4，且a<b，则a+b的取值范围是（）

A.a+b<4

B.a+b≤4

C.a+b>4

D.a+b≥4

5.已知函数f(x)=x²+2x+3，求不等式f(x)>6的解集（）

A.(∞，3)∪(1，+∞)

B.(∞，3)∪(2，+∞)

C.(∞，4)∪(1，+∞)

D.(∞，4)∪(2，+∞)

6.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a4=5，则首项a1的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S4=30，a3=6，则公比q的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

8.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=2Snn²+1，则数列{an}的通项公式为（）

A.an=2n1

B.an=2n

C.an=n²

D.an=n²1

9.若函数f(x)=x²+2x+1在区间（a，b）内单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

10.若直线y=2x+m与圆x²+y²=1相切，则实数m的取值范围是（）

A.m=1

B.m=1

C.m>1

D.m<1

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x²2x+3在区间（∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是______。

12.若函数f(x)=|x2||x+1|的值域为[3，3]，则实数a的取值范围是______。

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，a3=11，则首项a1的值为______。

14.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S6=63，a3=6，则公比q的值为______。

15.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=2Snn²+1，则数列{an}的通项公式为______。

16.若函数f(x)=x²+2x+1在区间（a，b）内单调递增，则实数b的取值范围是______。

17.若直线y=2x+m与圆x²+y²=1相切，则实数m的值为______。

18.已知函数f(x)=(x1)²(x+2)²，求不等式f(x)<0的解集。

19.已知函数f(x)=x²4x+3，求不等式f(x)≥0的解集。

20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=3an1+1（n≥2），a1=1，求证数列{an}是等比数列。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求不等式f(x)<0的解集。

解：首先，令f(x)=0，得到x²2x+1=0，解得x=1。因此，函数f(x)的图像在x=1处与x轴相交。

由于f(x)=(x1)²，所以当x<1时，f(x)<0。因此，不等式f(x)<0的解集为{x|x<1}。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a3=5，求首项a1和公差d的值。

解：由等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，代入S4=16，得到4(a1+a4)/2=16，即a1