大华培优拔高试题及其答案解析

大华培优拔高试题及其答案解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的字母填在题后的括号内。每小题3分，共30分）1.已知集合A={x|2x-1>3},B={x|ax=1},若B⊆A,则实数a的取值集合为（）。A.{1/2}B.{1/2,0}C.{0}D.{1/2,-1/2}2.函数f(x)=|x+1|+|x-1|的最小值是（）。A.0B.1C.2D.33.若复数z满足z^2=i,则z的实部是（）。A.0B.1/2C.√2/2D.-1/24.从5名男生和4名女生中选出3人参加比赛，其中至少包含1名女生的选法有（）种。A.40B.50C.60D.805.若数列{a_n}是等差数列，且a_1+a_3+a_5=15,a_2+a_4+a_6=3,则该数列的公差d等于（）。A.-2B.-1C.1D.26.执行以下伪代码，输出结果S的值是（）。S=1i=1WHILEi<=5S=S+i*2i=i+1WEND输出SA.25B.30C.35D.407.在直角坐标系中，点P(a,b)关于直线y=x对称的点的坐标是（）。A.(a,b)B.(b,a)C.(-a,-b)D.(-b,-a)8.不等式|x-1|<2的解集是（）。A.(-1,3)B.(1,3)C.(-1,1)D.(-3,1)9.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，其侧面积是（）。A.15πB.12πC.9πD.6π10.若函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则实数a的值是（）。A.3B.-3C.2D.-2二、多项选择题（每小题有多个选项符合题意，请将正确选项的字母填在题后的括号内。每小题4分，共20分。多选、错选、漏选均不得分）11.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是（）。A.f(x)=x^3B.f(x)=|x|C.f(x)=tan(x)D.f(x)=e^x12.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，则下列说法正确的有（）。A.△ABC一定是直角三角形B.△ABC一定是锐角三角形C.sinA*sinB*sinC≤1/8D.cosA+cosB+cosC≤3/213.下列命题中，真命题的有（）。A.若p∨q为假命题，则p,q均为假命题B.“x^2=1”是“x=1”的必要不充分条件C.函数y=sin(x)+cos(x)的最小正周期是2πD.某次随机试验中，事件A发生的概率P(A)越大，则事件A发生的频率一定越高14.关于数列{a_n}，下列说法正确的有（）。A.若{a_n}是等差数列，则S_n=An^2+Bn（A,B为常数）的形式唯一确定B.若{a_n}是等比数列，且公比q≠1，则S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)的形式唯一确定C.若数列{a_n}单调递增，且a_n≠0，则数列{1/a_n}单调递减D.若数列{a_n}是递推数列，且a_n+1=f(a_n)，则数列中任意项都可以由首项和函数f确定15.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x(1+x)，则当x<0时，f(x)的表达式为（）。A.-x(1-x)B.x(1-x)C.-x(1+x)D.x(1+x)三、填空题（请将答案填在题后的横线上。每小题4分，共16分）16.若x+y=2且xy=1,则x^2+y^2的值是_________。17.在等比数列{a_n}中，若a_1=1,a_4=16,则该数列的公比q=_________。18.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和大于9的概率是_________。19.函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,1)内的最大值是_________。四、解答题（请写出必要的文字说明、演算步骤。每小题10分，共40分）20.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2。(1)求函数f(x)的极值点；(2)讨论函数f(x)在区间[-1,4]上的单调性。21.解不等式组：{x^2-x-6>0;|2x+1|≤5}。22.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知a=3,b=√7,C=π/3，求边c的长度。23.已知数列{a_n}满足a_1=2,a_n+1=2a_n+1(n∈N*)。(1)求数列{a_n}的通项公式；(2)求数列{a_n}的前n项和S_n。试卷答案一、单项选择题1.B2.C3.B4.C5.A6.B7.B8.D9.A10.A二、多项选择题11.A,C12.A,C,D13.A,C14.B,C15.A三、填空题16.417.218.1/1219.0四、解答题20.(1)解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。当x变化时，f'(x)和f(x)的变化情况如下表：|x|(-∞,0)|0|(0,2)|2|(2,+∞)|||--|--|-|--|--||f'(x)|+|0|-|0|+||f(x)|递增|极大值1|递减|极小值-2|递增|极值点为x=0（极大值点），x=2（极小值点）。(2)由(1)的表格可知，函数f(x)在区间[-1,0]上单调递增，在区间[0,2]上单调递减，在区间[2,4]上单调递增。21.解：由x^2-x-6>0，得(x-3)(x+2)>0，解得x>3或x<-2。由|2x+1|≤5，得-5≤2x+1≤5，得-3≤x≤2。故原不等式组的解集为{x|x>3或x<-2}∩{x|-3≤x≤2}=(-3,-2]∪(3,+∞)。22.解：由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC=3^2+(√7)^2-2*3*√7*cos(π/3)=9+7-6√7*(1/2)=16-3√7。故c=√(16-3√7)。23.(1)解：a_n+1-1=2a_n。令b_n=a_n+1，则b_n=2b_n-1(n≥2)。故{b_n}是首项b_1=a_1+1=2+1=3，公比q=2的等比数列。b_n=3*2^(n-1)。a_n=b_n-1=3*2^(n-