高一数学单元的知识点分析

高一数学单元的知识点分析

学习是一个坚持不懈的过程，走走停停便难有成就。比如烧开水，在烧到

80度是停下来，等水冷了又烧，没烧开又停，如此周而复始，又费精力又费

电，很难喝到水。学习也是一样，以下是小编给大家整理的高一数学知识点,

希望能帮助到你！

高一数学单元的知识点

一次函数

一、定义与定义式：

自变量X和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数.

特别地,当b二0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k#0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

⑴列表；

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像一一一条直线。因此，作一次函数的图

像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式：y=kx+bo(2)

一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数

的图像总是过原点。

3.k,b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限；

当b=0时,直线通过原点

当b<0时・，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点0(0,0)表示的是正比例函数的图像.

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四象

限

四、确定一次函数的表达式：

已知点A(xl,yl);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+bo

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以

列出2个方程:yl=kxl+b...①和y2=kx2+b....②

(3)解这个二元一次方程，得到k,b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。S=Vto

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水

池中原有水量Sog=S-fto

六、常用公式：

1.求函数图像的k值：(yl-y2)/(xl-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|xl-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y-y2|/2

4.求任意线段的长：V(x・x2尸2+(丫1-丫2厂2(注：根号下(x『x2)与(yl-y2)

的平方和)

直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜

率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当

时，；当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为

90°;

(2)k与Pl、P2的顺序无关；

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角用由直线上两点的坐标先求斜率得到。

高一数学知识点汇总

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边

形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形.

(2)棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面也似，其相

似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

⑶棱台:

儿何特征：①上2氐面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱

锥的顶点

(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

几何特征：①底面是全等的阴；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂

直；④侧面展开图是一个矩形.

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个

扇形.

(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴，旋转一周所成

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展

开图是一个弓形.

(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的

儿何体

几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径.

3、空间几何体的直观图一一斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半.

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

(1)几何体的表面枳为几何体各个面的面积的和.

(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高，为斜高，1为母线)

(3)柱体、锥体、台体的体积公式

高一数学知识点梳理

(1)直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当

直线与X轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值

范围是0°Wa<180°

(2)直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的解

率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：

(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90。；

(2)k与Pl、P2的顺序无关;

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜先可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

(3)直线方程

①点斜式：直线斜率k,且过点

注意：当直线的斜率为()°时，k=(),直线的方程是y二yl。当直线的斜率为

90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因1上每一点的横

坐标都等于xl,所以它的方程是x=xl°

②斜截式：，直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式：()直线两点，

④截矩式：其中直线与轴交于点，与轴交于点，即