2026考研备考-北京航空航天大学自动控制原理习题及答案

2026考研备考:北京航空航天大学自动控制原理习题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1.关于传递函数，下列说法错误的是A.传递函数由系统自身的结构参数决定B.传递函数是复变量s的有理分式函数C.同一传递函数只能对应唯一一种物理系统D.传递函数是在零初始条件下定义的答案：C解析：不同物理系统可以有相同的传递函数，这就是“相似系统”。传递函数描述的是输入输出关系，并非唯一对应某种物理结构。2.某二阶系统传递函数为G(s)=16A.ζ=0.25B.ζ=0.5C.ζ=0.5D.ζ=1答案：B解析：由ωn2=16得ωn3.系统特征方程为s3+3A.0B.2C.6D.9答案：C解析：列劳斯表，s1行元素为(6−4.单位负反馈系统开环传递函数为G(s)A.对阶跃输入的稳态误差为无穷大B.对斜坡输入的稳态误差为4C.对加速度输入的稳态误差为4D.对三种典型输入下的稳态误差均为零答案：C解析：该系统为II型系统，位置误差和速度误差均为零。加速度误差系数Ka=lim5.对于180∘A.偶数个B.奇数个C.始终为3个D.始终为0个答案：B6.一阶惯性环节1TA.0B.+C.−D.−答案：C7.已知最小相位系统开环幅相特性不包围(−1,A.稳定B.不稳定C.临界稳定D.稳定性无法确定答案：A解析：这是奈奎斯特稳定判据的直接结论：当P=0时，开环幅相曲线不包围8.单位负反馈最小相位系统开环对数幅频特性低频渐近线斜率为−20 dB/deA.0.25B.1C.4D.16答案：C解析：I型系统低频渐近线近似为20lgKω，其延长线与0 d9.采样系统闭环特征方程为z2A.稳定B.不稳定C.临界稳定D.稳定性不能确定答案：A解析：特征根为z1=0.4，z10.状态空间描述中，系统状态变量的个数等于A.输入变量的个数B.输出变量的个数C.系统矩阵A的维数D.传递函数分子阶数与分母阶数之和答案：C二、填空题（每空2分，共30分）1.线性定常系统的传递函数是在（1）______条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。2.单位负反馈系统开环传递函数为G(（2）______型系统，速度误差系数K（3）______。3.典型二阶系统G(s)（4）______状态，单位阶跃响应的超调量σ（5）______×100%。4.劳斯判据中，若劳斯表第一列元素出现（6）______，则闭环系统不稳定，且符号变化的次数等于闭环特征方程具有（7）______的根的个数。5.根轨迹方程1+G（8）______，相角条件为∠（9）______。6.频率特性定义为线性定常系统在正弦输入下，稳态输出与输入的（10）______之比，它是角频率ω的（11）______函数。7.相位裕度γ定义为180∘（12）______处的相角。8.离散系统闭环稳定的充分必要条件为：闭环脉冲传递函数的全部极点均位于z平面（13）______内。9.状态空间表达式由状态方程和（14）______方程组成；若系统矩阵A的维数为n×（15）______。答案：(1)零初始(2)I(3)5(4)欠阻尼(5)e(6)符号变化(7)正实部(8)1(9)(2k(10)复数相量(11)复变(12)截止频率（增益穿越频率）ω(13)单位圆(14)输出(15)n三、计算题（每题15分，共60分）1.单位负反馈系统的开环传递函数为G(1)写出开环幅频特性和相频特性表达式；(2)求使相位裕度γ=45∘(3)求该K值下系统的幅值裕度h，并用dB答案：(1)幅频特性为A相频特性为φ(2)设增益穿越频率为ωc，则Aγ故φ即arctan两边取正切：0.3解得ω由幅值条件A(K(3)相位穿越频率ωgarctan因而1得ω此时|所以幅值裕度h即20解析：本题按相位裕度的定义先由相位条件求出ωc，再由幅值条件求K。幅值裕度在相位穿越频率处计算，注意该处相位达到−2.单位负反馈系统开环传递函数为G(1)确定实轴上的根轨迹段、根轨迹渐近线与实轴的交点和夹角；(2)求根轨迹的分离点；(3)求根轨迹与虚轴的交点及对应的临界增益K。答案：(1)开环极点分别为s1=0，s实轴上的根轨迹段为(渐近线与实轴的交点为σ渐近线与实轴的夹角为φ(2)分离点满足1整理得3解得σ其中σ1=−σ(3)闭环特征方程为s即s列劳斯表：$$\begin{array}{c|cc}

s^3&1&8\\

s^2&6&K\\

s^1&\dfrac{48-K}{6}&0\\

s^0&K&

\end{array}$$临界稳定时K=6得虚轴交点为s解析：本题使用根轨迹基本绘制规则。分离点应取位于实轴根轨迹段内的根；虚轴交点由劳斯表出现零行求得。3.已知连续系统的状态空间表达式为xy(1)判断系统是否完全能控、完全能观；(2)求系统的传递函数G((3)设计状态反馈u=−Kx+答案：(1)能控性矩阵为$$Q_c=\begin{bmatrix}B&AB\end{bmatrix}

=\begin{bmatrix}0&1\\1&-3\end{bmatrix},$$ra能观性矩阵为$$Q_o=\begin{bmatrix}C\\CA\end{bmatrix}

=\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix},$$ra(2)传递函数为$$G(s)=C(sI-A)^{-1}B

=\frac{1}{s^2+3s+2}.$$(3)设状态反馈增益矩阵K=A闭环特征多项式为det期望闭环特征多项式为(比较系数得3所以k即K解析：能控能观性使用秩判据；状态反馈极点配置的核心是令闭环特征多项式与期望特征多项式相等。4.采样系统开环脉冲传递函数为G(1)写出闭环特征方程，并用朱利判据确定使系统稳定的K范围；(2)取K=0.2，求闭环系统单位阶跃响应的稳态值答案：(1)闭环特征方程为1即(整理得F由朱利判据，二阶系统稳定的条件为F其中a2=1FF得K<又|因K>0.8得K综合可得系统稳定的K范围为0(2)闭环脉冲传递函数为$$\Phi(z)=\frac{G(z)}{1+G(z)}

=\frac{K(z+0.5)}{z^2+(K-1.8)z+0.8+0.5K}.$$当K=Φ由终值定理，单位阶跃响应的稳态值为$$c(\infty)=\lim_{z\to1}(z-1)\Phi(z)\frac{z}{z-1}

=\Phi(1).$$因此c解析：朱利判据给出了离散系统稳定的充要条件。本例中开环传递函数含有极点z=四、综合分析题（30分）单位负反馈系统的开环传递函数为G(1)证明闭环系统稳定时K满足0<K<(2)若要求相位裕度γ=45∘(3)若因稳态误差要求取K=2.5，计算此时系统的相位裕度。问能否通过继续增大答案：(1)闭环特征方程为s展开得0.5乘以2，得s列劳斯表：s系统稳定需满足2即0当K=3时，3故虚根为s(2)开环频率特性为G相频特性为φ设增益穿越频率为ωcγ所以arctan两边取正切：1.5即ω解得ω由幅值条件|GK(3)当K=K数值求解可得ω此时φ所以γ可见K=2.5时系统虽然稳定，但相位裕度很小。继续增大K会使增益穿越频率增大，而开环相位滞后随频率增大而更负，因此相位裕度会进一步减小；当K=3时