35　第四章　第33课时　三角函数的图象与性质

第四章三角函数与解三角形第33课时三角函数的图象与性质

理法先行·题练固本

知识点2

正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y＝sin

xy＝cos

xy＝tan

x图象定义域RR

值域______________________R最小正周期2π_____奇偶性_____________________单调递增区间_________________________________[－1，1][－1，1]

2ππ偶函数奇函数[2kπ－π，2kπ]

奇函数单调递减区间____________________________________

对称中心__________________________________对称轴方程________________

[2kπ，2kπ＋π]

(kπ，0)

注：表中的k∈Z．x＝kπ

1．(人教A版必修第一册P199例1改编)函数y＝1＋cos

x(x∈[0，2π])的简图是(

)√D

[函数y＝cos

x，x∈[0，2π]的图象如图所示，将函数y＝cos

x，x∈[0，2π]的图象向上平移1个单位长度得到y＝1＋cos

x(x∈[0，2π])的简图，如图所示．故选D．]

考点深研·题型突破

√

思维建模：正(余)弦型函数最值模型第1步

求整体范围：根据x的范围确定ωx＋φ的范围．第2步

查图的最值：查正(余)弦函数对应范围上的图象，进而得到最值或值域．【教用·通性通法】求解三角函数的值域(最值)常见的几种类型(1)形如y＝asin

x＋bcos

x＋c的三角函数，可先化为y＝Asin(x＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)．(2)形如y＝asin2x＋bsin

x＋c(a≠0)的三角函数，可先设sin

x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)．(3)形如y＝asin

xcos

x＋b(sin

x±cos

x)＋c(a≠0)的三角函数，可先设t＝sin

x±cos

x，化为关于t的二次函数求值域(最值)，注意求t的范围．

2

√√√

√

－1

思维建模：正(余)弦型函数对称性模型第1步

整体代入：将ωx＋φ代入到正(余)弦函数的对称轴方程(对称中心)中．第2步

求解x，下结论：根据第1步中的关系，解出相应的x．

√

√

√

√

思维建模：正(余)弦型函数单调性模型第1步

整体代入：将ωx＋φ代入到正(余)弦函数的单调区间中．第2步

求解x，下结论：根据第1步中的关系，解出相应的x的范围．【教用·通性通法】已知三角函数解析式求单调区间：求形如y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)或y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．如果ω<0，可借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．

√

√微点突破8三角函数的解析式中含绝对值的函数性质问题解析式中含有绝对值的三角函数的性质问题，求解的主要方法是根据函数的有关性质(如奇偶性、周期性、对称性等)，研究函数的值域(最值)、单调性、零点个数等，需要去掉绝对值符号，结合所得函数解析式的特征求解．定义法研究三角函数性质：不能化为形如f

(x)＝Asin(ωx＋φ)或f(x)＝Acos(ωx＋φ)(Aω≠0)的函数的性质问题，可借助定义求解，其依据是：(1)若存在非零常数T，满足f(x＋T)＝f(x)，则函数是周期为T的函数；(2)若函数满足f(x)＝f(2a－x)，则图象关于直线x＝a对称；(3)若函数满足f(x)＋f(2a－x)＝2b，则函数图象关于点(a，b)对称；(4)利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性．

√√√

√

√√

√

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课时作业(三十三)三角函数的图象与性质题号1352468791011

√

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