第七单元可能性(讲义)2026-2027学年五年级数学上册人教版

新人教版五年级上册数学第七单元《可能性》精品讲义适用年级：五年级上册课时安排：约3课时核心素养：数据意识·推理意识一、单元思维导图下图为本单元的整体知识结构，建议先整体浏览，建立"总—分"框架后再逐节精读。二、知识点归纳知识点1事件的确定性与不确定性生活中，有些事情的结果是我们事先能够确定的，有些事情的结果则无法事先确定。数学上，我们把事件分为两类：●确定事件：结果可以事先预知。又分为两种——（1）"一定"：在给定条件下必然会发生。例如：太阳一定从东方升起；一个盒子里全是红球，任意摸一个一定是红球。（2）"不可能"：在给定条件下无论如何都不会发生。例如：太阳不可能从西方升起；盒子里全是红球，摸出白球是不可能的。●不确定事件：结果无法事先预知，可能发生，也可能不发生，用"可能"来描述。例如：明天可能下雨；掷一枚硬币，可能正面朝上。描述词事件类型含义典型例子一定确定事件每次都会发生太阳从东边升起不可能确定事件永远不会发生小鱼在天上飞可能不确定事件可能发生也可能不发生明天会下雨⚠易错提醒·"可能"与"一定"不能混为一谈：抛5次硬币都是正面，第6次仍然是"可能"正面，不因为前面都是正面就变成"一定"。·判断的依据是"给定条件"，条件变了，事件的确定性也随之改变。知识点2事件发生可能性是有大小的对于不确定事件，各种结果出现的可能性往往不相同，可能性是有大小的。决定可能性大小的关键因素是数量（份数）的多少：●在总数中所占数量越多，被抽到的可能性就越大。●在总数中所占数量越少，被抽到的可能性就越小。●当各种结果所占的数量（份数）完全相同时，它们的可能性相等。比较方法：先数出每种物体（结果）的数量，再比大小；数量相同则可能性相同。也可以用"占总数的几分之几"来比较。【例】判断可能性大小盒子里有3个红球、2个黄球、5个蓝球，任意摸出一个球。摸到哪种球的可能性最大？哪种最小？解：比较数量，5>3>2。所以摸到蓝球的可能性最大，摸到黄球的可能性最小。知识点3根据可能性大小反向推测数量前面是"已知数量→判断可能性大小"，反过来，如果我们看不见盒子里的球，也可以根据大量重复试验的记录数据，反过来推测哪种球多、哪种球少。●摸到（记录）次数多的那种物体，它的数量可能相对多一些。●摸到（记录）次数少的那种物体，它的数量可能相对少一些。●摸到各种物体的可能性越接近，说明它们的数量可能越接近。注意：这种推测得出的结论是"可能多""可能少"，属于合理的估计，而不是绝对肯定的结论。【例】根据试验记录推测盒子里有红、黄两种颜色的球共若干个。每组同学摸20次（每次摸后放回摇匀），8个小组的合计记录如下表。请推测盒子里哪种球可能多一些。颜色记录（画"正"字）合计次数黄球正正正正正正正正正一46红球正正正正一21解：93>67，摸到黄球的次数明显多于红球，所以盒子里黄球的数量可能比红球多。★方法总结样本越大，数据越充分，推测的结论就越可靠。如果两种物体被摸到的次数相差很小，就不能断定哪一种更多，因为少量试验存在偶然性，需要更多的数据支持。知识点4游戏规则的公平性判断一个游戏规则是否公平，关键看各方获胜的可能性是否相等：●可能性相等→规则公平，机会均等。●可能性不相等→规则不公平，可能性大的一方占优。设计公平规则的方法：调整物体的数量（份数），使每个参与者获胜的可能性相等。【例】设计公平的规则口袋里有4个红球和2个黄球，小明说："摸到红球我赢，摸到黄球你赢。"这个游戏公平吗？如果不公平，怎样改动才公平？解：不公平。红球4个、黄球2个，摸到红球的可能性大于摸到黄球，小明占优。改法一：再放入2个黄球，使红球、黄球都是4个；改法二：拿走2个红球，使红球、黄球都是2个；（答案不唯一，只要使两种球的个数相等即可。）知识点5用分数表示可能性的大小（拓展提升）如果把每种结果的"份数"与"总份数"相比，就可以用一个分数来精确表示可能性的大小：可能性=该结果所占的份数÷总份数●盒中3个红球、1个蓝球：摸到红球的可能性是3/4，摸到蓝球的可能性是1/4。●3/4+1/4=1，即所有可能结果的可能性之和为1。●可能性最大是1（对应"一定"），最小是0（对应"不可能"）。知识点6本单元常用方法梳理方法适用情境操作要点列举法结果数量较少时把所有可能出现的结果一一列出，再看哪种结果多试验法结果无法直接观察时大量重复试验（每次放回摇匀），用数据找规律比较法比较可能性大小比较各种物体的数量（份数），数量多则可能性大调整法设计公平的游戏规则调整各方物体数量，使获胜的可能性相等考点与题型一览考查点常见题型解题关键确定性与不确定性用"一定/可能/不可能"填空、判断看给定条件能否确定结果可能性大小比较选择"可能性最大/最小"数一数数量，比大小反向推测数量根据试验记录表推测多少看次数差异，样本越大越可靠游戏规则公平性判断是否公平、设计公平规则看各方可能性是否相等用分数表示可能性求几分之几、涂色设计份数÷总份数

三、精典例题【例1】确定性与不确定性的判断（基础题）在括号里填上"一定""可能"或"不可能"。（1）太阳（）从东方升起。（2）掷一枚硬币，落地后（）正面朝上。（3）盒子里只有红球，任意摸一个（）是白球。（4）明天（）会下雨。【思路分析】判断的关键是看"在给定条件下，结果能不能事先确定"。（1）太阳东升是自然规律，结果确定，用"一定"。（2）掷硬币的结果无法事先确定，正面、反面都可能出现，用"可能"。（3）盒中只有红球，没有白球，白球永远不会被摸到，用"不可能"。（4）明天天气无法事先确定，用"可能"。【参考答案】（1）一定（2）可能（3）不可能（4）可能【例2】可能性大小的比较（基础题）一个不透明的盒子里装有3个红球、2个黄球和5个蓝球（除颜色外完全相同）。任意摸出一个球，摸到（）球的可能性最大，摸到（）球的可能性最小。【思路分析】球的形状、大小完全相同，因此可能性的大小只与颜色对应的数量有关。数量最多的颜色，被摸到的可能性最大；数量最少的颜色，可能性最小。比较：蓝球5个>红球3个>黄球2个。【参考答案】蓝；黄【例3】用分数表示可能性（提升题）一个转盘被平均分成8份，其中红色1份、黄色3份、绿色4份。转动转盘，指针停在（1）红色区域的可能性是几分之几？（2）停在哪种颜色区域的可能性最大？【思路分析】转盘被平均分成8份，每一份被指针停到的可能性是相同的。某种颜色的可能性=该颜色占的份数÷总份数8。红色：1÷8=1/8；黄色：3÷8=3/8；绿色：4÷8=4/8。4/8>3/8>1/8，所以停在绿色区域的可能性最大。【参考答案】（1）1/8（2）绿色区域【例4】根据试验数据反向推测（提高题）一个盒子里有红、黄两种球共若干个，小明每次摸出一个球，记录颜色后放回摇匀，共摸了100次，记录如下：红球32次，黄球68次。（1）估计盒子里哪种球可能多一些？说说你的理由。（2）小明说："盒子里黄球一定比红球多。"你同意吗？为什么？【思路分析】（1）在大量重复试验中，摸到次数多的那种球，数量可能相对多一些。黄球被摸到68次，远多于红球的32次，说明黄球的数量可能更多。（2）试验数据只能帮助我们"推测"，不能给出绝对肯定的结论。因为每次摸球的结果都是随机的，盒子里球的实际数量我们并没有直接看到。不过100次试验的样本已经比较大，黄球更多的可能性是很大的。【参考答案】（1）黄球可能多一些，因为摸到黄球的次数（68次）明显多于红球（32次）。

（2）不同意。"一定"表示确定无疑，而根据试验数据只能作出合理推测，用"可能"更准确。【例5】游戏规则的公平性（综合题）小明和小红做摸球游戏。袋子里有5个红球、3个黄球、2个白球（除颜色外完全相同）。（1）任意摸出一个球，摸到哪种球的可能性最大？（2）如果规定"摸到红球小明赢，摸到其他球小红赢"，这个规则公平吗？请说明理由。（3）请你重新设计一条公平的规则。【思路分析】（1）直接比较数量：红球5个最多，所以摸到红球的可能性最大。（2）先分别算出双方获胜的可能性。小明赢的情况是摸到红球，共5种；小红赢的情况是摸到黄球或白球，共3+2=5种。总份数=5+3+2=10份。小明获胜的可能性是5/10，小红获胜的可能性也是5/10，两者相等，所以这个规则公平。（3）设计公平规则的关键是让双方获胜的可能性相等，方法不唯一。【参考答案】（1）红球。

（2）公平。小明赢的可能性是5/10，小红赢的可能性是5/10，两人获胜的可能性相等。

（3）示例：摸到红球小明赢，摸到黄球小红赢，摸到白球则重摸一次（或双方都不算分）。

四、课堂练习建议用时：25分钟满分：100分姓名：____________得分：__________一、填空题（每空3分，共30分）1.太阳（）从东方升起；人的年龄（）一年比一年大。（填"一定"或"可能"）2.一个盒子里有5个红球、1个白球，任意摸出一个球，摸到（）球的可能性大，摸到（）球的可能性小。3.从装有8个黄球的袋子里任意摸一个球，摸出黄球是（）事件，摸出红球是（）事件。（填"确定"或"不确定"）4.一个转盘平均分成6份，其中红色2份，蓝色4份。指针停在红色区域的可能性是（），停在蓝色区域的可能性是（）。5.袋子里有3个黑球和3个白球，任意摸一个球，摸到黑球和白球的可能性（）。二、判断题（对的画"√"，错的画"×"，每题3分，共15分）1.抛一枚硬币，前4次都是正面朝上，第5次一定是反面朝上。（）2.盒子里有9个白球和1个黑球，任意摸一个，摸到白球的可能性大。（）3.事件发生的可能性大小与物体的数量多少有关。（）4.掷一枚骰子（1~6），出现数字"7"朝上是不可能的。（）5.做摸球试验时，摸到红球20次、黄球18次，可以断定盒子里红球一定比黄球多。（）三、选择题（每题3分，共15分）1.下面事件中，属于不确定事件的是（）。

A.地球围绕太阳转B.明天是晴天C.三角形有三个角D.水往低处流2.一个盒子里有4个红球、4个黄球、2个蓝球，任意摸一个，摸到（）的可能性最大。

A.红球B.黄球C.蓝球D.红球和黄球一样大3.要使"掷骰子出现1和6的可能性相等"，下列骰子符合要求的是（）。

A.5面写1，1面写6B.3面写1，3面写6

C.4面写1，2面写6D.6面都写14.甲、乙两人用转盘做游戏，转盘平均分成4份，红色3份、黄色1份，转到红色甲赢，转到黄色乙赢。这个游戏（）。

A.公平B.不公平，甲占优C.不公平，乙占优D.无法判断5.从下面的盒子里任意摸一个球（）摸到蓝球。

（盒子：5个红球、3个黄球）

A.一定B.可能C.不可能D.无法确定四、解决问题（每题10分，共40分）1.一个不透明的盒子里装有大小、形状完全相同的球，每次摸出一个，记录颜色后放回摇匀。10个小组各摸20次，合计记录如下表：颜色合计次数红球142黄球58（1）根据表中的数据，推测盒子里哪种球可能多些？（3分）（2）小明摸了5次，摸到3次黄球、2次红球，他由此判断"黄球比红球多"。他的判断合理吗？为什么？（7分）2.一个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6。（1）掷一次，朝上的面是偶数（2、4、6）的可能性与是奇数（1、3、5）的可能性相比，哪个大？为什么？（5分）（2）请你重新在六个面上写数字（只能是1和2），使"1"朝上的可能性大于"2"朝上的可能性。（5分）3.箱子里有6个红球和2个白球（除颜色外完全相同）。（1）任意摸一个球，摸到什么颜色球的可能性大？（3分）（2）要使摸到红球和白球的可能性相等，可以怎样操作？请写出两种方法。（7分）4.小红和小刚用下面的口袋做游戏：口袋里装有4个黑球和4个白球。规则是"任意摸一个球，摸到黑球小红加1分，摸到白球小刚加1分，摸后放回"。（1）这个游戏规则公平吗？为什么？（4分）（2）如果往口袋里再放入3个黑球，这个规则还公平吗？如果不公平，对谁有利？（6分）◆答题小贴士·填空题注意用词准确：能确定用"一定/不可能"，不能确定用"可能"。·比较可能性大小时，先数清数量，再逐一比较，不要凭感觉。·涉及"公平性"的题目，一定要算出各方获胜的可能性再作判断。

五、课堂练习参考答案一、填空题1.一定；一定2.红；白【红球5个多于白球1个】3.确定；不可能（8个全是黄球，摸出黄球必然发生，摸出红球不可能发生）4.2/6（即1/3）；4/6（即2/3）5.相等（黑球、白球各3个，数量相同）二、判断题1.×【每次抛硬币的结果都是随机的，与前几次无关，第5次仍可能是正面】2.√【白球9个远多于黑球1个】3.√4.√【骰子上只有1~6，没有7】5.×【仅凭20次和18次的微小差距不能断定，样本太小，存在偶然性】三、选择题1.B2.D3.B4.B5.C第2题解析：4>2，红球和黄球都是4个，数量一样且最多，可能性一样大。第3题解析：可能性相等要求两种数字所占面数相同，3面和3面符合要求。第4题解析：红色3份、黄色1份，甲获胜的