2023-2024学年山西大同部分学校八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年山西省大同市部分学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.(3分)若二次根式x−2024有意义，则x的值可以是（）A.−2024B.0C.1D.20242.(3分)一次函数y=x−2的图象与x轴交点是（）A.(0,−2)B.(2,0)C.(−2,0)D.(0,0)3.(3分)小明同学将自己前7次信息技术模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第8次测试的成绩为x分，若这8次成绩的众数不止一个.则x的值为（）次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次成绩10141415141513A.10B.13C.14D.154.(3分)端午假期，小明早晨从家里出发出门晨练，他没有间断的匀速跑了30min后回到家.已知小明在整个晨练途中，他出发后tmin时，他所在的位置与家的距离为skm，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA−AB−BC所示.则下列图形中可大致表示小明晨练的路线的是（）A.B.C.D.5.(3分)2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器成功在月球背面南极——艾特肯盆地着陆，并采样，是世界首次在月球背面采集土壤样品，对月球的探索有着重要的意义.下表记录了甲、乙、丙、丁四种着陆方案的平均时间与方差：甲乙丙丁平均数（分钟）15161815方差0.20.20.30.3根据表中数据，要从中选择一种平均时间短且着陆稳定的方案，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁6.(3分)正比例函数y=kx与一次函数y=x+k在同一坐标系中的图象大致应为（）A.B.C.D.7.(3分)为了比较10+1与17的大小，一名同学先画了一条数轴，然后在原点O处作了一条垂线段OA，且OA=1，点B表示的数是3，点C表示的数是4，连接AB，AC，由AB+BC>AC推出10+1>A.统计思想B.数形结合C.模型思想D.分类讨论8.(3分)阳光中学足球队11名主力队员的年龄（单位：岁）分别为：13，13，14，14，13，15，13，13，14，13，14，则他们的中位数为（）A.13B.13.5C.14D.159.(3分)宽与长的比是5−12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H.则图中下列矩形，除黄金矩形A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形ABGHD.矩形EFGH10.(3分)生物学研究表明，当光合作用与呼吸作用强度的差越大时，植物体内积累的有机物越多，产量也就越高.为了解某经济作物的产量与种植密度的关系，研究人员通过实验得到该经济作物的种植密度分别与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系，其图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后不变B.种植密度越大，该经济作物的产量越高C.种植密度为d时，该经济作物的产量最高D.种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.(3分)若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差为1，则另一组数据x1+2，x12.(3分)明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千绳索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺(AC=1尺)。将它往前推进两步(EB⊥OC于点E，且EB=8尺)，踏板升高到点B位置，此时踏板离地五尺(BD=CE=5尺)，则秋千绳索(OA或OB)长尺.13.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC=x，∠BAC=120∘，过点A作AD⊥AB交BC于点D，过点D作DE⊥BC交AC于点E，设CE的长为y，当x>0时，y关于x的函数解析式为​​14.(3分)一组数据4、5、8、x、3的平均数是5，则x=.15.(3分)如图，直线y=x+m与直线y=−12x−n相交于点A，则二元一次方程组&三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(10分)计算：(1)(2024)0(2)(317.(6分)已知y−3与x成正比例，当x=6时，y=12.(1)求y关于x的函数关系式；(2)请在图中画出该函数的图象.18.(8分)习主席说：“国家安全是民族复兴的根基，社会稳定是国家强盛的前提.必须坚定不移贯彻总体国家安全观，把维护国家安全贯穿党和国家工作各方面全过程，确保国家安全和社会稳定.”青年是国家未来的中坚力量，所以我们要坚定地维护国家安全.近日，某中学举行了国家安全知识竞赛，比赛结束后，老师从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80七年级10名学生的成绩是：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82.八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92.七、八年级抽取的学生成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93c众数b100方差34.650.4根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a=______，b=______，c=______.(2)该校七、八年级共1000人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀(x⩾90)的学生人数是多少？(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“国家安全知识”较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性)。19.(6分)小强骑自行车去郊游，如图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回到家，根据这个图象，请你回答下列问题：(1)小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息时间多长.(3)除B，C外，问何时他离家15km？20.(8分)为庆祝中华人民共和国成立75周年，某平台店计划购进A，B两种纪念币，进价和售价如下表所示：品名AB进价（元/枚)4060售价（元/收)90(1)第一次购进A种纪念币80枚，B种纪念币40枚，全部售完后获利2800元，求A种纪念币的售价是多少元？(2)第二次计划购进两种纪念币共150枚，且A种纪念币的进货数量不少于B种纪念币的进货数量的2倍，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润为多少？21.(8分)阅读下列两则材料，回答问题.我们知道一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax+By+C=0(A≠0，A、B、C是常数）的形式，点P(x0，y0)到直线例如：求点P(3,4)到直线y=−2x+5解：∵y=−2x+5，∴2x+y−5=0，其中A=2，B=1，C=−5，∴点P(3,4)到直线y=−2x+5的距离d=根据以上材料解答下列问题：(1)求点Q(−1,3)到直线2x−y+6=0(2)如图，直线y=−x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离.22.(15分)建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90∘，顶点C在直线操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E.求证：△CAD≅△BCE.模型应用：(1)如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=43x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45(2)如图3，在直角坐标系中，点B(8,6)，作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q(a,2a−6)位于第一象限内.问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时23.(14分)给合与实践数学课上，小组同学对含60∘【背景】在菱形ABCD中，∠B=60∘，作∠PAQ=∠B，AP、AQ分别交边BC、CD于点P、(1)【感知】如图1，若点P是边BC的中点，小智经过探索发现了线段AP与AQ之间的数量关系，请你直接写出这个关系为______.(2)【探究】如图2，说“点P为BC上任意一点时，(1)中的结论是否仍然成立”，你同意吗？请说明理由.如图3，若点P为射线BC上任意一点时，作∠PAQ=∠B，AQ交边CD所在射线于Q.则（1）中结论是否仍然成立？回答并说明理由.(3)【应用】取出如图2所示的菱形纸片ABCD，测得∠ABC=60∘，AB=8，在BC边上取一点P，连接AP，在菱形内部作∠PAQ=60∘，AQ交CD于点Q，当数学2023-2024学年山西省大同市部分学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】B【知识点】一次函数图象上点的坐标特征3、【答案】D【知识点】众数4、【答案】B【知识点】函数的图象5、【答案】A【知识点】方差6、【答案】A【知识点】一次函数的图象,正比例函数的图象7、【答案】B【知识点】实数与数轴8、【答案】A【知识点】中位数9、【答案】C【知识点】矩形的性质,黄金分割10、【答案】D【知识点】函数的图象二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、【答案】1【知识点】方差12、【答案】10【知识点】勾股定理的应用13、【答案】y=【知识点】等腰三角形的性质14、【答案】5【知识点】算术平均数15、【答案】&【知识点】一次函数与二元一次方程（组）三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、【解答】解：(1)原式=1+2=1；(2)原式=3+6−6=9.【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：(1)设y−3=kx，∵当x=6时，y=12，∴12−3=6k，解得：k=3∴y−3=32x∴y关于x的函数关系式为y=3(2)当x=0时，y=3，当y=0时，32x+3=0，解得：∴函数图象经过(−2,0)、(0,3)，画出图象如图所示：【知识点】一次函数的图象,一次函数的性质,待定系数法求一次函数解析式18、【解答】解：（1）八年级C组对应百分比为310∴a%=1−(20%+30%+40%)=10%，即a=10七年级成绩的众数b=96，八年级A、B组成绩总人数为10×(20%+10%)=3(人)则其中位数c=90+94故答案为：10、96、92；(2)1000×7+6答：估计参加此次调查活动成绩优秀(x⩾90)的学生人数是650人；(3)七年级学生掌握“国家安全知识”的知识较好，理由如下：∵八年级测试成绩的中位数小于七年级，八年级测试成绩的方差大于七年级，即七年级学生成绩较稳定，∴七年级学生掌握“国家安全知识”的知识较好.【知识点】用样本估计总体,中位数,众数,方差19、【解答】解：（1）由函数图象可知，小强12点到达离家最远的地方，所以小强到离家最远的地方需3小时，此时离家30千米.(2)由函数图象可知，10点3(0分）开始第一次休息，休息时间为30分钟.(3)由函数图象可知，E(13,30)，F设直线EF的解析式为y=kx+b，将点E(13,30)，F(15,0)代入得：解得&k=−15则直线EF的解析式为y=−15x+225，当y=15时，−15x+225=15，解得x=14，答：除B，C外，14点他离家15km.【知识点】函数的图象20、【解答】解：（1）设A种纪念币的售价是x元，第一次购进A种纪念币80枚，B种纪念币40枚，全部售完后获利2800元，则：80(x−40)+40(90−60)=2800解得：x=60，∴A种纪念币的售价是60元；(2)设第二次计划购进A种纪念币x枚，则购进B种纪念币(150−x)枚，设利润为w元，由题意得：w=(60−40)x+(90−60)(150−x)=−10x+4500∵−10<0，∴w随x的增大而减小.∵x⩾2(150−x)∴x⩾100，∴当x=100时，利润最大，最大利润为−10×100+4500=3500，此时150−x=50；故：第二次购进A种纪念币100枚，购进B种纪念币50枚，利润最大，最大利润为3500元.【知识点】一次函数的应用-利润问题21、【解答】解：(1)∵直线2x−y+6=0中，A=2，B=−1，C=6，∴点Q(−1,3)到直线2x−y+6=0的距离为：d=∴点Q(−1,3)到直线2x−y+6=0的距离为5(2)直线y=−x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线：y=−x+2，当x=0时，y=−x+2=2，即点(0,2)在直线y=−x+2上，∴点(0,2)到直线y=−x即x+y=0的距离为：d=|1×0+1×2+0|∵直线y=−x与y=−x+2平行，∴这两条直线之间的距离为2.【知识点】一次函数的性质22、【解答】解：操作：如图1：，∵∠ACD+∠BCE=90∘，∴∠ACD=∠CBE.在△ACD和△CBE中，&∴△CAD≅△BCE(AAS)(1)∵直线y=43x+4与y轴交于点A，与x∴A(0,4)、B如图2：，过点B作BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x在△BDC和△AOB中，&∠CBD=∠BAO△BDC≅△AOB(AAS)∴CD=BO=3，BD=AO=4.OD=OB+BD=3+4=7，∴C点坐标为(−7,3).设l2的解析式为y=kx+b，将A，C&−7k+b=3解得&l2的函数表达式为y=(2)由题意可知，点Q是直线y=2x−6上一点.如图3：，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F.在△AQE和△QPF中，&∠AQE=∠QPF∴△AQE≅△QPF(AAS)AE=QF，即6−(2a−6)=8−a解得a=4如图4：，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE=2a−12，FQ=8−a.在△AQE和△QPF中，&∠AQE=∠QPF△AQE≅△QPF(AAS)AE=QF，即2a−12=8−a，解得a=20综上所述：A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为203或4【知识点】一次函数综合题23、【解答】解：（1）线段AP与AQ之间的数量关系：AP=AQ.理由如下：如图1，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D=60∴△ABC和△ADC都是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60∘，∵点P是边BC的中点，∴AP⊥BC，∠BAP=∠CAP=1∵∠PAQ=60∴∠CAQ=∠PAQ−∠CAP=60∴∠DAQ=∠DAC−∠CAQ=60∴∠CAQ=∠DAQ=30∴AQ⊥CD，∴∠AQD=