2024-2025学年山西吕梁临县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年山西省吕梁市临县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.(3分)若代数式x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x⩾−6B.x>6C.x⩾6D.x⩽62.(3分)下列二次根式中能与23A.8B.9C.18D.13.(3分)共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的.制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.(3分)某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩（各项成绩均按百分计）如下表所示：项目书面测试实际操作宣传展示成绩/分959795若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%计算参赛个人的综合成绩（百分制)，则小明的综合成绩是（）A.94分B.95分C.96分D.97分5.(3分)直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A.y=3x+3B.y=3x−2C.y=3x+2D.y=3x−16.(3分)在Rt△ABC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则AB的长为（）A.49B.31C.3D.77.(3分)某市在创建文明城市工作中，围绕重点，精准发力，进一步净化了城市环境，美化了市容市貌．如图1，园林队正在迎春公园进行绿化，图2为绿化面积S（单位：m2）与工作时间（t单位：h）之间的关系图象，工作期间有1小时休息，由图可知，休息后每小时绿化面积是（）A.50m2B.80m2C.100m2D.40m28.(3分)如图，直线y1=x+b与y2=kx−1相交于点P，若点P的横坐标为−1，则关于xA.x⩾−1B.x>−1C.x⩽−1D.x<−19.(3分)如图所示，▱ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE=40∘，∠CEF=15A.115B.105C.75D.6510.(3分)如图，在△ABC中，AB=10，BC=6，点D为AB上一点，BC=BD，BE⊥CD于点E，点F为AC的中点，连接EF，则EF的长为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.(3分)若一个长方体的长为26cm，宽为23cm，高为312.(3分)一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为.13.(3分)如图，在四边形ABCD中，AB=12，BC=17，CD=8，AD=9，BD为四边形ABCD的对角线，且BD=15，则四边形ABCD的面积为.14.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点O，点E、F在直线AC上（不同于A、C)，当E、F的位置满足的条件时，四边形DEBF是平行四边形.15.(3分)如图，直线y=2x+2与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边△OBC，将点C向左平移，使其对应点C'恰好落在直线AB上，则点C'的坐标为三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(10分)(1)计算：415÷(2)先化简，再求值：(a−2)(a+217.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一条直线经过A（1，1），B（3，-3），C（-2，m）三点．（1）求m的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OCD的面积．18.(8分)八年级11班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度CE，测得如下数据：①测得BD的长度为8米；(注：BD⊥CE)②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的松松身高1.6米.(1)求风筝的高度CE.(2)若松松同学想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？19.(8分)为喜迎党的生日，某教育系统党委准备组织“青春永向党，建功新时代”主题演讲比赛.甲、乙两个党支部根据初赛成绩，各选出5名教师（编号分别为1,2,3,4,5)组成甲、乙两代表队参加决赛.两个队各选出的5名教师的决赛成绩（满分为100分）如图所示.平均数/分中位数/分众数/分甲队______85______乙队85______100(1)根据统计图补全表格中的数据.(2)结合两队决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好.(3)已知乙队决赛成绩的方差为160，请计算甲队决赛成绩的方差，并判断哪个队的决赛成绩较为稳定.20.(8分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元)。(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润.21.(8分)阅读材料，并完成下列问题.中国古代数学著作《周髀算经》（如图1)有着这样的记载：“勾广三，股修四，径隅五.”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边长为3和4时，那么斜边的长为5.”上述记载表明了：在Rt△ABC中，如果∠C=90∘，BC=a，AC=b，AB=c，那么a，b，c三者之间的数量关系是a2证明：S△ABC=12又∵正方形MNPQ的面积=四个全等直角三角形的面积+正方形ABDE的面积，∴(a+b)2=4×(1)请将材料中证明过程空缺部分补充完整.(2)根据材料的结论解决问题：如图3，把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，如果AB=4，BC=8，求BE的长.22.(12分)综合与探究【问题情境】小明将两个全等的Rt△ABC和Rt△DEF重叠在一起，其中∠ACB=∠DFE=90∘，∠ABC=∠DEF=30∘，AC=1.固定△DEF不动，将△ABC沿直线ED向左平移，当点【猜想证明】（1）如图1，在平移过程中，当D为AB的中点时，连接DC，CF，BF，请你猜想四边形CDBF的形状，并证明你的结论.(2)如图2，在平移过程中，连接DC，CF，FB，四边形CDBF的形状在不断地变化，判断它的面积变化情况，并求出其面积.【探索发现】（3）在平移过程中，四边形CDBF有什么共同特征？(写出两个即可）23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)，点B(3,0)为正方形ABCD的两个顶点，点C和(1)求点D的坐标；(2)求直线BC的函数表达式；(3)在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由.数学2024-2025学年山西省吕梁市临县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1、【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】D【知识点】同类二次根式3、【答案】B【知识点】统计量的选择4、【答案】C【知识点】加权平均数5、【答案】D【知识点】一次函数图象与几何变换6、【答案】D【知识点】勾股定理7、【答案】A【知识点】函数的图象8、【答案】B【知识点】一次函数与一元一次不等式9、【答案】A【知识点】平行四边形的性质,正方形的性质10、【答案】B【知识点】等腰三角形的判定与性质,三角形中位线定理二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、【答案】72【知识点】二次根式的乘除法12、【答案】5【知识点】众数,算术平均数13、【答案】114【知识点】勾股定理,勾股定理的逆定理14、【答案】AE=CF【知识点】平行四边形的判定与性质15、【答案】(−【知识点】点的坐标三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：（1）4=4=35(2)(a−==8a−2.当a=2+1【知识点】二次根式的化简求值17、【解答】解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（1，1），B（3，-3）代入，可得：&k+b=1解得：&k=−2所以直线解析式为：y=-2x+3，把C（-2，m）代入y=-2x+3中，得：m=7；（2）令x=0，则y=3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），由（1）得点C的坐标为（-2，7），所以△OCD的面积=12【知识点】一次函数图象上点的坐标特征18、【解答】解：（1）在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD所以，CD=15(负值舍去)，所以，CE=CD+DE=15+1.6=16.6(米)，答：风筝的高度CE为16.6米；(2)由题意得，CM=9，∴DM=6，∴BM=D∴BC−BM=7(米)，∴他应该往回收线7米.【知识点】勾股定理的应用19、【解答】解：（1）甲队分数为80，75，85，100，85，∴甲队平均数为15×(80+75+85+100+85)=85分；甲队众数为由条形统计图可知，乙队分数为100，70，100，80，75，按照从小到大排序为70，75，80，100，100，∴乙队中位数为80分；填表如下：平均数/分中位数/分众数/分甲队858585乙队8580100故答案为：85，80，85；(2)如表：平均数/分中位数/分众数/分甲队858585乙队8580100甲队的决赛成绩好些.∵两个队的平均数都相同，甲队的中位数大，∴甲队决赛成绩好些；(3)甲队，s甲2=∴s∴甲队的决赛成绩较为稳定.【知识点】平方差公式,算术平均数,中位数,众数,方差20、【解答】解：(1)因此y与x之间的函数表达式为：y=−0.1x+1000.(2)由题意得：∴1000⩽x⩽2500又∵k=−0.1<0∴y随x的增大而减少∴当x=1000时，y最大，此时2500−x=1500，因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大.【知识点】一元一次不等式的应用21、【解答】解：(1)∵S△ABC=1又∵正方形MNPQ的面积=四个全等直角三角形的面积+正方形ABDE的面积，∴(a+b)整理得a2即a2故答案为：(a+b)2；a(2)设BE=x，在矩形ABCD中，∠B=90∵把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，如果AB=4，BC=8，∴AE=EC=8−x.在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE则(8−x)2解得x=3，即BE的长为3.【知识点】勾股定理,勾股定理的证明22、【解答】解：（1）四边形CDBF是菱形；证明：∵△ACB是直角三角形，D为AB的中点，∴CD=AD=BD.∵AD=CF,AB∥FC，∴四边形CDBF是平行四边形.又∵CD=BD，∴四边形CDBF是菱形；(2)四边形CDBF的形状在不断改变，但它的面积不变化；理由如下：∵固定△DEF不动，将△ABC沿直线ED向左平移，∴AC∥DF.在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30则AB=2AC=2.在Rt△ABC中，由勾股定理可得：BC=2∵固定△DEF不动，将△ABC沿直线ED向左平移，∴CF∥AD，CF=AD，∴S∴S(3)在平移过程中，四边形CDBF共同特征为：①CF∥BD；②DF⊥BC.【知识点】四边形综合题23、【解答】解：（1）过D作DE⊥y轴于点E，如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90∴∠DAE+∠OAB=90又∵∠ABO+∠OAB=90∴∠ABO=∠DAE.∵DE⊥AE，∴∠AED=90在△DAE和△ABO中，&∠ABO=∠DAE∴△DAE≌△ABO(AAS)∴DE=OA=4，AE=OB=3，∴OE=7，∴D(4,7)(2)过点C作CF⊥x轴于点F，如图2，同理可证得△BCF≌△ABO，∴CF=OB=3，B