2027届陕西省西北工业大附属中学八上数学期末预测试题含解析

2027届陕西省西北工业大附属中学八上数学期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题:①若则；②等边三角形的三个内角都是；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有（）A．个 B．个 C．个 D．个2．下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．3．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为()A． B． C． D．4．五一”期间，某班同学包租一辆面包车前去东方太阳城游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费，若设原来参加游览的同学有x人，为求x，可列方程为（

）A． B． C． D．5．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地，设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（）．A． B．C． D．6．下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．如果等腰三角形两边长为和，那么它的周长是（）．A． B． C．或 D．8．下列说法正确的是（）A．（﹣3）2的平方根是3 B．＝±4C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是29．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有几个（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．1211．如图,直线l:,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去,则点A2015的坐标为()A．(0，) B．(0,) C．(0,) D．(0,)12．如图，在中，，点是边上的一点，点是的中点，若的垂直平分线经过点，，则（）A．8 B．6 C．4 D．2二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．14．如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是________．15．如图所示，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬2个单位到达点，点表示，设点所表示的数为，则的值是__________．16．若式子在实数范围内有意义，则x应满足的条件是______．17．计算：(16x3-8x2+4x)÷(-2x)=________.18．如图，中，点在上，点在上，点在的延长线上，且，若，则的度数是________．三、解答题（共78分）19．（8分）阅读题：在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了。有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果为，当时，，此时可以得到数字密码1．（1）根据上述方法，当时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）．（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为，求出一个由多项式分解因式后得到的密码（只需一个即可）．（3）若多项式因式分解后，利用本题的方法，当时可以得到其中一个密码为2434，求的值．20．（8分）（1）计算：1x4•x1﹣（x1）3（1）分解因式：x3﹣1x1y+xy1．21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．22．（10分）第16届省运会在我市隆重举行，推动了我市各校体育活动如火如荼的开展，在某校射箭队的一次训练中，甲，乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，教练将两人的成绩绘制成如下尚不完整的统计图表.乙运动员成绩统计表(单位：环)第1次第2次第3次第4次第5次81086(1)甲运动员前5箭射击成绩的众数是环，中位数是环；(2)求乙运动员第5次的成绩；(3)如果从中选择一个成绩稳定的运动员参加全市中学生比赛，你认为应选谁去？请说明理由.23．（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x（x>5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？24．（10分）已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．（1）如图①，求证：DAM≌BCM；（2）已知点N是BC的中点，连接AN．①如图②，求证：ACN≌BCM；②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接，求证：BD⊥DE．25．（12分）计算（1）－+（2）26．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂直平分线的判定定理逐一判断即可．【详解】解：①“若则”的逆命题为“若，则”，当，则，故①的逆命题为假命题；②“等边三角形的三个内角都是”的逆命题为“三个内角都是60°的三角形是等边三角形”，该命题为真命题，故②的逆命题为真命题；③“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题为“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，该命题为真命题，故②的逆命题为真命题；综上：有2个符合题意故选B．此题考查的是写一个命题的逆命题、绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂直平分线的判定定理，掌握绝对值的性质、等边三角形的判定定理、垂直平分线的判定定理是解决此题的关键．2、D【解析】根据幂的加减和幂的乘方计算法则判断即可．【详解】A．,该选项错误;B．,该选项错误;C．不是同类项不可合并,该选项错误;D．,该选项正确;故选D．本题考查幂的加减和幂的乘方计算,关键在于熟练掌握基础运算方法．3、D【分析】先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个．【详解】根据程序框图可得y=-x×（-3）-6=3x-6，化简，得y=3x-6，

y=3x-6的图象与y轴的交点为（0，-6），与x轴的交点为（2，0）．

故选：D．此题考查一次函数图象，列出函数关系式，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式．4、D【解析】设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：，根据每个同学比原来少摊了1元钱车费即可得到等量关系．解：设实际参加游览的同学共x人，

根据题意得：=1．

故选D．“点睛”本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．5、D【分析】根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间＝路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论．【详解】解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，

第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；

第二组到达乙地的时间为：7.5÷x；

∵第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地，

∴列出方程为：.故选：D．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．6、D【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【详解】解：根据中心对称的定义可得：A、B、C都不符合中心对称的定义．D选项是中心对称.故选：D．本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．7、B【分析】分两种情况：①底为3cm，腰为7cm时，②底为7cm，腰为3cm时；还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况：

①底为3cm，腰为7cm时，∵，

∴等腰三角形的周长(cm)；

②底为7cm，腰为3cm时，

∵，

∴不能构成三角形；

综上，等腰三角形的周长为17cm；

故选：B．本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系定理；解此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．8、D【解析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可.【详解】A、（﹣3）2的平方根是±3，故该项错误；B、，故该项错误；C、1的平方根是±1，故该项错误；D、4的算术平方根是2，故该项正确.故选D.本题考查了平方根、算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.9、C【分析】根据轴对称图形的概念即可确定答案．【详解】解：第一个图形不是轴对称图形，第二、三、四个图形是轴对称图形，共3个轴对称图形，故答案为C．本题考查了轴对称图形的定义,掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．10、C【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝1．故选：C．本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．11、A【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2015标即可．【详解】解：∵直线l的解析式为：，∴直线l与x轴的夹角为30°，

∵AB∥x轴，

∴∠ABO=30°，

∵OA=1，

∴AB=，∵A1B⊥l，

∴∠ABA1=60°，

∴AA1=3，

∴A1（0，4），

同理可得A2（0，16），

…，

∴A2015纵坐标为：42015，

∴A2015（0，42015）．

故选：A．本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．12、C【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再根据直角三角形斜边中线定理即可求得答案．【详解】解：∵的垂直平分线经过点，∴，∵，点是的中点，∴，故选：C．本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线定理．二、填空题（每题4分，共24分）13、5.【解析】设这个多边形是n边形，由题意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.14、①②③④；【详解】解：①∠1=∠2即同位角相等，能判断a∥b（同位角相等，两直线平行）；②∠3=∠6为内错角相等，能判断a∥b；③易知∠4=∠6，已知∠4+∠7=180°即∠6+∠7=180°能判断a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；④易知∠5和∠3为对顶角，∠8和∠2为对顶角，故∠5+∠8=180°即∠3+∠2=180°能判断a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；综上可得①②③④可判断a∥b．本题难度较低，主要考查学生对平行线判定定理知识点的掌握．15、【分析】先根据数轴上点的平移的性质求得m，将m的值代入，根据绝对值的性质（）进行化简即可．【详解】解：由题意知，A点和B点的距离为2，A的坐标为，∴B点的坐标为；∴．故答案为：．本题考查实数与数轴，化简绝对值，无理数的估算．能估算的正负，并且根据绝对值的意义化简是解决此题的关键．16、x≥【分析】由二次根式有意义的条件得：2x﹣1≥0，然后解不等式即可．【详解】解：由题意得：2x﹣1≥0，解得：x≥，故答案为：x≥．本题考查了二次根式有意义的条件,即掌握二次根式有意义的条件为被开方数不为0是解答本题的关键．17、-8x1+4x-1【分析】直接利用整式除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（16x3-8x1+4x）÷（-1x）

=-8x1+4x-1．

故答案为-8x1+4x-1．本题主要考查整式的除法运算，解题关键是正确掌握运算法则．18、70°【分析】根据三角形内角和定理求出x+y=145°，在△FDC中，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠DCE=∠DEC，∠DFG=∠DGF，

∴设∠DCE=∠DEC=x，∠DFG=∠DGF=y，

则∠FEG=∠DEC=x，

∵在△GFE中，∠EFG=35°，

∴∠FEG+∠DGF=x+y=180°-35°=145°，

即x+y=145°，

在△FDC中，∠CDF=180°-∠DCE-∠DFC=180°-x-（y-35°）

=215°-（x+y）

=70°，

故答案为：70°．本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共78分）19、（1）211428，212814或142128；（2）48100；（3）【分析】(1)将分解因式,再进行组合即可;(2)将分解因式,再根据已知得到即可;(3)根据密码是2434,得到饮水分解后的结果,多项式相乘再使各项系数相等即可解题.【详解】解：（1），当时，，可得数字密码是211428；也可以是212814；142128；（写出一个即给分）（2）由题意得：，解得，而，所以可得数字密码为48100；（3）∵密码为2434，∴当时，∴，即：，∴，解得.本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题；考查了用类比的方法解决问题.20、（1）x6；（1）x（x﹣y）1．【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案；（1）直接利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案．【详解】解：（1）1x4•x1﹣（x1）3＝1x6﹣x6＝x6；（1）x3﹣1x1y+xy1，＝x（x1﹣1xy+y1），＝x（x﹣y）1．此题主要考查了单项式乘以单项式以及提取公因式法与公式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【详解】（1）证明：由于AB=AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，所以△AEF≌△CEB（ASA）（2）∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，故BD=CD，即CB=2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF=CB=2CD．22、(1)9，9；(2)乙运动员第5次的成绩是8环；(3)应选乙运动员去参加比赛，理由见解析.【解析】（1）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案；

（2）先算出甲运动员5次的总成绩，再根据甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，即可求出乙运动员第5次的成绩；

（3）根据方差公式先求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】(1)∵9环出现了两次，出现的次数最多，则甲运动员前5箭射击成绩的众数是9环；

把这些数从小到大排列为：5，7，9，9，10，最中间的数是9，则中位数是9环；

故答案为9，9；(2)，∵甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，∴．解得．(或)∴乙运动员第5次的成绩是8环．(3)应选乙运动员去参加比赛．理由：∵(环)，(环)，∴，．∵，∴应选乙运动员去参加比赛．本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．23、（1）A品牌计算器每个30元，B品牌计算器每个32元；（2）y1=24x，y2=22.4x+48（x＞5）；（3）B品牌合算．【解析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意用含x的代数式表示出y1、y2即可；（3）把x=50代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案．【详解】（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x、y元，由题意得：解得：．答：A．B两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；（2）y1=24x，y2=160+（x﹣5）×32×0.7=22.4x+48（x＞5）；（3）当x=50时，y1=24x=1200，y2=22.4x+48=1．∵1＜1200，∴买B品牌的计算器更合算．本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出方程组并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键．24、（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【分析】（1）由点M是AC中点知AM=CM，结合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得证；

（2）①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合∠C=∠C和BC=AC即可得证；

②取AD中点F，连接EF，先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得证．【详解】解：（1）∵点