2027届广西壮族自治区玉林市陆川县数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析

2027届广西壮族自治区玉林市陆川县数学九上期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．反比例函数y＝的图象位于（）A．第一、三象限 B．第二、三象限C．第一、二象限 D．第二、四象限2．从一个装有3个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球，两次摸到的都是红球的概率是（）A． B． C． D．3．“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是（）A．确定事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°5．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是等边三角形6．某人沿着斜坡前进，当他前进50米时上升的高度为25米，则斜坡的坡度是（）A． B．1：3 C． D．1：27．已知点A（﹣1，﹣1），点B（1，1），若抛物线y＝x2﹣ax+a+1与线段AB有两个不同的交点（包含线段AB端点），则实数a的取值范围是（）A．≤a＜﹣1 B．≤a≤﹣1 C．＜a＜﹣1 D．＜a≤﹣18．如图，是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为()A． B． C． D．9．若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°10．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中8个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球实验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，记下其颜色，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数49425172232081669833329根据列表，可以估计出m的值是（）A．8 B．16 C．24 D．32二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为．把缩小，则点的对应点的坐标分别是_____，_____．12．若点M（1，y1），N（1，y2），P（,y3）都在抛物线y＝mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，则y1、y2、y3大小关系为_____（用“＞”连接）．13．公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了有关黄金矩形的问题．并建立起比例理论，他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中较长部分对于全部之比，等于较短部分对于较长部分之比．所谓黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合这一比例．则在黄金矩形中宽与长的比值是______．14．已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=_____.15．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是_________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）16．如图，点D，E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝2，AE＝3，BC＝6，则AB的长为_____．17．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知_____的成绩更稳定．18．如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角，在的位置时俯角．若，点比点高．则从点摆动到点经过的路径长为________．三、解答题(共66分)19．（10分）某单位800名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工的捐书数量作为样本，对他们的捐书数量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数，写出众数和中位数；（3）估计该单位800名职工共捐书多少本？20．（6分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．月份x…3456…售价y1/元…12141618…（1）求y1与x之间的函数关系式．（2）求y2与x之间的函数关系式．（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？21．（6分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A．（1）求证：△BDC∽△ABC；（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长．22．（8分）如图1，直线AB与x、y轴分别相交于点B、A，点C为x轴上一点，以AB、BC为边作平行四边形ABCD，连接BD，BD＝BC，将△AOB沿x轴从左向右以每秒一个单位的速度运动，当点O和点C重合时运动停止，设△AOB与△BCD重合部分的面积为S，运动时间为t秒，S与t之间的函数如图（2）所示（其中0＜t≤2，2＜t≤m，m＜t＜n时函数解析式不同）．（1）点B的坐标为，点D的坐标为；（2）求S与t的函数解析式，并写出t的取值范围．23．（8分）甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．(1)已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是__________；(2)随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．24．（8分）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣125．（10分）黄山景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为元，当销售单价定为元时，每天可以销售件.市场调查反映：销售单价每提高元，日销量将会减少件.物价部门规定：销售单价不低于元，但不能超过元，设该纪念品的销售单价为（元），日销量为（件）.（1）直接写出与的函数关系式.（2）求日销售利润（元）与销售单价（元）的函数关系式.并求当为何值时，日销售利润最大，最大利润是多少？26．（10分）已知：如图，B,C,D三点在上，，PA是钝角△ABC的高线，PA的延长线与线段CD交于点E.（1）请在图中找出一个与∠CAP相等的角，这个角是；（2）用等式表示线段AC，EC，ED之间的数量关系，并证明.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】由反比例函数k＞0，函数经过一三象限即可求解；【详解】∵k＝2＞0，∴反比例函数经过第一、三象限；故选：A．本题考查的是反比例函数的图像与性质，比较简单，需要熟练掌握反比例函数的图像与性质.2、D【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两次摸到的球的颜色都是红球的有6种情况，

∴两次摸到的球的颜色相同的概率为：．故选：D．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、B【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案．【详解】解：“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是随机事件．故选B．此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．4、B【分析】直接利用圆周角定理可求得∠ACB的度数．【详解】∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，

∴∠ACB=∠AOB=100°=50．

故选：B．本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．5、B【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的值，再根据三角形内角和定理求出∠C即可判断三角形的形状。【详解】∵tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=45°．∴AC=BC又∵三角形内角和为180°，∴∠C=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．故选：B．本题考查了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．需要注意等角对等边判定等腰三角形。6、A【分析】根据题意，利用勾股定理可先求出某人走的水平距离，再求出这个斜坡的坡度即可．【详解】解：根据题意，某人走的水平距离为：，∴坡度；故选：A.此题主要考查学生对坡度的理解，在熟悉了坡度的定义后利用勾股定理求得水平距离是解决此题的关键．7、A【分析】根据题意，先将一次函数解析式和二次函数解析式联立方程，求出使得这个方程有两个不同的实数根时a的取值范围，然后再求得抛物y＝x2﹣ax+a+1经过A点时的a的值，即可求得a的取值范围．【详解】解：∵点A（﹣1，﹣1），点B（1，1），∴直线AB为y＝x，令x＝x2﹣ax+a+1，则x2﹣（a+1）x+a+1＝0，若直线y＝x与抛物线x2﹣ax+a+1有两个不同的交点，则△＝（a+1）2﹣4（a+1）＞0，解得，a＞3（舍去）或a＜﹣1，把点A（﹣1，﹣1）代入y＝x2﹣ax+a+1解得a＝﹣，由上可得﹣≤a＜﹣1，故选：A．本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．8、A【解析】列表得：红黄蓝红（红，红）（黄，红）（蓝，红）黄（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）由表格可知，所有等可能的情况数有9种，其中颜色相同的情况有3种，则任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为．故选A.9、B【解析】试题分析：∵OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故选B．【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．10、C【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【详解】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于，由题意得：，解得：m=24，故选：C．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．二、填空题(每小题3分,共24分)11、(-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或−k，分别把A,B点的横纵坐标分别乘以或−即可得到点B′的坐标．【详解】∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴的对应点A′的坐标是(-1，2)或（1，-2），点B（−9，−3）的对应点B′的坐标是（−3，−1）或（3，1），故答案为：(-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）．本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．12、y1＜y3＜y1【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝mx1+4mx+m1+1（m＞0），对称轴为x＝，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y1．故答案为：y1＜y3＜y1．本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．13、【分析】根据黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合黄金分割比例，所以求出黄金分割比例即可，设线段长为1，较长的部分为x，则较短的部分为1-x，根据较长部分对于全部之比，等于较短部分对于较长部分之比，求出x，即可得到比值．【详解】解：设线段长为1，较长的部分为x，则较短的部分为1-x∴∴x1=，x2=（舍）∴黄金分割比例为：∴黄金矩形中宽与长的比值：故答案为：．本题主要考查了黄金分割比例，读懂题意并且列出比例式正确求解是解决本题的关键．14、7.1【解析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出DF，根据BF=BD+DF，计算即可得答案．【详解】∵a∥b∥c，∴ACCE=BDDF，即46解得DF=4.1，∴BF=BD+DF=3+4.1=7.1，故答案为：7.1．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．15、①②③【分析】由图形先得到a，b，c和b2-4ac正负性，再来观察对称轴和x=-1时y的值，综合得出答案.【详解】解：开口向上的，与轴的交点得出，，，，①对，，，，②对抛物线与轴有两个交点，，③对从图可以看出当时，对应的值大于0，，④错故答案：①②③此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握其函数图象与关系.16、1【分析】由角角相等证明△ABC∽△AED，其性质求得AB的长为1．【详解】如图所示：∵∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，∴，∴AB＝，又∵DE＝2，AE＝3，BC＝6，∴AB＝＝1，故答案为1．本题主要考查了相似三角形的判定与性质综合，属于基础题型.17、甲【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：因为S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故答案为甲；本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18、【分析】如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，由题意可得∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，进而得∠AOB＝90°，设OA＝OB＝x，分别在Rt△AOP和Rt△BOQ中，利用解直角三角形的知识用含x的代数式表示出OP和OQ，从而可得关于x的方程，解方程即可求出x，然后再利用弧长公式求解即可．【详解】解：如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，∵∠EOA＝30°，∠FOB＝60°，且OC⊥EF，∴∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，∴∠AOB＝90°，设OA＝OB＝x，则在Rt△AOP中，OP＝OAcos∠AOP＝x，在Rt△BOQ中，OQ＝OBcos∠BOQ＝x，由PQ＝OQ﹣OP可得：x﹣x＝7，解得：x＝7+7cm，则从点A摆动到点B经过的路径长为cm，故答案为：．本题考查了解直角三角形的应用和弧长公式的计算，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）补全图形见解析；（2）平均数是6本，众数是6本，中位数是6本．（3）该单位800名职工共捐书有4800本．【分析】（1）根据总数和统计数据求解即可；（2）根据平均数，众数和中位数定义公式求解即可；（3）根据已知平均数乘以员工总数求解即可.【详解】解：（1）D组人数＝30﹣4﹣6﹣9﹣3＝8人，补图如下：．（2）平均数是：＝6（本），众数是6本，中位数是6本．（3）∵平均数是6本，∴该单位800名职工共捐书有6×800＝4800本．本题主要考查了数据统计中的平均数，众数和中位数的问题，熟练掌握其定义与计算公式是解答关键.20、（1）y1＝2x+6；（2）y2＝x2﹣x+；（3）w＝﹣x2+x﹣，1月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大，最大利润是11元1．【分析】（1）设与x之间的函数关系式为，将（3，12）（4，14）代入解方程组即可得到结论；

（2）由题意得到抛物线的顶点坐标为（3，9），设与x之间的函数关系式为：＝，将（5，10）代入＝得＝10，解方程即可得到结论；

（3）由题意得到w＝−＝2x＋6−＋x−＝−＋x−，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，将（3，12）（4，14）代入y1得，，解得：，∴y1与x之间的函数关系式为：y1＝2x+6；（2）由题意得，抛物线的顶点坐标为（3，9），∴设y2与x之间的函数关系式为：y2＝a（x﹣3）2+9，将（5，10）代入y2＝a（x﹣3）2+9得a（5﹣3）2+9＝10，解得：a＝，∴y2＝（x﹣3）2+9＝x2﹣x+；（3）由题意得，w＝y1﹣y2＝2x+6﹣x2+x﹣＝﹣x2+x﹣，∵﹣＜0，∴w由最大值，∴当x＝﹣＝﹣＝1时，w最大＝﹣×12+×1﹣＝1．本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．21、（1）证明见解析；（1）CD＝1．【解析】（1）根据相似三角形的判定得出即可；

（1）根据相似得出比例式，代入求出即可．【详解】解：（1）∵∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB，∴△BDC∽△ABC；（1）∵△BDC∽△ABC，∴，∵BC＝4，AC＝8，∴CD＝1．本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.22、（1）（2）当0＜t≤2时，S＝，当2＜t≤5时，S＝，当5＜t＜7时，S＝t2﹣14t+1．【分析】（1）由图象可得当t＝2时，点O与点B重合，当t＝m时，△AOB在△BDC内部，可求点B坐标，过点D作DH⊥BC，可证四边形AOHD是矩形，可得AO＝DH，AD＝OH，由勾股定理可求BD的长，即可得点D坐标；（2）分三种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．【详解】解：（1）由图象可得当t＝2时，点O与点B重合，∴OB＝1×2＝2，∴点B（2，0），如图1，过点D作DH⊥BC，由图象可得当t＝m时，△AOB在△BDC内部，∴4＝×2×DH，∴DH＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，且DH⊥BC，∴∠ADH＝∠DHO＝90°，且∠AOB＝90°，∴四边形AOHD是矩形，∴AO＝DH，AD＝OH，且AD＝BC＝BD，∴OH＝BD，∵DB2＝DH2+BH2，∴DB2＝（DB﹣2）2+16，∴DB＝5，∴AD＝BC＝OH＝5，∴点D（5，4），故答案为：（2，0），（5，4）；（2）∵OH＝BD＝BC＝5，OB＝2，∴m＝，n＝＝7，当0＜t≤2时，如图2，∵S△BCD＝BC×DH，∴S△BCD＝10∵A'B'∥CD，∴△BB'E∽△BCD，∴＝（）＝，∴S＝10×＝t2，当2＜t≤5，如图3，∵OO'＝t，∴BO'＝t﹣2，FO'＝（t﹣2），∵S＝S△BB'E﹣S△BO'F＝t2﹣×（t﹣2）2，∴S＝﹣t2+t﹣；当5＜t＜7时，如图4，∵OO'＝t，∴O'C＝7﹣t，O'N＝2（7﹣t），∵S＝×O'C×O'N＝×2（7﹣t）2，∴S＝t2﹣14t+1．本题考查二次函数性质，相似三角形的判定及性质定理，根据实际情况要分分段讨论利用相似三角形的性质求解是解题的关键.23、（1）（2）【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取2名同学中有乙同学的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率=；故答案为：（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，所以有乙同学的概率=．本题考查1、列表法与树状图法；2、概率公式，难度不大，掌握公式正确计算是解题关键．24、1+【解析】分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别