辽宁省辽西部分重点高中2026-2027学年高三上学期开学考试数学+答案

考生注意：1.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合P={x|-3<x-2<3},Q={-1,0,1,2,4},A.{-1,0,1,2,4}B.{-1,0,1,2}C.{0,1,2,4}D.{2.在复平面内，复数==a+i表示的点位于第一象限，若|z(a-z)|=2,则实数a=()A.√3B.1C.√23.设向量a=(k,1),b=(4,-3),c=4a+b.若a⊥c,则k=()4.已知定义域为R的奇函数f(x)=(2x-a)³+m⁴+m²+1(a,m,nER),则函的单调递增区间为()A.(2,+∞)B.(1,+o)C.(-∞,1)D.(-∞0,5.已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=(√3,-1),n=(cosA,sinA).若m1n6.已知圆0:x²+y²=5000,点A(-30,30),B(-m,m)(m≠30),若圆O上存在C,D两点，使得以A,B,C,D四个点为顶点的平行四边形有且仅有1个，则m的取值范围是()A.[-130,-70]B.(-130,70)C.[-100,-70]7.某物流公司规划了7条分别编号为1至7的无人机专属航线，现将这7条航线全部分配给甲、乙、丙3个不同的调度中心，且航线1与航线2必须分配给同一个调度中心.若每个调度中心至少分到1条航线，试卷第1页(共4页)且甲中心分配的航线数量必须多于乙中心，则不同的分配方案总数为()A.185B.205C.2158.已知定义在R上的连续函数f(x),其导函数为f'(x),若f(x)=f(-x)-2sinx.且当x>0时，f'(x)+cosx<0,则不等式的解集为()A.(-∞,π)B.(π,+∞)二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.2m+n=1B.mn的最小值为C.的最小值为4D.的最小值为10.如图，半圆锥V-PAD的底面直径AD的长为2,顶点V为矩形ABCD的边BC的中点，母线VA的长为2,P为半圆弧AD上任意一点(P不与A,D重合),则下列结论正确的是()A.该半圆锥的表面积为B.三棱锥P-ABD的四个面都为直角三角形C.当直线PA与平面ABCD所成的角为30°时，异面直线PA与BD所成角的余弦值为D.当三棱锥P-ABD的体积最大时，平面PAV截三棱锥P-ABD的外接球所得截面的面积为11.将容量为N的总体分为两层，第一、二层的容量分别为N₁,N₂.现从这个总体中抽取容量为n的样本，设第一、二层抽取的样本量分别为n,n₂,n≥2,n₂≥2,且记简单随机抽样下，总体中两个特定不同个体都被抽中的概率为B;记按比例分层随机抽样下，同属第一层、同属第二层、分属两层的两个特定不同个体都被抽中的概率分别为P,P₂,P3.下列结论正确的是()A.(N₁-1)(PB-P)=(N-1)(P试卷第2页(共4页)试卷第3页(共4页)B.(N₁-1)(P₃-P)=(N₂-1)D.N₁(P₃-P)+N₂(P₃-P)>2(N-1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列{a,}满足a₄+2-1°=3”,记T为{a,}的前n项积，若T₁₂≤3⁷⁶,则a的最大值为周长的最大值为18,则a=_14.已知函数f(x)=e-e²x²在(-1,1)内存在5个极值点，则a的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.函数f(x)=Acos(wx+φ)(w>0,一π<φ<π)的部分图象如图所示.(2)将该函数的图象向左平移个单位长度，向上平移1个单位长度，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=g(x)的图象，当时，求g(x)的值域.平面ABCD,CF⊥平面ABCD,AC=√3,AB=2,CF=1.试卷第4页(共4页)(3)若点M在线段EF,(M与E,F都不重合)上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为剩下的两人进行决赛，胜者获得冠军，败者获得第二名.已知甲对阵乙、丙、丁时甲获胜的概率均为·乙对阵丙、丁时乙获胜的概率均为,丙与丁对阵时，相互之间获胜的可能性相同，且不同对阵结果相互独立.经过抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁.(3)求乙参与对阵的比赛场数X的分布列.19.已知双曲线E:(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),一条渐近线方程为y=√3x.(2)设0为坐标原点，过点F的直线l与E的右支交于M,N两点，其中点N在第四象限，直线MO与E的另一个交点为R.【详解】集合P={x|-3<x-2<3}={x|-1<x<5},又Q={-1,0,1,2,4},所以P∩Q={0【详解】因为复数==a+i对应的点为(a,1),位于第一象限，所以a>0,即k(4k+4)+1=4k²+4k+1=(2k断即可.=32x⁵-80ax⁴+80a²x³-40a³x²+10a⁴x-a⁵+=32x⁵+(m-80a)x⁴+80a²x³+(n-40a³)x²+10因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)+f(x)=0,即(m-80a)x⁴+(n-40a³)x²-a⁵+1=0恒成立，所以,定义域为(-0,0)(2,+∞),所以，函的单调递增区间为(-o,0).所【详解】因为mIn,所试卷第1页(共17页)试卷第2页(共17页)【分析】根据平行四边形顶点的位置关系，分AB为平行四边形的对角线和其中一边两种情况分类讨论，分别计算两种情况对应的符合条件的平行四边形个数，由平行四边形有且仅有1个限定出不等关系，解不等式可求出m的取值范围.【详解】易知圆O:x²+y²=5000的圆心为0(0,0),半径为50√2;显然(-30)²+(30²=1800<5000,因此点A在圆O的内部；点A(-30,30),B(-m,m)都在直线y=-x上，且该直线过圆心O(0,0);由对称性可知在直线V=-x两侧分别可构造出两组|AB|=|CD|且互相平行的直线，此时可构成两个以AB为除此之外，当CD与AB垂直且互相平分时可构成一个以AB为对角线的平行四边形，综上可知，一共可以构成三个平行四边形，显然不合题意；此时在直线V=-x两侧无法构造出|AB|=|CD|,此时无法构成以AB为一边的平行四边形；因此只有当CD与AB垂直且互相平分时可构成一个平行四边形，此时AB为平行四边形的对角线，且AB的中点1到圆心O的距离不大于半径R,所以解得-130≤m≤-70;因此可得m的取值范围是(-130,-70).【分析】先将7条航线分成3组，为保证每个中心至少分到一条航线，共有7=1+1+5,7=1+2+4,7=1+3+3,7=2+2+3四种情况.因为甲中心分配的航线数量必须多于乙中心，所以分甲分配到5,4,2,3条航线进行分析可得.试卷第3页(共17页)【详解】因为每个调度中心至少分到1条航线，所以把7条航线分成3组，有7=1+1+5,7=1+2+4,7=1+3+3,7=2+2+3四种情况.因为甲中心分配的航线数量必须多于乙中心，所以可分甲分配到5,4,2,3四个类型进行分析，若甲中心分配5条航线，则其中必包括航线1与航线2,共有C³A²=20种方案；若甲中心分配4条航线，且其中包括航线1与航线2,则从除1、2两条航线外的5条中再选2条给甲，再将剩余3条分成两组分配给乙、丙，共有C号C₃A²=60种方案；若甲中心分配4条航线，但其中不包括航线1与航线2,则需从除1、2两条航线外的5条中选4条给甲，再将1、2两条航线作为一组，剩余1条单独作为一组，分配给乙、丙共有CSA²=10种方案；甲中心分配2条航线，即航线1与航线2,则需从除1、2两条航线外的5条中选1条给乙，再将剩余4条单独作为一组分配给丙，共有C'=5种方案；若甲中心分配2条航线，但不包含航线1与航线2,则需从除1、2两条航线外的5条中选2条给甲，选1再将剩余4条单独作为一组分配给丙，共有C²C₃=30种方案；若甲中心分配3条航线，且包含航线1与航线2,则需从除1、2两条航线外的5条中选1条给甲，此时可从其余航线中选1条给乙，其余航线作为一组给丙，共有C₅C₄=20种方案；也可选两条给乙，其余航线给丙，共有C₅C²=30种方案；若甲中心分配3条航线，但不包含航线1与航线2,则需从除1、2两条航线外的5条中选3条给甲，此时可从剩余2条航线中选1条给乙，其余航线作为一组给丙，共有C³C₂=20种方案；也可将剩余2条航线给乙，将航线1与航线2作为一组给丙，共有CC²=10种方案；也可将航线1与航线2给乙，其余航线给丙，共有C³=10种方案；综上所述，共有20+60+10+5+30+20+30+20+10+10=215种方案.【分析】构造函数8(x)=f(x)+sinx,分析出该函数为偶函数，结合导数可知函数g(x)在(0,+∞)上为减函数，将所求不等式变形为,结合函数g(x)的单调性与奇偶性可得出关于x的不等式，解之即可.【详解】构造函数8(x)=f(x)+sinx,该函数的定义域为R,且函数8(x)在R上连续，则g(-x)=f(-x)+sin(-x)=f(-x)-sinx=f(x)+2sinx-sinx=f(x)+故函数g(x)为偶函数，,所以,则所以不等式.的解集为【分析】选项A,(2m+t)x²-(n-t)x-1<0的解集为利用根与系数的关系，通过计算得到2m+n=1;选项B,,整理后利用1的妙用求解；选项D,将2m+n=1,变形为2(m+1)+(n+2)=5,利用1的妙用求解即可.【详解】选项A,∵(2m+t)x²-(n-t)x-1<0的解集为故选项A正确；选项B,∵2m+n=1≥2√2mn,,当且仅当2m=n,即时取等号，,故选项B错误；选项C,∵2m+n=1,的最小值为4,故选项C正确；选项D,∵2m+n=1,∴2(m+1)+(n+2)=5,试卷第4页(共17页)试卷第5页(共17页)解方程组,解得的最小值为故选项D正确.【分析】对于A选项，半个圆锥的表面积为一个弧面、一个半圆、一个三角形的面积之和；对于B选项，主要运用线面垂直的判定定理从而证明线线垂直然后得出直角三角形；对于C选项，建立空间直角坐标系，求出PA与BD的向量坐标，再运用向量的相关计算求出异面直线PA与BD所成角的余弦值；对于D选项，先求出P点坐标，再求出三棱锥P-ABD的外接球的球心，然后求出所得截面的半径从而求出面积.【详解】对于A选项，因为VA=VD=2=AD,所以∠VAD=60°,半圆锥的表面积等于圆锥侧面的一半+半圆+SVAD,对于B选项，取AD的中点O连接VO,因为O为半圆锥的圆心，V为半圆锥的顶点，所以VO⊥平面PAD,又因O点和V点分别是AD,BC的中点，所以AB/IVO,所以AB⊥平面PAD,所以AB⊥PA,AB⊥PD,AB⊥AD,所以AP⊥PD,且AB⊥PD,所以PD⊥平面ABP,又AP,BPc平面ABP,故PD⊥BP,AP⊥PD,综上所述三棱锥P-ABD的四个面都为直角三角形，故B选项正确.对于C选项，以OA为x轴，以OV为y轴，如下图作z轴建立空间直角坐标系，试卷第6页(共17页)故面PAD⊥面ABCD,且面PADo对于D选项，运用到C选项的空间直角坐标系，除点P坐标未知其余坐标不变，则,解得 PV=(0,√3,-1),PA=(1,则点M到面PAV的距离故平面PAV截三棱锥P-ABD的外接球所得截面的半径；平面PAV截三棱锥P-ABD的外接球所得截面的面积为故D选项正确.【分析】根据古典概型概率公式求P,P,P2,P₃,再逐项判断即可.【详解】因为从N个个体抽n个，包含指定2个个体的抽样组合数为C"-2,因此结合关所以对于选项A;对于选项B;因结合选项A的结论，可得(N₁-1)(P₃-P)=(N₂-1)(P₃-P₂),B正确，试卷第7页(共17页)试卷第8页(共17页)对于选项C,结合选项A的结论可得对于选项D;因为因为N₁≥n≥2,N₂≥n₂≥2,所结合n(N-n)>0,可得N₁(P₃-P)+N₂(P₃-P₂)>2(N-1)(P-P),D正确.【分析】分n为奇数与n为偶数两种情况化简，再根据指数的运算性质求出T₂关于a1的表达式，进而结合不等式求解即可得到a的最大值.所以{a,}的前12项积为=(a×a₃×as×a×a,×a₁)(a₂·a₄)(=(a×3'q×3⁴a×3⁹q×3¹⁶a×3²⁵a试卷第9页(共17页)【分析】先根据椭圆的方程求出焦点，发现点A就是椭圆右焦点；写出三角形周长表达式，固定|AB|,转解方程求出a.【详解】已知△PAB的周长的最大值为18,所以|PA|+|PB|的最大值为18-3=15,PA|+|PB|=2√a+4-|PF|+|PB|=2√a+4+(试卷第10页(共17页)解不等式组得2<a<√2e,最后再检验可得.【详解】函数f(x)=e-e²x²,且x∈(-1,1),f(-x)=设g(x)=ae-2e²x(x∈(0,1)),g'(x)=a²e-再由8(1)=ae®-2e²>0,得ae²>2e²,综合④⑤,得2<a<√2e.试卷第11页(共17页)【分析】(1)根据图象最高点确定A,利用个周期长度求出，再代入最高点坐标结合4的范围求出Φ;(2)根据图象变换规律求出g(x)的解析式，再利用余弦函数的性质求出给定区间上的值域【详解】(1)解：由图象可知，函数f(x)的最大值为2,所以A=2.观察图象，点为函数图象下降过程中的零点，点为函数图象的最高点，,解得T=π.因为且w>0,所以w=2.此时f(x)=2cos(2x+φ),将点代入解析式，得因为-π<φ<π,令k=0,解得所以函数f(x)的解析式再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到的图象.由余弦函数的性质可知，当,即时，取得最小值-1;.所以试卷第12页(共17页)故函数8(x)的值域为[-1,1-√3].②【分析】(1)根据等比数列基本量的计算可求解公比，即可求解通项，(2)利用等比求和公式得S,进而根据裂项相消法求和即可得解.【详解】(1)设等比数列{a}的公比为4,则q>0,由题意知所以q²+q-12=0,解得q=3或q=-4(舍去),所以又因为CF⊥平面ABCD,BCc平面ABCD,所以BC⊥CF,CFnAC=C,CF,ACc平面ACFE,BCc平面ACFE,所以BC⊥平面ACFE.【分析】(1)通过勾股定理证明∠ACB=90°,再通过线线垂直证明线面垂直.(2)通过二面角的定义找出二面角A-BF-C所对应的夹角，并通过勾股定理求解线段长度，进而求解余(3)通过建立空间直角坐标系求解平面法向量，利用法向量表示出二面角余弦值并求解范围.【详解】(1)略试卷第13页(共17页)因为AC⊥BC,AC⊥CF,BC∩CF=C,BC,CFc平面BCF,C(0,0,0),A(√3,0,0),B(0,1,0),F(0,0,1),设M(x,0,1),0<x<√3,AM=(x-√3,0,1),BM=(x,-设平面MAB法向量7=(a,b,c),满足,解得n=(-1,-√3,x-√3)因为CA⊥平面BCF,所以平面BCF法向量n=CA=(√3,0,试卷第14页(共17页)X234P【分析】(1)丙拿第四名：先第一轮输给丁进入