数学湖北新八校2026-2026学年度2027届上学期高三年级8月联考(26-G3-08L)(8.25-8.26)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是)A.{-1,-2,1,5)B.(-1,1,5)A.-5B.-4C.-3.在长方形ABCD中，AC与DM交于点N,则MN=()4.已知圆锥的侧面积为2π,且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积是()A.B.CD.π5.甲、乙、丙、丁、戊五名同学排成一排照相，则甲与乙相邻的既率为()6.已知椭圆C:1(a>b>0)与抛物线E:y²=2px(p>0)C与抛物线E在第一象限交于点P,PF⊥x轴，则椭圆C的离心率等于()AB.√2-1CDA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件f(x)=a²+b(a>0且a≠1),若ʃ(0)+f(3)=-1,则ʃ(log₂18)=()二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知圆C:x²+y²-6x+4y-12=0,直线1:mx+y-2m-1=0(m∈R),下列选项正确的有A.圆C的圆心坐标为(3,-2),半径为510.已知等差数列[a。]的首项为a,公差为d,前7项和为S。,若S₁5>S13>S14,则下列结论正确的有()C.使得Sₙ>0成立的最小自然数n=2811.已知抛物线C:y²=8x,焦点为F,过F的动直线I交抛物线于A.B两点，则下列结论正确A.抛物线C的准线方程是x=-2B.|AF|+|BF|的最小值是8C.若直线I倾斜角为60',则△AOB面积为(O是坐标原点)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.已知函数ʃ(x)=x²+2x,g(x)=Inx-mx(m∈R),若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在公共点处的切线相同，则m的值为14.正四面体ABCD的棱长为6,在平面BCD内有一动点P,满足AP=5,若直线AP与直线BC四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(13分)某科技园区有甲、乙、丙三家AI企业，产出的AI模型数量之比为2:3:5,三家企业的Al模型出现代码漏洞的概率分别为3%、2%、1%,现从园区所有产出的Al模型中随机抽取1个模型.(2)如果抽到的A1模型存在代码漏洞，求该模型出自甲企业的概率.16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，PC1平面ABCD,AD1AB,AB//DC,AB=2AD=2CD,点E是PB的中点.(1)证明：平面PAD1平面PCD;(2)若平面PAD与平面ABCD所成锐二面角的正切值为1,求直线PD与平面ACE所成角的正弦值.17.(15分)记△ABC的内角A,B.C(2)若a=3,b+c=6,的对边分别为a,b,c,己知求△ABC的面积.18.(17分)己知双曲线E:(a>0,b>0)的离心率等于2,点P(2.3)在双曲线E上.(1)求双曲线E的标准方程：(2)直线.(m>0)与x轴交于点Q,与双曲线E的右支交于M、N两点(M在Q、N之间),F是双曲线E的右焦点，过M