2027届上海市黄浦区第十中学九上数学期末调研试题含解析

2027届上海市黄浦区第十中学九上数学期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一元二次方程x2－x＝0的根是（）A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝－12．一元二次方程的根的情况是A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b4．如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（）度．A．42 B．48 C．46 D．505．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（）A． B．2 C． D．6．已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论：①；②；③；④；⑤方程的根是，，其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．27．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A． B． C． D．8．如图，是的直径，点、在上．若，则的度数为（）A． B． C． D．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则cosB的值为（）A． B． C． D．10．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°11．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）A．m=5 B．m= C．m= D．m=1012．点P(-6，1)在双曲线上，则k的值为()A．-6 B．6 C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．14．如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点，与直角边相交于点．若的面积为8，则的值为________．15．边长为1的正方形，在边上取一动点，连接，作，交边于点，若的长为，则的长为__________．16．圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，已知AB=16m，半径OA=10m，OC⊥AB，则中柱CD的高度为_________m．17．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．18．如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，使点落在边上的处，点落在处，则，两点之间的距离为__________；三、解答题（共78分）19．（8分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°至24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面．新桌面的设计图如图1，可绕点旋转，在点处安装一根长度一定且处固定，可旋转的支撑臂，．（1）如图2，当时，，求支撑臂的长；（2）如图3，当时，求的长．（结果保留根号）（参考数据：，，，）20．（8分）（1）计算:（2）化简：21．（8分）台州人民翘首以盼的乐清湾大桥于2018年9月28日正式通车，经统计分析，大桥上的车流速度（千米/小时）是车流密度（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究证明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）求大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度；（2）在某一交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量车流速度车流密度，求大桥上车流量的最大值．22．（10分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？23．（10分）解方程24．（10分）在中，AB=6，BC=4，B为锐角且cosB.(1)求∠B的度数.(2)求的面积.(3)求tanC．25．（12分）小明准备进行如下操作实验：把一根长为的铁丝剪成两段，并把每一段围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于，小明该怎么剪？（2）小刚对小明说：“这两个正方形的面积之和不可能等于.”小刚的说法对吗？请说明理由．26．已知三个顶点的坐标分别.（1）画出；(2)以B为位似中心,将放大到原来的2倍,在右图的网格图中画出放大后的图形△；(3)写出点A的对应点的坐标：___.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【详解】x2－x＝0x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x1＝0，x2＝1.故选C.本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.2、D【分析】由根的判别式△判断即可.【详解】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程没有实数根.故选择D.本题考查了一元二次方程根与判别式的关系.3、D【分析】对于反比例函数(k≠0)而言，当k>0时，作为该函数图象的双曲线的两支应该在第一和第三象限内.由点A与点B的横坐标可知，点A与点B应该在第一象限内，然后根据反比例函数增减性分析问题．【详解】解：∵点A的坐标为(1，a)，点B的坐标为(3，b)，∴与点A对应的自变量x值为1，与点B对应的自变量x值为3，∵当k>0时，在第一象限内y随x的增大而减小，又∵1<3，即点A对应的x值小于点B对应的x值，∴点A对应的y值大于点B对应的y值，即a>b故选D本题考查反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键．4、A【分析】连接AB，由圆周角定理得出∠BAC=90°，∠B=∠ADC=48°，再由直角三角形的性质即可得出答案．【详解】解：连接AB，如图所示：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠B=∠ADC=48°，∴∠ACB=90°-∠B=42°；故选：A．本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．5、A【解析】试题分析：连接OA，设⊙O的半径为r，由于AB垂直平分半径OC，AB=，则AD=，OD=，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（）2+（）2，解得r=．考点:（1）垂径定理；（2）勾股定理．6、B【分析】根据抛物线与轴的交点个数可对①进行判断；利用时函数值为负数可对②进行判断；由抛物线开口方向得，由抛物线的对称轴方程得到，由抛物线与轴交点位置得，于是可对③进行判断；由于时，，得到，然后把代入计算，则可对④进行判断；根据抛物线与轴的交点问题可对⑤进行判断．【详解】解：抛物线与轴有两个不同的交点，，∴，即①正确；时，，，∴，即②正确；抛物线开口向上，，抛物线的对称轴为直线，，抛物线与轴交点位于轴负半轴，，，所以③错误；，，，而，，所以④正确；抛物线与轴的交点坐标为、，即或3时，，方程的根是，，所以⑤正确．综上所述：正确结论有①②④⑤，正确结论有4个.故选：．本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置；常数项决定抛物线与轴交点；抛物线与轴交点个数由△决定．7、D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.8、C【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，故选：C．此题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、B【分析】根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义计算即可．【详解】由勾股定理得，，则，故选：B．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．10、A【解析】解：连接OA，∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，∴AO⊥BC，∴OD∥AC，∵O为BC的中点，∴OD=AC=2；∵∠DOB=45°，∴∠MND=∠DOB=1．5°，故选A．本题考查切线的性质；等腰直角三角形．11、B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又∵E是AB的中点，∴2EB=AB=CD，∴，即，解得m=．故选B．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．12、A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可直接得到答案．【详解】解：∵点P（）在双曲线上，∴；故选：A.此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD==．故答案为．14、【分析】过D点作x轴的垂线交x轴于E点，可得到四边形DBAE和三角形OBC的面积相等，通过面积转化，可求出k的值．【详解】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，∵△ODE的面积和△OAC的面积相等．的面积与四边形的面积相等，∴四边形DEAB＝8，设D点的横坐标为x，纵坐标就为∵D为OB的中点．∴∴四边形DEAB的面积可表示为：∴故答案为：本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k的值．15、或【分析】根据正方形的内角为90°，以及同角的余角相等得出三角形的两个角相等，从而推知△ABE∽△ECF，得出，代入数值得到关于CE的一元二次方程，求解即可．【详解】解：∵正方形ABCD，

∴∠B=∠C，∠BAE+∠BEA=90°，

∵EF⊥AE，

∴∠BEA+∠CEF=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△ABE∽△ECF，．解得，CE=或．故答案为：或．考查了四边形综合题型，需要掌握三角形相似的判定与性质，正方形的性质以及一元二次方程的应用，解题的关键是根据相似三角形得出一元二次方程，难度不大．16、4【分析】根据垂径定理可得AD=AB，然后由勾股定理可得OD的长，继而可得CD的高求解．【详解】解：∵CD垂直平分AB，∴AD＝1．∴OD＝＝6m，∴CD＝OC−OD＝10−6＝4（m）．故答案是：4本题考查垂径定理和勾股定理的实际应用，掌握这些知识点是解题关键．17、1【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，即，解得：AB==1（米）．故答案为1．本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．18、【分析】利用勾股定理算出AB的长,再算出BE的长,再利用勾股定理算出BD即可.【详解】∵AC=4,BC=3,∠C=90°,∴AB=5,∴EB=5-4=1,∴BD=.故答案为:.本题考查勾股定理的应用,关键在于通过旋转找到等量关系.三、解答题（共78分）19、（1）12cm；（2）12+6或12−6．【分析】（1）利用锐角三角函数关系得出，进而求出CD即可；（2）利用锐角三角函数关系得出，再由勾股定理求出DE、AE的值，即可求出AD的长度．【详解】解：（1）∵∠BAC=24°，，∴∴，∴支撑臂的长为12cm（2）如图，过点C作CE⊥AB，于点E，当∠BAC=12°时，∴∴∵CD=12，∴由勾股定理得：，∴AD的长为(12+6)cm或(12−6)cm本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用三角函数关系是解题关键．20、（1）1；（2）【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；（2）根据分式的运算法则计算即可.【详解】解：（1）原式=2+=1；（2）.本题考查了实数的混合运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.21、（1）车流速度68千米/小时；（2）应把大桥上的车流密度控制在20千米/小时到70千米/小时之间；（3）车流量y取得最大值是每小时4840辆【分析】（1）设车流速度与车流密度的函数关系式为v=kx+b，列式求出函数解析式，将x=50代入即可得到答案；（2）根据题意列不等式组即可得到答案；（3）分两种情况：、时分别求出y的最大值即可.【详解】（1）设车流速度与车流密度的函数关系式为v=kx+b，由题意，得，解得，∴当时，车流速度是车流密度的一次函数为，当x=50时，（千米/小时），∴大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度68千米/小时；（2）由题意得，解得20<x<70，符合题意，∴为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在20千米/小时到70千米/小时之间；（3）由题意得y=vx，当时，y=80x，∵k=80>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=20时，y有最大值1600，当时，y，当x=110时，y有最大值4840，∵4840>1600，∴当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值是每小时4840辆.此题考查待定系数法求一次函数的解析式，一元一次不等式组的实际应用，二次函数最大值的确定，正确掌握各知识点并熟练解题是关键.22、每轮传染中平均一个人传染了13个人．【分析】设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，列方程求解．【详解】设每轮传染中平均一个人传染了个人，则，即：则，解得：(不合题意，舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了13个人．此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．23、；【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）根据特殊角的三角函数值即可求解.【详解】∴x-2=0或2x-6=0解得；===1.此题主要考查一元二次方程的求解及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟知方程的解法及特殊角的三角函数值.24、（1）60°；（2）；（3）【解析】(1)直接利用三角函数值，即可求出∠B的度数；(2)过A作AD⊥BC于D，根据cosB，可求出BD的值，利用勾股定理可求出AD的值，即可求得的面积；（3）利用正切概念即可求得tanC的值；【详解】解：（1）∵B为锐角且cosB，∴∠B=60°；（2）如图，过A作AD⊥BC于D，在Rt中，cosB，∵AB=6，∴BD=3，∴，∴，(3)∵BD=3，BC=4，∴CD=1，∴在Rt中，tanC.本题考查了三角函数的定义及性质，