力的动态平衡的8种动态解法

力的动态平衡的8种动态解法

动态平衡：动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，动态平衡就是通过

控制某物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可

视为平衡状态，所以叫动态平衡。

i.动态平衡问题中的“三看”与“三想”

(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态。”

(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。

(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。

2.动态平衡问题中的常用方法

一、合成法与分解法

合成法：当物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一

定与第三个力大小相等、方向相反；“力的合成法”是解决三力平衡问题的基本

方法。

效果分解法：当物体受到三个共点力的作用时，是将某个力按效果分解，其分力

与其他两个力构成平衡条件。

正交分解法：当物体受到三个或以上力的作用且这些力共点时，将所有力沿两个

相互垂直的方向分解，每个方向上的力都满足平衡条件。

二、动态解析法

动态解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，先画出受力示意图，再根据

物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数

关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。

t=0_sd二0.2G1=mgsin(a)=0NG2=mgcos(a)=1CN

f=mgsin(a)=0NN=mgcos(a)=10N亦安物理

arctan(M)=3866°

M>tan(a)

a=0°

xmL=10a=0°

S显示沿斜面如。:的坐标轴

S显示重力沿坐标抽的正交分的

y视图［正?图［I右视回

13D视图1I3D视图2］

三、动态图解法

(1)图解法：物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均小变，另一个

力的方向不变，此时可用图解法，根据平行四边形定则或三角形定则，画出不同

状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况。

(2)适用情境：物体在三个力的作用下平衡，其中一个力(F1)大小和方向都恒定

(通常是重力，有多个恒力时可以先合成为一个恒力)，一个力(F2)方向恒定，

个力(F3)方向变化。

osd=05

清屏1复位启动用停

m=0.5r1=07

ks=0.83C°

四、矢量三角形法

(1)矢量三角形法：物体在三个力的作用下平衡，将三个力的矢量首尾相连构成

闭合三角形，根据边的长短变化来判断力的大小变化。

(2)适用情境：其中一个力为恒力(F1)大小和方向均不变，通常为重力，也可以

是其他力；第二个力(F2)的方向不变，大小变化；或者大小不变，方向改变；第

三个力(F3)大小和方向均发生变化的问题。

0sd=0.5

S显示受力分析Qq示T行四边形

Q品小矢员三角形Q显示力的图悌法

顶视图I正视图II右视图|

F(N)3D视图1]3D视图2

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S显不受力分析□显示相似三角形

Q0示平行四边形0显示矢录二角形

Ji视图I正义图[右视巴

「3D向I3D]图2]

五、相似三角形法

(1)相似三角形法：物体在三个力的作用下平衡，画出受力分析图，将三个力的

矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，建立比

例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题从而得出结

论。

(2)适用情境：其中一个力(F1)大小和方向不变；其他两个力的方向均发生变化。

3显示受力分析Q显示巧似三角形

Q显示平行四边形口u示矢量二角形

正视图I右视图

3D视图113D视图2

亦安物理

1234

六、动态辅助圆法

(1)第一种辅助圆法：物体在三个力的作用下平衡，画出受力分析图，将三个力

的矢量首尾相连构成闭合三角形。第一种情况以不变的力为弦作个圆,在辅助的

圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情

况。

(2)适用情境：其中一个力(F1)大小和方向不变；另外两个力大小和方向都在改

变，但变化的两个力的夹角不变；

m=0.6

桶装水A的质量m-.一

a=0°

手推车旋转角度a•

挡板与竖直夹角Y.丫=0°一

S显示桶装水Q显示手推车

___________r=°5*

清屏■真位■启动福停

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桶装水A的质量me,_

a=0°

手推车旋转角度a•

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挡板与竖直夹角Ye1°L

S显示桶装水Q显示手推车

四视图I正誉■右视图

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7.5

t=0sd=0.5nL班彷。3k

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桶装水A的质量m.............•…।.

a=0°

手推车旋转角度。•

挡板与竖直夹角Y6「二°°

Q显示桶装水Q显示手推车

顶视图正视图右视匿

3D视图2

(3)第二种辅助圆法：物体在三个力的作用下平衡，画出受力分析图，将三个力

的矢量首尾相连构成闭合三角形。第二种情况以大小不变，方向变化的力为半径

作一个辅助圆，在袖助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的力的欠量

三角形，从而轻易判断各力的变化情况。

(4)适用情境：其中一个力(F1)大小和方向不变；第二个力(F2)大小不变，方向

改变；第三个力(F3)大小和方向都在改变;

t=0sd=05

亦安物理

Q皿示受力分析Q轨示平行内边形

□显示矢量一角形必显东动态辅助圆

3D视图113D视图2

F(N)

20............

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i，；；「卑

Q显示受力分析Q显示平行四边形

Q显小矢量二角形必显小动态辅助国

七、力的正弦定理（拉密定理）

（1）力的正弦定理（拉密定理）：物体在三个力的作用下平衡时，三个共点力的合

力为零，其中任一个力与其它两个力夹角正弦的比值相等，即：Fl/sina=F2/sin

13=F3/siny,其中Fl、F2、F3是三个共点力，a、0、丫是这三个力之间

的夹角。

（2）也可由三力平衡构造矢量三角形，根据矢量三角形的一个内角和与其相邻的

夕卜角互补，可得Fl/sin（五一a）=F2/sin（冗一B）=F3/sin（九一丫），这个定理的

证明可以通过几何和三角函数的知识来推导。

（3）适用情境：已知一力（F1）为恒力（大小方向均已知〕和一不变角。

t=0sd=0.1

Fl/sina=F2/sin6=

S显示受力分析□显示平彳j四边形

Q显示力的角度□显示矢盘三角形

3D视图1I3D视图2

2cHi.....,,.......:.......,.......:.......丫.......;…..

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Fl/sina=F2/sind=尸3/sin)

安

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L3=4L2H=35

显示受力分析□显加平彳j四边形))=IWI0

显示力的角咬同显示欠呈三角形

Fl/sina-,：

亦安物理3D视图1]3D视图2

F\=见V2$'""=?

2尸

尸3/sin，—?

八、力的极值法

(1)根据物体的平衡条件列方程.在解方程时利用数学知识求极值C通常用到的

数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极

值等。

(2)根据图解法，如将动摩擦力与其相应的弹力合成，其合力方向确定，从而将

四力问题转化为三力问题，为图解法创造条件。若其中一个力大小、方向均不变,

另有一-个力方向不变时，则第三个力存在极值。

(Si体-4在拉力作用卜保挣平衡状态(尸介=0)%

亦安物理

扣力尸与水平方向成a=。=34.99’时般小，

・..8=arctan(p)=arctan(f/N)=34.99。

F=mgsE(g)=5.73N..

F1L=3.8a=0°

・■

Q显示受力分析S显示动态图解法

QrI动改变拉力F的方向