凯尔特结中世纪海岛神父的绳结艺术

凯尔特结，中世纪海岛神父的绳结艺术

从人类历史的黎明开始，绳结就一直吸引着人们。公元前17世纪，

一名安纳托利亚的商人来到美索不达米亚做生意，他使用图3.4.1中的

绳结图案作为他的印章标志，如今这枚印章保存在大英博物馆。我们无

从知道他为什么使用这个图案，但我们可以猜测，在文字尚未诞生的更

早时代，就已经出现了以绳结为图案的印章。

图3.4.1约公元前17世纪安纳托利亚商人使用的印章(大英博物馆收

藏)

关于绳结最早的应用可以追溯到智人诞生之前的结绳记事。我国古代文

献对此有所记载。《周易♦系辞》云：〃上古结绳而治"。在国外也有考

古学证据显示更早的人类使用过串珠。例如在摩洛哥的洞穴中，就发现

了距今8万年前赭土色的穿孔贝壳。穿孔就代表古人会用细索和绳结把

各种物品串成一串，就像项链一样。

后来到了古希腊时代，出了一个广为人知的传说——戈尔迪乌姆之结

(Gordianknot)，小亚细亚的北部城市戈尔迪乌姆的卫城上，矗立着

宙斯神庙。神庙之中，供奉着一辆战车。在它的车轮和车辕之间，用山

茱萸绳结成了一个绳扣，绳扣上看不出绳头和绳尾。神谕说，如果谁能

解开这个结，那么他就会成为亚洲的霸主。这便是有名的戈尔迪乌姆之

结。几百年来，戈尔迪乌姆之结难住了世界上所有的智者和巧匠，直到

公元前334年，亚历山大带领军队远征来到这里，他瞅了一眼，直接拔

出宝剑，将绳结斩断。在场的人惊呆了，继而发出了雷鸣般的欢呼声,

齐声赞誉他是超凡的神人。

但据亚历山大的老师亚里士多德说，亚历山大并没有如此简单粗暴的方

法解开这个结，他是先发掉将奥固定在战车杆上的销子,然后把柜抽出

来。虽然没有人知道戈尔迪乌姆之结的类型，也没有人能自信地说出亚

历山大究竟怎么解开了这个结，但关于这个结的预言无疑应验了。亚历

山大后来的征途异常顺利，所到之处全部被其征服，若不是帕米尔高原

阻挡，东方的中国与亚历山大之间的大战，或许将决定真正亚洲霸主的

归属。

有籍可考的关于纽结的记录来自于公元1世纪的一位名叫赫拉克拉斯

的古希腊医生。他写了一篇关于外科医生吊带的文章，在文中解释了18

种捆绑骨科吊带的方法，并给出了详细的说明。图3.4.2是赫拉克拉斯

的一个绳结。

形象，如图3.4.3。它的特别之处在于十字架交叉的圆心，这个圆心先

是代表太阳，后来又变为代表圣子以及永恒，中间的圆被分为四个部分,

它们分别代表4个季节和4个方位。整个十字架上刻满了绳结图案。如

今，基督徒项链上的十字架图形便来源于此。

图3.4.3凯尔特十字架

凯尔特艺术的重要代表是一套制作极其精美的彩绘图书——《凯尔斯书》

(bookofKells)。这套书包含有4种福音书、遗嘱，以及插图手稿。

它们都镶嵌有珍贵宝石，制作精美的贵金属封面，内页绘制有装饰性的

边框，让页面上的文字显得更加神圣,这些手稿在每一页都绘制了复杂

的绳结图案，几乎不留任何空白。这套彩绘图书被认为是爱尔兰的国宝，

现存于爱尔兰都柏林的三一学院图书馆。学者们认为此书是凯尔特人在

公元8世纪前后制作的，并有源于不列颠群岛的风格。凯尔特人的宗教

艺术独一无二，它很少描绘受难的耶稣或圣母，而是更具有象征意义，

他们描绘了很多华丽的十字架和三角图形，比如螺旋三角图案。螺旋三

角图案暗示了基督教神圣的三位一体，即圣父、圣子和圣灵。这种抽象

图案带领观众的思想远离世俗，进入更抽象的精神领域。宗教里的十字

架和三角图案在凯尔特地区制作的图像和雕塑中都很常见，占据了主导

地位。

今天，凯尔特人创造的图案和神话还在继续吸引着人们去发现大自然中

的美丽与神秘，并思考中世纪的凯尔特人在创作艺术时的魔法与精神传

统。凯尔特人留给了我们的神奇遗产至今仍然在当代神秘主义和艺术创

作中不断延续着。

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图3.4.4《凯尔斯书》

名鞫的用法是非常灵活的，无论是编织几何图案，还是随意的自由形式,

都可以用它。绳结的效果是要创造出编织带子的感觉，一根线条即可编

织成复杂且优美的图案。凯尔特人讨厌空白空间,绳结就是一种理想且

灵活的空间填充，他们就是用这样无始无终的绳结图案填满了他们的图

书和十字架。

绳结可以编织成任意花型，但只有一个规则要遵守——上下穿插。如果

一根带子从另一根带子下面穿过，那么当它遇到下一根带子时就一定要

压在上面，以此类推。

而科学界要到17世纪才等来纽结理论的曙光，现代纽结理论源于莱布

尼茨的推测，他认为，除了微积分和解析几何之外，还应该存在一种“位

置几何学〃(geometriasitus),这种位置几何学忽略图形大小，只处理

依赖于位置的关系。莱布尼茨在1679年写给克里斯蒂安•惠更斯的信中

写道：

〃我不满足于代数，因为它既不能产生最短的证明，也不能产生最优美

的几何构造。有鉴于此，我认为我们需要另一种几何分析或线性分析，

它直接处理位置，就像代数处理大小一样。”

可见，莱布尼茨设想了我们现在称之为组合拓扑学的东西，但他并没有

给出例子。第一个令人信服的位置几何学的例子来自于18世纪的伦纳

德・欧拉，这个例子就是我们在本章第一节提到的哥尼斯堡七桥问题。随

着欧拉论文的发表，图论和拓扑学也随之诞生。欧拉在论文的开头说到：

"我们过去一直热衷于研究处理大小的几何学分支，但还有一个分支至

今几乎不为人知；莱布尼茨首先谈到它，称它为彳立置几何学’。这个

几何学分支处理的是取决于位置的关系；它不考虑大小，也不涉及数量

的计算。但是，对于属于这种位置几何的问题以及解决这些问题的方法,

至今我们还没有给出令人满意的定义。〃

不过，纽结理论的正式诞生还需要等待35年。1771年，法国数学家亚

历山大・西奥菲勒•范德蒙德(Alexandre-TheophileVandermonde,

1735-1796)写了一篇论文《关于位置问题的讨论》，其中他特别把辫

子和纽结作为位置几何的一个主题。范德蒙在论文的第一段写道：

无论空间中的线系有多曲折，人们总能得到计算其尺寸的表达式，但这

个表达式在实践中用处不大。编织辫子、网络和绳结的工匠关心的不是

尺寸问题,而是位置问题，他们看到的是线绳交织的方式。

几个世纪以来，数学家一直想方设法区别各自独立的绳结和看起来像绳

结的线团。当然，数学中的纽结也许不同于你想象中的那些结，数学家

研究的纽结都没有绳头。理论上最简单的数学纽结就是一根橡皮筋。数

学家把它叫做〃平凡结"，因为它实在无趣，你拿着一根橡皮筋，揉搓

它、挤压它、给它打结，对它做各种奇奇怪怪的事情，让它看起来像是

很复杂的结，但实际上它和一开始没什么区别，因为一步步还原就能把

它会变回原来简单的圆环。那么，是否存在〃不平凡”的纽结呢？

当然存在。

最简单的非平凡纽结就是前文介绍的《凯尔斯书》中的三叶结（图3.4.5）,

它是凯尔特绳结中的基本图形。现在也经常见到，比如1990-2007年

香港亚洲电视台就用这个三叶结图案作为台徽。可以看出，它是一条闭

合的线，在这个角度的投影上，我们可以看到它有3个交叉点。如果我

转动它，它的样子可能看起来不一样了，在某个角度它可能有超过3个

交叉点。但它永远不可能有少于3个交叉点。

图3.4.5《凯尔斯书》中的三叶结

问题是，你怎么确定3就是它最少的交叉数呢？

你或许认为这是显而易见的。当然，对于简单的纽结而言，找到它最小

的交叉数易如反掌。但如果纽结的交叉数多达二三十个，甚至更多，那

么你就没办法确定了。事实上，到现在为止，确定一个复杂的纽结到底

属于哪一种，仍然是数学界的未解难题。不过，你一旦找到了纽结看起

来最简单的样子，也就是纽结交叉数最小的时候，那么你至少知道了纽

结属于哪个大类。

这就是纽结的一种分类方法，你只要找出它们的最小交叉点数。当人们

第一次试图将纽结按照交叉数来归类列表大概是在一百年前，当时就有

了纽结表，后来经过不断完善，得到如图3.4.6的图表。可见，不存在

只有1个或2个交叉点的纽结；3个交叉点的纽结有1种，就是三叶

结；4个交叉点的纽结有1种；5个交叉点的纽结有2种；6个交叉点

的纽结有3种；7个交叉点的纽结有7种。后面的纽结数量就开始飞速

增长了，8、9、10个交叉点的纽结分别有21、49、165种。交叉点很

多时我们会得到海量的不同纽结。

比如上图的纽结只有3个交叉点，所以它只有一种可能，也就是31。

前文中图3.4.2的古希腊医生的交叉绳索,则属于图表中的52纽结。

图3.4.6纽结的分类

纽结的分类是非常有挑战性的问题。你也许认为计算机可以，扫描任意

一个纽结，然后根据图表就可以告诉你这是什么纽结。但是很遗憾，计

算机做不到。它可以分析简单的结，十几个交叉点以下的纽结都没问题,

再多就很难了。因为我们很难知道如何将纽结变成交叉点数量最小的形

式。再者，我们也不知道要怎样将它们再次变形，变成跟已有图表中的

某种纽结一模一样的样子。

经过多年努力，数学家们已经总结了一份庞大的