湖南省怀化市2026-2027学年高一上学期入学考试数学试卷

2026-2027如图所示几何体的俯视图是 A．∠1= B．∠3+∠4=C．∠2= D．∠1+∠4=3．若(𝑥+4)2−1=(𝑥+𝑚)(𝑥+𝑛)，其中𝑚>𝑛，则𝑚−𝑛的值为 交而处，衡适平，并燕、雀重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”5只雀、6只燕，将雀和燕分11只燕互换位置，561斤（1斤＝16两11只燕分别重x，y，根据题意，列出的方程组可为（）4𝑥+𝑦=5𝑦+5𝑥+6𝑦=

5𝑥+𝑦=6𝑦+5𝑥+6𝑦=

4𝑥+𝑦=5𝑦+𝑥+𝑦=

5𝑥+𝑦=6𝑦+𝑥+𝑦=在Rt△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°．若𝐵𝐶=2，tan𝐵=6，则𝐴𝐵=

​

若实数𝑎、𝑏

+(𝑏+3)2=0，则𝑎𝑏的值是 ．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，点𝐷在𝐴𝐶上，若𝐴𝐷=𝐵𝐶=𝐵𝐷，则 的值为

3−

4−

8．如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐴𝐵=10，𝐷𝐶=4，𝐴𝐷=𝐵𝐶=5．点𝑃从点𝐴出发，以每秒1个单动．设△𝐴𝑃𝑄的面积为𝑆，运动时间为𝑡(s)，则𝑆关于𝑡的函数图象大致为（ B．C．D．61根据图中信息，下列结论正确的是 甲的跳绳成绩总是高于 B．甲的跳绳成绩的众数为C．甲的跳绳成绩的中位数大于 已知点𝐴(𝑥,𝑦)在函数𝑦=

𝑦=𝑥2的图象上，点𝐶(𝑥,𝑦)在函数𝑦=𝑥1 𝑥的图象上，点𝐵(𝑥2,𝑦2)在函 3图象上，𝑥1，𝑥2，𝑥3均大于0．三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当𝑦1=𝑦2=𝑦3时，下列大 𝑥1<𝑥2<𝑥3 B．𝑥1=𝑥2=𝑥3 C．𝑥3<𝑥2<𝑥1 D．𝑥3<𝑥1<𝑥211．如图①，在平面直角坐标系中，𝑂为坐标原点，函数𝑦=(𝑥+1)2−1(−3≤𝑥≤0)的图象记为𝐺1，顶点为点𝐴．将𝐺133个单位长度得到图象𝐺2，点𝐴的对应点为点𝐵，图象𝐺1与𝐺2合起来得到的图象记为𝐺．下列结论正确的是 B．𝐺2的解析式为𝑦=𝑥2−4𝑥(0≤𝑥≤C．当−3≤𝑥≤2时，𝑦随𝑥D．当−2≤𝑥≤𝑛时，−1≤𝑦≤0，𝑛的取值范围为−1≤𝑛≤

在实数范围内有意义，则实数𝑥的取值范围 14．如图，在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=4，𝐴𝐷=22，∠𝐷=105°，点𝑀是边𝐷𝐶上一动点，将△沿𝐴𝑀翻折，得到当𝑀𝐸⊥𝐷𝐶时，∠𝐵𝐴𝐸的度数 线段𝐵𝐸的最小值 15（1）

+1+ （2）

2𝑥−1>𝑥+1−𝑥>1 （3）已知𝑥−2𝑦−5=0，求代数式𝑥2−4𝑥𝑦+4𝑦2 名学生，扇形统计图中𝑚= 被调查学生最喜欢的心理健康活动 （1000B、D4名代表（每组各两名42名作活动感悟分享．请用画2名代表来自不同组的概率．⊙⊙⊙于点𝐸，连接求证：𝐴𝐶平分(2)若𝐴𝐸=6，𝐸𝐷=318．抛物线𝑦=2𝑥2𝑏𝑥𝑐与𝑥轴交于𝐴，𝐶(2,0)两点，与𝑦轴交于点𝐵(0,−6)，动点𝐷在线段𝑂𝐵上（点𝐷与．(1)求抛物线𝑦=2𝑥2+𝑏𝑥+𝑐连接𝐶𝐷，在𝐶𝐷的左上方以𝐶𝐷为边作正方形①1，当𝐵𝐷=4时，求正方形𝐶𝐷𝑀𝑁4，当点𝐷从点𝐵开始运动时，点𝐸3，在动点4，当点𝐷从点𝐵开始运动时，点𝐸+的最小值和此时𝑝19．我们约定：在平面直角坐标系中，当点(𝑥,𝑦)的坐标满足𝑥𝑦=𝑥𝑦时，称点(𝑥,𝑦)为“靓点”．请你根据当𝑘>0时，求证：关于𝑥的函数𝑦=𝑘𝑥+𝑚（𝑘，𝑚为常数）的图象上总存在两个不同的“靓点(3)已知关于𝑥的二次函数𝑦=𝑎𝑥2−4𝑎𝑥+4𝑎+2（𝑎为常数）的图象上存在三个不同的“靓点”：(𝑥1,𝑦1)，(𝑥2,𝑦2)，(𝑥3,𝑦3)，且满足𝑦2+𝑦2+𝑦2=𝑥2+𝑥2+𝑥2，求𝑎的值． 13．𝑥> 15（1）3（2）{𝑥|−24}（3 17．(1)证明：连接𝑂𝐶∵𝑂𝐴=𝑂𝐶∴∠𝑂𝐴𝐶=∵𝐶𝐷是⊙𝑂∴𝑂𝐶⊥∵𝐴𝐷⊥𝐶𝐷，∴∴∠𝐷𝐴𝐶=∠𝑂𝐶𝐴，∴∠𝐷𝐴𝐶=∴𝐴𝐶平分18．(1)𝑦=2𝑥2+5

5，𝑝=19．(1)点𝑄(2−𝑥,2−𝑦)是“靓点”∵点𝑃(𝑥,𝑦)为“靓点∴𝑥+𝑦=∵(2−𝑥)+(2−𝑦)=4−(𝑥+𝑦)，(2−𝑥)(2−𝑦)=4−2𝑥−2𝑦+𝑥𝑦=4−2(𝑥+𝑦)+∴将𝑥+𝑦=𝑥𝑦代入上式，得(2−𝑥)(2−𝑦)=4−2(𝑥+𝑦)+(𝑥+𝑦=4−(𝑥+∴(2−𝑥)+(2−𝑦)=∴点𝑄(2−𝑥,2−𝑦)是“靓点(2)证明：将𝑦=𝑘𝑥𝑚代入𝑥𝑦=𝑥𝑦，得𝑥𝑘𝑥𝑚=𝑥(𝑘𝑥𝑚)，整理得𝑘𝑥2+(𝑚−𝑘−1)𝑥−𝑚=0，∵𝑘>∴判别式Δ=(𝑚−𝑘−1)2−4⋅𝑘(−𝑚)(𝑚−𝑘−1)2+=𝑚2−2(𝑘+1)𝑚+(𝑘+1)2+=(𝑚+𝑘−1)2+∵(𝑚+𝑘−1)2≥0，𝑘>∴Δ=(𝑚+𝑘−1)2+4𝑘>∴将𝑥=1