湖北省随州市曾都区第一高级中学2026-2027学年高一（上）月考数学试卷（9月份）(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年湖北省随州市曾都区第一高级中学高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.∃x∈R，x2-2x+3＞0的否定是（）A.不存在x∈R，使∃x2-2x+3≥0 B.∃x∈R，x2-2x+3≤0

C.∀x∈R，x2-2x+3≤0 D.∀x∈R，x2-2x+3＞02.下列命题为真命题的是（）A.若a＞b＞0，则ac2＞bc2 B.若a＜b＜0，则

C.若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D.若a＞b＞0，则a2＞b23.设集合，则A=（）A.N B.Z C.Q D.R4.集合A={x|x2-（3+a）x+3a=0}，B={x|（x-1）（x-2）=0}，则A∩B一定不会等于（）A.{3} B.{2} C.{1} D.∅5.是“一元二次方程ax2+bx+c=0有两个异号的实数根”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要6.已知x＞0，y＞0，且x+2y-2xy=0，则x+2y的最小值是（）A.4 B.5 C.6 D.77.关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|-2＜x＜1}，则不等式cx2+bx+a≥0的解集为（）A.或x≥1} B.

C.{x|x≤-1或 D.8.用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=，若A={x|x2-ax-2=0，a∈R}，B={x||x2+bx+2|=2，b∈R}，且A*B=2，则b的取值范围（）A.b≥2或b≤-2 B.b＞2或b＜-2

C.b≥4或b≤-4 D.b＞4或b＜-4二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题是真命题的是（）A.每一个末位是0的整数都是5的倍数 B.对任意实数x,x的平方是正数

C.有些菱形是正方形 D.存在一个三角形，它的内角和小于180°10.下列说法正确的有（）A.的最小值是4

B.的最大值是5

C.x＞1时，的最小值是3

D.x＞0时，的最大值是11.已知三元素集合A={a1，a2，a3}，如果集合A中的元素满足a1a2a3=a1+a2+a3，就称A为“三元复合集”.下列结论正确的有（）A.集合{x|x3-6x2+11x-6=0}是“三元复合集”

B.若n∈Z，使得集合{n,n+1，n+2}是“三元复合集”的n只能是1或-3

C.“b=d”是“集合{x|ax3+bx2+cx+d=0}是三元复合集”的必要条件

D.“b2＞3ac”是“集合{x|ax3+bx2+cx+d=0}是三元复合集”的必要条件三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知x≠0，则的最小值是

.13.已知集合M={x|4x2-4x-15＞0}，N={x|x2-5x-6≥0}，则M∩（∁RN）=

.14.我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.根据此规定，在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为α弧度，则.类比三角形的面积公式可得扇形的面积公式.已知一个扇形的周长等于20，当这个扇形的面积最大时，该扇形的圆心角等于

弧度.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知不等式x2-x-m＜0.

（1）若不等式x2-x-m＜0的解集不是∅，求实数m的取值范围；

（2）若∀x∈{x|-1≤x≤1}，不等式x2-x-m＜0恒成立，求实数m的取值范围.16.(本小题15分)

（1）已知实数a,b满足：a＞0，b＞0，且a+2b=4，求ab的最大值；

（2）若正实数a,b满足a+b=1，求+的最小值.17.(本小题15分)

已知集合A={x|-3≤x≤10}，B={x|2m+1≤x≤3m-2}，且B≠∅．

（1）若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求实数m的取值范围；

（2）若命题q：“∃x∈A，x∈B”是真命题，求实数m的取值范围．18.(本小题17分)

（1）求关于x的不等式ax-1＞0的解集；

（2）当-2＜a＜1时，求关于x的不等式的解集；

（3）当a≤0时，求关于x的不等式ax2+（a-1）x-1＜0的解集.19.(本小题17分)

定义：对于集合A，则称集合为集合A的生成集（其中m,n可以相等）.

（1）若集合A={-1，1}的生成集为B，求集合B；

（2）若集合A={a,2}的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值；

（3）若集合A={x|-1＜x＜1}的生成集为B，求证：B⊆A.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】AC

10.【答案】BCD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】2

15.【答案】解：（1）由已知可得不等式x2-x-m＜0在R上有解，

则Δ=1+4m＞0，即．

所以实数m的取值范围是．

（2）依题意x2-x-m＜0，m＞x2-x在[-1，1]上恒成立，

y=x2-x的对称轴为，

根据二次函数性质可得，当-1≤x≤1时，y=x2-x≤2，

所以m＞2，

即m的取值范围是{m|m＞2}．

16.【答案】（1）∵a＞0，b＞0，且a+2b=4，

∴4=a+2b≥2，

解得，ab≤2，

当且仅当a=2，b=1时，等号成立，

故ab的最大值为2；

（2）∵正实数a,b满足a+b=1，

∴a+1+b=2，

∴+=•（+）•（a+1+b）

=•（++10）

≥•（6+10）=8，

当且仅当a=b=时，等号成立，

故+的最小值为8．

17.【答案】解：（1）A={x|-3≤x≤10}，B={x|2m+1≤x≤3m-2}，B≠∅

∵命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，

∴B⊆A，B≠∅，

∴，解得3≤m≤4，

即实数m的取值范围是[3，4]．

（2）∵命题q：“∃x∈A，x∈B”是真命题，∴则A∩B≠∅，

∵B≠∅，∴m≥3，

∴，

∴3≤m≤，

即实数m的取值范围是[3，]．

18.【答案】解：（1）ax＞1，

当a＞0时，解集为；

当a=0时，解集为∅；

当a＜0时，解集为．

（2）不等式化为（x+2）（x-1）（x-a）＜0，

则因式x-1，x-a,x+2全部为负或两正一负，

又因为-2＜a＜1，所以-1＜-a＜2，所以x-1＜x-a＜x+2，

所以或，

则不等式的解集为{x|x＜-2或a＜x＜1}．

（3）当a=0时，解集为{x|x＞-1}；

当a＜0时，ax2+（a-1）x-1＜0，

即（ax-1）（x+1）＜0，（-ax+1）（x+1）＞0，

当，即a＜-1时，解集为{x|x＜-1或；

当a=-1时，解集为{x|x≠-1}；

当，即-1＜a＜0时，解集为或x＞-1}．

19.【答案】解：（1）因为1+mn≠0，

当m=n=1时，；

当m=n=-1时，；

所以B={-1，1}；

（2）B的子集个数为4个，故