云南省曲靖市2026年初中学业水平模拟考试数学试卷（含答案）

云南省曲靖市2026年初中学业水平模拟考试数学试卷一、单选题1．中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家，2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作，那么体重下降可以记作（

）A． B． C． D．2．第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式高超音速战斗机，此类战机速度预计可以突破马赫，飞行一小时的距离约为米，将数据用科学记数法表示时，正确的是（

）．A． B． C． D．3．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4．如图，，点在直线上，且，若，则的大小为（

）A． B． C． D．5．在中国传统建筑中，八角窗（图1）是一个独特的元素，其设计灵感源自古代的天文观测和宇宙哲学．八个角象征着“八方来风、四通八达”，寓意着开放与包容．如图2所示，这个正八边形的每个外角的度数为（

）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．7．如图，和关于点位似，若，的周长为12，则的周长为（

）A．6 B．12 C．18 D．248．榫卯结构是中国传统建筑的精髓，如图是某榫卯构件的实物图，其俯视图是（

）A． B． C． D．9．已知反比例函数，且在各自象限内，随的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（

）A． B． C． D．10．为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学八年级（1）班的美术老师特地给学生们上了一节手工课，教同学们编织“中国结”．为了了解同学们的编织情况，随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如下表：编织数量/个23456人数36542请根据上表，判断下列说法正确的是（

）A．样本为20名学生 B．平均数是4 C．中位数是4 D．众数是611．新能源汽车具有环保节能、经济性高、驾驶体验佳等诸多优点，深受消费者的青睐．据统计到2024年底全国新能源汽车保有量约为2020万辆，预计2026年底将达到4000万辆，若设新能源汽车的年平均增长率为，则可列方程为（

）A． B．C． D．12．一组多项式的规律如下：，按此规律，第个多项式是（

）A． B．C． D．13．如图，交⊙于点切⊙于点，点在⊙上．若，则为（

）A． B． C． D．14．估计的值在（

）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间15．阅读作为能提升综合素养、启迪创新思维、促进全面发展的重要方式．某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图，若该校共有学生3000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有（

）人A．1000 B．1200 C．1300 D．1500二、填空题16．分解因式=___________．17．函数中，的取值范围为_____．18．中国古代建筑中，飞檐翘角是经典的建筑美学设计，既美观又能排水护墙．某古建筑修复团队在修缮一座仿古亭时，需要计算飞檐的倾斜角度与相关线段长度，以此确定木料加工尺寸．如图，仿古亭的飞檐截面可抽象为直角三角形，，屋檐斜边为支撑木梁，水平底边为檐口延伸段，竖直高度，已知，则木梁的长度为_____．19．在春季研学活动中，某校学生前往研学基地学习编织一种圆锥形传统手工艺术品．若这种圆锥形传统手工艺术品的母线长为，侧面展开的圆心角度数是，则该底面圆的半径为_____．三、解答题20．计算：．21．如图，点在的延长线上，，，．求证：．22．为迎接国庆节，某校组织学生开展“重走红色足迹”研学活动．甲、乙两支队伍从学校出发，前往距离学校6千米的红色教育基地．已知甲队的步行速度是乙队的倍，乙队提前15分钟出发，结果两队同时到达基地．求甲队的步行速度．23．某校开展“感受本土非遗魅力，传承曲靖乡土文化”实践活动．七年级准备从宣威火腿制作技艺、会泽斑铜制作技艺两个本土非遗中，随机选择一项开展学习；八年级准备从宣威火腿制作技艺、会泽斑铜制作技艺、罗平蜂蜜酿造技艺、富源铁锅锻造技艺四项曲靖特色非遗中，随机选择一项开展学习，且每项非遗被选中的可能性均相等．记选择宣威火腿制作技艺为，选择会泽斑铜制作技艺为，罗平蜂蜜酿造技艺为，富源铁锅锻造技艺为，记七年级的选择为，八年级的选择为．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；(2)求该校七年级和八年级选择相同非遗文化的概率．24．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，过点作，且，连接与交于点，已知．(1)求证：四边形是菱形；(2)已知的周长与的周长相差2，四边形的周长为40，求四边形的面积．25．根据以下素材，探索完成任务．素材1宣威火腿是云南省宣威市的标志性特产，为了让学生了解家乡非遗文化，某校组织开展“走进火腿非遗传承”多方式的研学实践活动．活动中设置了火腿文化知识竞赛，学校计划购买甲、乙两种宣威特色文创包，奖励竞赛中的获奖学生．素材2通过市场调查，购买2个甲种文创包和3个乙种文创包共需210元；购买3个甲种文创包和1个乙种文创包共需140元．素材3根据获奖人数，学校准备购买甲、乙两种文创包共50个，且购买甲种文创包的数量不超过乙种文创包数量的1.5倍．(1)任务1：请你运用所学知识，求出甲与乙两种文创包的单价分别是多少？(2)任务2：请你帮学校设计总费用最少的购买方案，并求出最少费用．26．已知抛物线，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，且该抛物线经过点．(1)求抛物线的解析式；(2)若是抛物线与轴交点的横坐标，记，求的值．27．如图，⊙是四边形的外接圆，点是的中点，连接，交于点，过点作交的延长线于点．(1)若，求的度数；(2)求证：直线与⊙相切；(3)若，探究，，三者之间存在的等量关系．

参考答案1．A2．B3．C4．C5．B6．D7．A8．C9．B10．C11．C12．A13．A14．C15．B16．17．18．/3米19．20．解：原式．21．证明：∵，∴，在和中，，∴，∴．22．解：设乙队的步行速度为，则甲队的步行速度为，根据题意，列出方程：，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意；则甲队的步行速度为．23．（1）解：由题意可列表如下：由表可知：所有可能出现的结果为8种等可能情况；（2）解：由（1）可知：该校七年级和八年级选择相同非遗文化的概率为．24．（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，∴，即，∵四边形是平行四边形，∴四边形是菱形；（2）解：由（1）可知：四边形是矩形，四边形是菱形，∴，∵四边形的周长为40，∴，∵的周长与的周长相差2，∴，在中，由勾股定理可得，∴，∴，∴．25．（1）解：设甲种文创包单价为元，乙种文创包单价为元，由题意得：，解得：；答：甲种文创包单价为30元，乙种文创包单价为50元．（2）解：设购买甲种文创包个，则购买乙种文创包个，购买总费用为元，由题意得：，解得：；购买总费用为，∵，∴随的增大而减小，∴当时，购买总费用最少，最少为，∴；答：总费用最少的购买方案为购买甲种文创包30个，乙种文创包20个，最少费用为1900元．26．（1）解：∵抛物线，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，∴抛物线的对称轴为直线，∴，∵该抛物线经过点，∴，把代入解得：；∴抛物线的解析式为；（2）解：∵是抛物线与轴交点的横坐标，∴，∴，∴，∴．27．（1）解：∵⊙是四边形的外接圆，∴，由题意