专题12 三角函数图象与性质选填题（十大考点64题）10年（2017-2026）高考数学真题分类汇编

高考真题分类解析PAGE试卷第=1页，共=sectionpages33页PAGE1专题12三角函数图象与性质选填题（十大考点，64题）考点分类十年考情（2017-2026）命题规律考点01三角函数的周期2024上海卷、2022上海卷、2021全国乙卷、2019北京卷、2018全国Ⅰ卷、2017全国Ⅱ卷1.题型以选择、填空为主，属于基础必考小题，难度偏低。2.核心考查正弦、余弦、正切型函数最小正周期计算，复合三角函数周期判断。3.命题形式单一固定，多结合函数最值综合考查，侧重公式直接套用。考点02三角函数的图象2026天津卷、2023新课标Ⅱ卷、2021全国甲卷、2020全国Ⅰ卷、2020山东卷1.高频选填考点，多为识图、判解析式题型，难度中等。2.核心根据函数图像特征求参数ω、φ、A，还原三角函数解析式。3.依托图像交点、对称轴、特殊点坐标命题，侧重数形结合思想的运用。考点03三角函数的值域及最值2025天津卷、2025上海卷、2024天津卷、2024全国甲卷、2022天津卷、2021北京卷、2019全国Ⅰ卷、2017全国Ⅱ卷、2017全国Ⅲ卷1.本专题高频核心考点，选择填空均有考查，考频极高。2.核心考查定区间内三角函数最值、值域求解，结合单调性、对称性分析取值范围。3.常综合周期、平移、奇偶性命题，是三角函数小题主要得分点与常规考点。考点04三角函数中交点与零点问题2025上海卷、2024新课标Ⅰ卷、2018全国Ⅲ卷1.以填空、选择题压轴小题为主，难度中等偏上。2.核心考查三角函数在指定区间零点个数、函数图像交点个数判断。3.结合区间范围、整数解个数设问，侧重图像分析与区间精准讨论。考点05单调性2022北京卷、2022新高考全国Ⅱ卷、2021新高考全国Ⅰ卷、2019全国Ⅰ卷、2019全国Ⅱ卷、2017全国Ⅲ卷1.高考常规必考题型，多选、单选高频出现，难度适中。2.核心考查三角函数单调区间判断、分段三角函数单调性分析。3.常结合绝对值三角函数、复合三角函数综合设问，易设置易错陷阱。考点06性质综合2024新课标Ⅱ卷、2023上海卷、2023全国乙卷、2023天津卷、2022新高考全国Ⅰ卷、2020全国Ⅲ卷、2019全国Ⅲ卷1.中档综合性小题，多为多项选择题，区分度适中。2.综合考查周期、奇偶性、对称轴、对称中心、极值、最值多重性质。3.一题多考点，侧重对三角函数整体性质的理解与综合辨析能力。考点07求参数值2026全国一卷、2024北京卷、2024新课标Ⅱ卷、2019全国Ⅱ卷、2018江苏卷、2017天津卷1.经典题型，以填空、单选为主，难度中等。2.依托函数极值、周期、对称轴、奇偶性条件求解ω、φ等参数。3.条件简洁明确，侧重利用三角函数特殊性质列方程精准运算。考点08求参数范围2025北京卷、2025全国一卷、2023新课标Ⅰ卷、2022全国甲卷、2022全国乙卷、2018全国Ⅱ卷、2018北京卷1.三角函数难点小题，常作为压轴选填，区分度较高。2.结合零点个数、极值点个数、单调性、恒成立问题求解参数取值范围。3.需要分类讨论、区间锁定，对逻辑严谨性与数形结合能力要求高。考点09三角函数的伸缩偏移变换2026北京卷、2023全国甲卷、2022全国甲卷、2019天津卷、2018天津卷、2017全国Ⅰ卷、2020江苏卷1.高考高频基础中档题型，年年高频考查。2.核心考查三角函数图像平移、伸缩、对称变换规则。3.易错点集中在平移单位、伸缩倍数，常结合奇偶性、对称性综合验证。考点10三角函数的应用2026上海卷、2025上海卷、2023上海卷、2020山东卷1.新高考特色创新题型，以上海卷、山东卷考查为主。2.结合几何模型、生活实际、工程测量、物理运动场景构建三角函数模型。3.侧重建模能力、实际运算、最值优化求解，题型新颖灵活。考点01三角函数的周期（2024·上海·高考真题）下列函数的最小正周期是的是（

）A． B．C． D．（2021·全国乙卷·高考真题）函数的最小正周期和最大值分别是（

）A．和 B．和2 C．和 D．和2（2018·全国I卷·高考真题）已知函数，则A．的最小正周期为，最大值为B．的最小正周期为，最大值为C．的最小正周期为，最大值为D．的最小正周期为，最大值为（2017·全国II卷·高考真题）函数的最小正周期为A． B． C． D．（2022·上海·高考真题）函数的周期为___________；（2019·北京·高考真题）函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．考点02三角函数的图象（2026·天津·高考真题）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B． C． D．（2020·全国I卷·高考真题）设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（

）A． B．C． D．（2020·山东·高考真题）下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______．

（2021·全国甲卷·高考真题）已知函数的部分图像如图所示，则_______________.（2021·全国甲卷·高考真题）已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．考点03三角函数的值域及最值（2025·天津·高考真题），在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（

）A． B． C．1 D．0（2024·天津·高考真题）已知函数的最小正周期为．则在区间上的最小值是（

）A． B． C．0 D．（2022·天津·高考真题）关于函数，给出下列结论：①的最小正周期为；②在上单调递增；③当时，的取值范围为；④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．其中正确结论的个数为（

）A． B． C． D．（2021·北京·高考真题）函数是A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为（2017·全国III卷·高考真题）函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为A． B．1 C． D．（2025·上海·高考真题）函数在上的值域为_________．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在上的最大值是______．（2019·全国I卷·高考真题）函数的最小值为___________．（2017·全国II卷·高考真题）函数（）的最大值是__________．（2017·全国II卷·高考真题）函数的最大值为__________.考点04三角函数中交点与零点问题（2025·上海·高考真题）已知，不等式在中的整数解有m个．关于m的个数，以下不可能的是（

）．A．0 B．338 C．674 D．1012（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）当时，曲线与的交点个数为（

）A．3 B．4 C．6 D．8（2018·全国III卷·高考真题）函数在的零点个数为________．考点05单调性（2022·北京·高考真题）已知函数，则（

）A．在上单调递减 B．在上单调递增C．在上单调递减 D．在上单调递增（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）下列区间中，函数单调递增的区间是（

）A． B． C． D．（2019·全国I卷·高考真题）关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数

②f(x)在区间（,）单调递增③f(x)在有4个零点

④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③（2017·全国III卷·高考真题）设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x=对称C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在(,π)单调递减（2019·全国II卷·高考真题）下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（

）A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线考点06性质综合（2023·上海·高考真题）已知，函数在区间上最小值为，在区间上的最小值为变化时，下列不可能的是（

）A．且 B．且 C．且 D．且（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（

）A． B． C． D．（2023·天津·高考真题）已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（

）A． B．C． D．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（

）A．1 B． C． D．3（2019·全国III卷·高考真题）设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：①在（）有且仅有3个极大值点②在（）有且仅有2个极小值点③在（）单调递增④的取值范围是[)其中所有正确结论的编号是A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）对于函数和，下列说法中正确的有（

）A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴（2020·全国III卷·高考真题）关于函数f（x）=有如下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称．②f（x）的图象关于原点对称．③f（x）的图象关于直线x=对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．考点07求参数值（2024·北京·高考真题）设函数.已知，，且的最小值为，则（

）A．1 B．2 C．3 D．4（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（

）A． B． C．1 D．2（2019·全国II卷·高考真题）若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=A．2 B．C．1 D．（2017·天津·高考真题）设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则， B．， C．， D．，（2026·全国一卷·高考真题）已知（，）是偶函数，在区间上单调递增．则__________，__________．（2018·江苏·高考真题）已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．考点08求参数范围（2025·北京·高考真题）设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（

）A．8 B．6 C．4 D．3（2025·全国一卷·高考真题）已知点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（

）A． B． C． D．（2022·全国甲卷·高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．（2018·全国II卷·高考真题）若在是减函数，则的最大值是A． B． C． D．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________．（2022·全国乙卷·高考真题）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．（2018·北京·高考真题）设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________．考点09三角函数的伸缩偏移变换（2026·北京·高考真题）（），将向轴正方向平移个单位，得到的函数图像与图像关于轴对称，则的取值个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4（2023·全国甲卷·高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4（2022·全国甲卷·高考真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（

）A． B． C． D．（2019·天津·高考真题）已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（

）A． B． C． D．（2018·天津·高考真题）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减（2018·天津·高考真题）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减（2017·全国I卷·高考真题）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2（2020·江苏·高考真题）将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____.考点10三角函数的应用（2026·上海·高考真题）已知三角函数（，，，），若，当或时其导数为0，初始速度为0，且速