人教版数学八年级下册 山东省烟台市经济技术开发区 （五四学制）期末考试 含答案

山东省烟台市经开区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是A． B． C． D．2．（3分）一元二次方程的二次项系数是2，下列说法错误的是A．是它的一个根 B．一次项系数是3 C．常数项是1 D．是它的一个根3．（3分）已知点，，，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是A． B． C． D．4．（3分）关于的一元二次方程的根的情况A．有两个不相等的同号实数根 B．有两个不相等的异号实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根5．（3分）若，则的取值范围是A． B． C． D．6．（3分）小明的作业本上完成了四道题：①；②；③；④．他做对的题数A．3 B．2 C．1 D．07．（3分）已知，是一元二次方程的两根，则的值是A． B． C．1 D．08．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△和△是以坐标原点为位似中心的位似图形，点，的坐标分别为，，若点的坐标为，则点的坐标为A． B． C． D．9．（3分）如图，一片树叶的叶脉长度为，为的黄金分割点，求叶柄的长度，设，则符合题意的方程是A． B． C． D．10．（3分）如图，菱形的顶点在轴正半轴上，，反比例函数的图象过点和菱形的对称中心，则的值为A．8 B． C．4 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共计18分）11．（3分）等式成立的条件是．12．（3分）写出一个两根分别和1的一元二次方程．13．（3分）已知是关于的一元二次方程的一个根，则．14．（3分）最简二次根式与是同类二次根式，则的值是．15．（3分）若关于的方程有实数根，则的取值范围是．16．（3分）如图，△与△位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点，则．三、解答题（本大题共8个题，满分72分）17．（6分）阅读下列材料：，即，的整数部分为2，小数部分为．根据材料提示，进行解答：（1）的整数部分是，的小数部分是；（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．18．（7分）已知：关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果为正整数，且方程的两个根为不相等的正整数，求的值．19．（8分）如图，花丛中有一路灯杆在灯光下，小明在点处的影长米，沿方向行走到达点，米，这时小明的影长米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆的高度．20．（8分）已知的两边，的长是关于的方程的两个实数根．（1）若，则求出的周长；（2）当为何值时，是菱形？并求出此时菱形的边长．21．（10分）随着旅游旺季的到来，烟台某景区游客人数逐月增加，3月份游客人数为1.6万人，5月份游客人数为2.5万人．（1）求这两个月该景区游客人数的月平均增长率；（2）预计6月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区6月1日至6月20日已接待游客2.125万人，则6月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？22．（11分）如图，为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点，求的值．23．（11分）在△中，动点在边上从点向终点运动，同时点在边上从点向终点运动，当一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，交于点．【特例初探】（1）如图1，若△为等边三角形，点和点以同样的速度运动，则在此运动过程中，的度数始终为；【类比探究】（2）如图2，若△为等腰直角三角形，斜边为，点的速度为1，点的速度为，则在此运动过程中，的角度是否发生变化？如果不变，请求出具体度数；如果发生变化，请写出理由；【总结提升】（3）如图3，若△为等腰三角形，底边为，且，，点的速度为，点的速度为，则在此运动过程中，请直接写出用含有，，的代数式表示的度数．24．（11分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，，将正比例函数图象向上平移个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限分别交于点，，与轴，轴分别交于点，，且满足，过点作轴，垂足为，为轴上一点，直线与关于直线成轴对称，连接．（1）求反比例函数的表达式；（2）求的值及△的面积．山东省烟台市经开区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DBDBDABAAB一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：，故不符合题意；，故不符合题意；，故不符合题意；是最简二次根式，故符合题意；故选：．2．（3分）一元二次方程的二次项系数是2，下列说法错误的是A．是它的一个根 B．一次项系数是3 C．常数项是1 D．是它的一个根【解答】解：将化为一般式可得．二次项是，一次项系数是，常数项是1，．当时，，说法正确；．一次项系数是3，说法不正确；．常数项是1，说法正确；．当时，，说法正确．故选：．3．（3分）已知点，，，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是A． B． C． D．【解答】解：反比例函数的图象在二、四象限，而，点，在第二象限反比例函数的图象上，，在第四象限反比例函数的图象上，，，故选：．4．（3分）关于的一元二次方程的根的情况A．有两个不相等的同号实数根 B．有两个不相等的异号实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根【解答】解：△，，△，方程有两个不相等的实数根；又两根之积等于，方程有两个异号实数根，所以原方程有两个不相等的异号实数根．故选：．5．（3分）若，则的取值范围是A． B． C． D．【解答】解：，，即，故选：．6．（3分）小明的作业本上完成了四道题：①；②；③；④．他做对的题数A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：，所以①正确；，所以②正确；，所以③正确；，所以④错误．故选：．7．（3分）已知，是一元二次方程的两根，则的值是A． B． C．1 D．0【解答】解：把代入方程得：，即，由根与系数的关系得：，则原式．故选：．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△和△是以坐标原点为位似中心的位似图形，点，的坐标分别为，，若点的坐标为，则点的坐标为A． B． C． D．【解答】解：△和△是以坐标原点为位似中心的位似图形，点，的坐标分别为，，△与△的相似比为，点的坐标为，，点的坐标，，即，故选：．9．（3分）如图，一片树叶的叶脉长度为，为的黄金分割点，求叶柄的长度，设，则符合题意的方程是A． B． C． D．【解答】解：为的黄金分割点，，，，故选：．10．（3分）如图，菱形的顶点在轴正半轴上，，反比例函数的图象过点和菱形的对称中心，则的值为A．8 B． C．4 D．【解答】解：如图，作轴，垂足为，四边形是菱形，，，，设，则，，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得：．解得，由勾股定理得，，，．故选：．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共计18分）11．（3分）等式成立的条件是．【解答】解：由题意可得，，解得．12．（3分）写出一个两根分别和1的一元二次方程．【解答】解：两根分别为和1的一元二次方程是，即，故答案为：．13．（3分）已知是关于的一元二次方程的一个根，则1．【解答】解：把代入得：，解得：，，，，故答案为：1．14．（3分）最简二次根式与是同类二次根式，则的值是3．【解答】解：，且是最简二次根式，当时，最简二次根式与是同类二次根式，解得，故答案为：3．15．（3分）若关于的方程有实数根，则的取值范围是．【解答】解：（1）当时，，解得：；（2）当时，此方程是一元二次方程，关于方程有实根，△，解得，由（1）和（2）得，的取值范围是．故答案为：．16．（3分）如图，△与△位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点，则．【解答】解：过点作轴，垂足为，，，，，，，在△中，即，，在△中，即，，，即，，点，，．故答案为：．三、解答题（本大题共8个题，满分72分）17．（6分）阅读下列材料：，即，的整数部分为2，小数部分为．根据材料提示，进行解答：（1）的整数部分是5，的小数部分是；（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．【解答】解：（1），即，的整数部分为5；，即，的小数部分是；故答案为：5，；（2），，的小数部分为，的整数部分为4，的小数部分为，的整数部分为，，，．18．（7分）已知：关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果为正整数，且方程的两个根为不相等的正整数，求的值．【解答】（1）证明：由一元二次方程得，△，方程总有两个实数根；（2）解：，即，解得：，．方程的两个根为不相等的正整数，或3．19．（8分）如图，花丛中有一路灯杆在灯光下，小明在点处的影长米，沿方向行走到达点，米，这时小明的影长米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆的高度．【解答】解：由题意得，，所以，，所以，，即①，同理，所以，，即②，联立①②解得，，答：路灯杆的高度5.95米．20．（8分）已知的两边，的长是关于的方程的两个实数根．（1）若，则求出的周长；（2）当为何值时，是菱形？并求出此时菱形的边长．【解答】解：（1）把代入原方程，得：，解得：．的周长为：．（2）四边形是菱形，．又、的长是关于的方程的两个实数根，△，．当为1时，四边形是菱形．当时，原方程为，解得：，菱形的边长是．21．（10分）随着旅游旺季的到来，烟台某景区游客人数逐月增加，3月份游客人数为1.6万人，5月份游客人数为2.5万人．（1）求这两个月该景区游客人数的月平均增长率；（2）预计6月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区6月1日至6月20日已接待游客2.125万人，则6月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？【解答】解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，根据题意得：1.6（1+x）2＝2.5，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去），答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；（2）设6月份后10天日均接待游客人数是y万人，根据题意得：2.125+10y≤2.5×（1+25%），解得：y≤0.1，答：6月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人．22．（11分）如图，为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点，求的值．【解答】解：作轴，垂足为，作轴，垂足为，为反比例函数图象上的一点，在反比例函数图象上，，，90，，，．，，．△△．，．23．（11分）在△中，动点在边上从点向终点运动，同时点在边上从点向终点运动，当一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，交于点．【特例初探】（1）如图1，若△为等边三角形，点和点以同样的速度运动，则在此运动过程中，的度数始终为；【类比探究】（2）如图2，若△为等腰直角三角形，斜边为，点的速度为1，点的速度为，则在此运动过程中，的角度是否发生变化？如果不变，请求出具体度数；如果发生变化，请写出理由；【总结提升】（3）如图3，若△为等腰三角形，底边为，且，，点的速度为，点的速度为，则在此运动过程中，请直接写出用含有，，的代数式表示的度数．【解答】解：（1）△为等边三角形，，，点和点以同样的速度运动，，△△，，，故答案为：；（2）在等腰直角三角形中，，，，，，由题知，，△△；，，；（3），，点的速度为，点的速度为，，，，△△，，．24．（11分）如图，正比例函数与反