福建三明宁化2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．下列各组中的四条线段成比例的是（

）A．1，1，2，3 B．1，2，3，4 C．2，3，4，5 D．2，3，6，93．已知与相似，且相似比为，则与的周长之比是（

）A． B． C． D．4．连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚反面朝上”的概率是（）A． B． C． D．5．在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（

）A．测量其中三个角是否为直角 B．测量两组对边是否相等C．测量对角线是否相互平分 D．测量对角线是否相等6．如图，菱形的对角线、相交于点，是的中点，且，则的长是（

）A．2.5 B．3 C．4 D．57．如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H，若，，则的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．58．如果等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（

）A．3 B．4 C．3或4 D．4或79．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP长为x），则x满足的方程是（）A． B．C． D．以上都不对10．已知a、b、m、n为互不相等的实数，且（a＋m）（a＋n）=2，（b＋m）（b＋n）=2，则ab-mn的值为（

）A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣1二、填空题11．设方程的两根分别是，，则的值为_________．12．如图，在中，已知，，，那么_____．13．正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是________．14．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有2000个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球．将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，如图所示，则盒子中的黑球约有______个．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，则EC的长度是________．

16．如图，正方形中，、分别在、上，，连接、，分别交于点，若，，则___________．

三、解答题17．解方程(1)(2)18．如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：．19．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，请按如下要求画图：(1)以坐标原点O为旋转中心，将顺时针旋转，得到，请画出；(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出的位似图形，使它与的相似比为，并直接写出此时点的坐标．20．为提高学生的动手能力，师一学校引入了劳动课程，并从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A．优秀；B．良好；C．合格；D．不合格．并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图如图所示．根据上述信息，解答下列问题．(1)本次抽样调查的学生人数为______，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中等级C所对应扇形的圆心角的度数；(3)在这次劳动课程中，九（1）班共有3名学生获得了优秀，3名学生中有1名男生和2名女生，班主任决定从这3名学生中随机选出2名学生在班级做心得分享，请用列表或画树状图的方法，求所选2名学生恰好是1男1女的概率．21．某校九年级一班的兴趣小组准备测量西安古城墙的高度，制定了如下的测量方案：如图，首先，王磊站在点，当在正前方1.5米（即米）的点放置一平面镜时，通过平面镜王磊刚好可以看到城墙的最高点，此时测得王磊的眼睛到地面的距离为1.5米；然后，在阳光下某一时刻，李华再在点处竖立一根高2米的标杆，城墙的影子顶端与标杆的影子顶端恰好重合于点，此时测得米，米，已知图中所有点均在同一平面内，，，，点、、、、在一条水平线上，请根据以上数据，计算西安古城墙的高度．（平面镜大小忽略不计）22．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？23．如图，矩形中，．(1)求作正方形，使得点E，G分别落在边上，点F，H落在上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)若，求（1）中所作的正方形的边长．24．定义：若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，分别以为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的衍生点．(1)直接写出方程的衍生点的坐标为_________；(2)已知关于的方程．①求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；②求该方程衍生点的坐标；③已知不论为何值，关于的方程的衍生点始终在直线上，求，的值．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=nAC，CD⊥AB于D，点P为AB边上一动点，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E、F．（1）若n=2，则=；（2）当n=3时，连EF、DF，求的值；（3）若，求n的值．参考答案1．B2．D3．B4．C5．A6．D7．B8．C9．A10．C11．312．413．1814．15．2.5/16．17．（1）解：；（2）解：．18．证明：∵四边形是矩形，∴，，∵，∴，即，∴，∴．19．(1)解：如图，即为所求．(2)解：如图，即为所求，∴点的坐标为．20．（1）解：本次抽样调查的学生人数为人，等级C人数是人，补全条形统计图如下：（2）解：等级C所对应扇形的圆心角的度数；（3）解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中从这3人中随机所选2人中恰好是1男1女的结果有4种，∴从这3人中随机所选2人中恰好是1男1女的概率为．21．解：设米，由题知，米，米，米，米，，，，，，，，，即，米，，，，，又米，，解得，答：西安古城墙的高度为12米．22．（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为，由题意，得：，解得：或（舍去）；答：该品牌头盔销售量的月增长率为；（2）设该品牌头盔的实际售价应定为元/个，由题意，得：，解得：，∵尽可能让顾客得到实惠，∴；答：该品牌头盔的实际售价应定为元/个．23．解：(1)如图，四边形就是所求作的正方形．（2）由（1）知：，，四边形是矩形，，在中，，，．，．又，，，即，．在中，，，∴正方形EFGH的边长为．24．（1）解：∵∴两个根为，根据题意衍生点的定义为横坐标和纵坐标得到点得的衍生点为．故答案为：．(2)①证明：∵，所以不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；②，解得：，所以方程的衍生点M为；③∵，所以直线过定点，所以方程的两个实数根为，所以，，解得：．25．解：（1）∵∠ACB＝90∘，PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形．∴CE＝PF．∴CE：BF＝PF：BF＝tanB＝AC：BC＝．故答案是：．（2）连DE，∵∠ACB＝90°，PE⊥CA，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形．∴CE＝PF．∴CE：BF＝CD：BD＝PF：BF＝tanB．∵∠