人教版数学八年级上册 河南省南阳市第二十一中学校 10月月考 含答案

河南省南阳市第二十一学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列各数中，属于无理数的是（

）A． B．1.414 C． D．2．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．如果一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数的平方根为（

）A．4 B． C． D．4．若，则的值为（

）A． B．8 C．7 D．65．如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）A． B．C． D．6．如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为（

）A．2，5，3 B．3，7，2C．2，3，7 D．2，5，77．已知，，那么的值为（

）A． B．1 C． D．28．如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长介于（

）A．和之间 B．和之间C．和之间 D．和之间9．已知，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．10．如图，a，b，c是数轴上A、B、C对应的实数，化简结果是（

）A． B． C． D．二、填空题11．的算术平方根是．12．已知，则的值为．13．如果多项式是一个完全平方式，则的值是．14．若(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则p与q的关系是.15．对于实数，规定一种运算，例如：．若，则．三、解答题16．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．17．先化简，再求值：，其中，．18．把下列各数分别填入相应的集合内：，，，0，，，，0（相邻的两个3之间依次多1个0），3.14(1)负实数集合{

…}；(2)分数集合{

…}；(3)无理数集合{

…}．19．已知实数的平方根是，的立方根是，是的整数部分．(1)求，，的值；(2)求的算术平方根．20．已知，，求：的值；的值．21．在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了，得到结果：．(1)求出a，b的值；(2)在（1）的条件下，计算的结果．22．阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做从特殊到一般。如下所示：【观察】①；②；③；……【归纳】（1）观察以上各等式并猜想：①______；②______；【应用】（2）请运用上面的结论，解决下列问题：计算．23．观察图形，解决问题：(1)如图①所示，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：方法一：______，方法二：______；结合以上两种方法可以得到数学公式______；(2)当时，求的值；(3)如图②所示，两个正方形，的边长分别为m，n．若，，求图中阴影部分的面积．参考答案1．C【详解】A.是有理数,错误

B.1.414是有限小数,是有理数,错误

C.是无限不循环小数,是无理数,正确

D.=2是整数,错误故选C.2．B解：A、，故本选项的运算错误；B、，故本选项的运算正确；C、，故本选项的运算错误；D、，故本选项的运算错误．故选：B3．D解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴，∴，∴，解得.则，这个正数是，它的平方根为.故选：D4．B【详解】，∵，∴，∴原式，故选：B．5．B解：由图可知，图1的面积为：x2-12，图2的面积为：（x+1）（x-1），所以x2-1=（x+1）（x-1）．故选：B．6．C解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．故选C．7．C解：∵，，∴，故选：C．8．A解：设该正方体铁块的棱长为，由题意得：，解得，，，即该正方体铁块的棱长介于和之间，故选A．9．A解∶，，，∵，∴．故答案为：A10．C解：由数轴可得，则，，原式，故选：C．11．2解：∵，∴的算术平方根是2．故答案为：2．12．或解：∵，∴或，∴或，故答案为：或．13．或/或解：，∵是一个完全平方式，∴，解得：或，故答案为：或．14．p＋q＝0.【详解】(x2－px＋3)(x－q)＝x3－qx2－px2＋pqx＋3x－3q＝x3＋(－p－q)x2＋(pq＋3)x－3q.∵(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，∴－p－q＝0，∴p＋q＝0.故答案为p＋q＝0.15．解：，，即，，解得，故答案为：．16．(1)(2)(3)(4)（1）解：（2）解：；（3）解：；（4）解：．17．解：，把代入得，原式．18．(1)，，，，(2)，3.14(3)，，，0（相邻的两个3之间依次多1个0），（1）解：依题意，∴∴负实数集合{，，，，，…}；（2）解：依题意，，不是分数，∴分数集合{，3.14，…}；（3）解：依题意，∴，不是无理数，∴无理数集合{，，，0（相邻的两个3之间依次多1个0），…}19．(1)，，；(2)的算术平方根为6．（1）解：∵数的平方根是，∴，即，∵的立方根是，∴，又，∴，∵，c是的整数部分，∴；（2）解：当，时，，∴的算术平方根为6．20．（1）；（2）解：；，，，．21．(1)，(2)（1）解：根据题意得：，，所以，，，解得：，；（2）解：把，代入，得．22．（1）①②（2）解：（1）观察以上各等式可得，①；②；（2）结合（1）中的