2026-2027学年 北师大版八年级上册数学第四章一次函数 单元测试（含答案）

第四章一次函数单元测试2026-2027学年北师大版八年级数学上册一、单选题1．已知点A1,a在一次函数y=-x+3的图象上，则a的值为（

A．-4 B．-2 C．2 D．42．某剧院观众的座位数按下列方式设置：排数（x）1234…座位数（y）30333639…根据表格中两个变量之间的关系，当x=8时y的值为（

）A．49 B．51 C．53 D．553．下列函数中，是一次函数的是（

）A．y=1x+1 B．y=x2-14．一次函数y=x-3的图象与x轴的交点坐标是（

）A．3,0 B．-3,0 C．0,3 D．0,-35．直线y=x+5不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．小明的父亲饭后去散步，从家中出发经过20分钟后到达一个离家700米的公园，逛了30分钟，然后花15分钟返回到家中，下列图象中，表示小明父亲散步的时间x（分）与离家的距离y（米）之间的关系的是（

）A． B．C． D．7．部分烃类化合物的名称及其结构式如下所示．若将结构式中的C（碳原子）的个数记为x，H（氢原子）的个数记为y，则由结构式可知y关于x的函数解析式为（

）A．y=4x B．y=2x+2 C．y=2x2 D8．Ax1,2，Bx2,-3，Cx3,1是正比例函数y=-A．x1<x2<x3 B．9．市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水18吨，则应交水费（

）A．43.2元 B．45元 C．46.8元 D．48元10．如图，这是一次函数y=kx-2的图象，则关于x的方程kx-2=0的解为（

）A．x=-1 B．x=0 C．x=-2 D．x=111．已知一次函数y=ax-a-b（a，b是常数，a≠0），若a+b<0，点P2,mm<0在该函数图象上，则下列说法正确的是（A．a<0且a>b B．a<0C．a>0且a>b D．a>012．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA在x轴的正半轴上，点B的坐标为4,2．第四象限内的点P在正比例函数y=-2x的图象上，且OP=5，将y=-2x的图象向上平移得到y=-2x+b的图象．若点P落在长方形OABC的内部（不含边界），则b的取值范围是（

A．1<b<3 B．2<b<4C．5<b<25 D二、填空题13．设有两个变量x，y，如果对于x的__________的值，y都有__________的值，那么就说y是x的函数，x叫做__________，表示函数的三种方法是__________、__________、__________．14．函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有_______与它对应，那么我们称y是x的___________，其中x是___________．15．在一次密码传输过程中，某小组约定用一次函数y=3x-2设置为加密规则（自变量x的值是明文英文字母对应的数字，其中26个英文小写字母依次对应阿拉伯数字1→26，例如a→1，b→2，c→3⋯z→26；函数值y是加密数）．现有加密传输过程中得到的加密数“40；25；7；13”，你破译出原始明文是______．16．在平面直角坐标系中，点A1,y1，B-2,y2在一次函数y=-3x+b（b为常数）的图象上，则y1与y2的大小关系为y1____________y2．（选填17．一次函数的图象如图所示，当x=_________时，y=0；当x_________时，y<3．18．已知蜡烛点燃后剩余的蜡烛长度y（单位：cm）与燃烧时间t（单位：min）之间的关系式为y=15-0.3t，则15的实际意义是________．19．“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下：送单数量补贴（元/单）每月超过300单且不超过500单的部分5每月超过500单的部分7设该月某闪送员送了x单(x>500)，所得工资为y元，则y与x的函数关系式为_________．20．已知直线y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P在直线AB上，且S△AOB=2S△AOP，则点三、解答题21．写出下列各题中y与x之间的函数式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数．(1)圆珠笔每支0.6元，购买圆珠笔的总价y（元）与购买支数x之间的关系．(2)甲、乙两地之间的距离为300千米，汽车从甲地出发开往乙地的平均速度y（千米/时）和到达乙地所需时间x（时）之间的关系．22．如图1，公路上有A、B、C三地，小红、小芳两人分别从A、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行．如图2，线段OP、MN分别表示小红、小芳两人距离A地的距离y（米）与跑步时间x（分钟）的函数图象．(1)AC=__________米；(2)记线段OP、MN的交点为Q，求Q点坐标，并解释该点的实际意义；(3)若小红到达B地后，3分钟后小芳也到达B地，求A、B两地间的距离．23．小明和小红住在同一小区，他们相约周末去距离小区4500米的公园游玩，由于小红临时有事，小明先骑自行车一段时间，小红才从小区乘坐出租车出发，两车均是匀速行驶，且小明和小红的行驶路线相同，半路上出租车遭遇堵车，便停在原地不动，而自行车道畅通无阻，当小明追上小红后，小红下车并坐上小明的自行车一起去公园（小红上下车的时间忽略不计），自行车的速度仍然不变，如图是小明、小红两人距小区的距离y(m)与小明出发的时间x((1)小明骑自行车的速度为______m/s，a=______；(2)求从小红开始遇到堵车到被小明追上所经过的时间；(3)直接写出小红出发多长时间时，两人恰好相距510米．24．从特殊到一般的化归思想，从猜想到验证的探究推理，步步递进，环环相扣，钻研其中，其乐无穷．已知直线y=kx+b(k<0,b>0)分别交x轴、y轴于点A、B，交直线y=x于点P．点P到x轴的距离记为h．(1)【特例探究】当k=-2,b=4时，求1OA+1(2)【猜想验证】探究线段OA、OB的长度与h之间的数量关系．(3)【类比推广】将“直线y=x”更改为“直线y=ax”，其余条件不变，（2）中的结论会怎么改变？直接写出你探究后的结果．25．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方研究函数y=-x（1）填空：①当x＝0时，y=-x+2=②当x＞0时，y=-x+2=③当x＜0时，y=-x+2=（2）在平面直角坐标系中作出函数y=-x（3）观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，方程-x+2=0有②方程-x+2=2有③若关于x的方程-x+2=a无解，则a的取值范围是参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】每一个确定唯一确定自变量列表法解析式法图象法14．【答案】唯一的值函数自变量15．【答案】nice16．【答案】<17．【答案】2>018．【答案】蜡烛燃烧前的长度19．【答案】y=7x-80020．【答案】(-3221．【答案】(1)y=0.6x，y为x的一次函数，是正比例函数(2)y=300x，y不是22．【答案】(1)1200(2)Q4,800；小红、小芳跑了4分钟相遇，此时距离A点800(3)600米23．【答案】(1)5，3000(2)从小红开始遇到堵车到被小明追上所经过的时间为200(3)当小红出发时间分别为49s或151s或298s