吉林省长春市绿园区新解放学校初中部2025-2026学年八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春市绿园区新解放学校初中部八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列代数式中，属于分式的是（）A.x2-2 B. C. D.3.“夜深知雪重，时闻折竹声.”这是白居易《夜雪》中对雪的描写.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（）A.0.3×10-5 B.3×10-5 C.0.3×10-4 D.3×10-44.在平面直角坐标系中，若点P（m-2，m-1）在第二象限，则m的取值范围是（）A.m＞2 B.m＜1 C.1＜m＜2 D.1≤m≤25.将分式中的a、b都扩大到原来的3倍，则分式的值（）A.不变 B.扩大到原来的9倍 C.扩大到原来的6倍 D.扩大到原来的3倍6.如图，▱ABCD中，以点A为圆心，适当长度为半径画弧分别交边AB、AD于点M、N；分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，连接AP并延长，交DC的延长线于点E.若∠E=50°，则∠D的度数为（）A.50°

B.100°

C.75°

D.80°7.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A.

B.6

C.4

D.58.如图，点B为反比例函数上的一点，点A为x轴负半轴上一点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°，点B的对应点为点C.若点C恰好也在反比例函数的图象上，且B、C的纵坐标分别为4、1，则k的值是（）A.

B.-6

C.

D.-5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.函数y=-x的图象向上平移3个单位后，得到的一次函数解析式为

.10.如果，那么=

．11.若分式有意义，则x的取值范围是

.12.如图，四边形ABCD是平行四边形，若平行四边形ABCD的面积是12，则阴影部分的面积=

.

13.如图，若反比例函数与一次函数y2=ax+b的图象交于A（2，m）、B（6，1）两点，则不等式的解集为

.

14.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，正确的结论是

．

三、计算题：本大题共1小题，共7分。15.计算：.四、解答题：本题共9小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

先化简，再求值：，从-2，-1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．17.(本小题7分)

图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，点A、B均在格点上．

(1)在图①中，以AB为边画一个四边形ABCD，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，且点C、D在格点上(2)在图②中，以AB为边画一个▱ABEF，使其面积为10，且点E、F在格点上(3)在图③中，以AB为边画一个菱形ABGH，使点G、H在格点上，且AG≠BH18.(本小题7分)

学校组织春游活动，从学校出发，下面是小红、小明两位同学的对话：

根据以上信息求小明骑自行车的速度.19.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象和反比例函数的图象交于A（-2，3），B（-6，1）两点.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式.

（2）连接OA，OB，则△AOB的面积为

.20.(本小题7分)

如图所示，在▱ABCD中，点E，点F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF.

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形.

（2）若BE平分∠ABC，AB=3，求平行四边形ABCD的周长.21.(本小题7分)

西宁市城北客运站是我市“一芯双城”建设规划项目之一，依据规划要按一定比例配套建设新能源汽车充电设施.某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况，对某品牌汽车进行了调查研究，绘制了如图所示的汽车电池电量y（单位：kW•h）与充电时间x（单位：h）之间的函数图象，其中折线ABC表示用快速充电器充电时y1与x的函数关系；线段AD表示用普通充电器充电时y2与x的函数关系.根据相关信息，回答下列问题：

（1）用快速充电器充电时，汽车电池电量从10kW•h充到70kW•h需

______

h.

（2）求y2关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围.

（3）该品牌汽车电池电量从10kW•h充到100kW•h,快速充电器比普通充电器少用

______

h.22.(本小题7分)

观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）2=a2+2ab+b2．

(1)观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为

(2)根据图2所得的公式：

①若a+b=6，ab=4，则a2+b2的值是______；

②若，求的值(3)如图3，某学校有一块四边形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE，该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种草区域的面积和为50平方米，AC=18米，则种花区域的面积和是

．

【问题呈现】23.(本小题7分)

在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，过对角线AC上一点，作AC的垂线，交边AD、BC于点E、F，求EF的长．

(1)小明同学是这样思考的：点O是AC的中点，过点O作AC的垂线，交AD、BC于点M、N，发现四边形EFNM的形状是

，得EF=MN，求EF的长度转化为求MN的长度，又通过观察发现△AOM≌△CON进而得到四边形AMCN是菱形，具体证明过程如下：

解：∵EF⊥AC，MN⊥AC，

∴EF∥MN，

又∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，即EM∥FN，

∴四边形EFNM是平行四边形，

∴EF=MN．

连接MC，AN

补充证明四边形AMCN是菱形的过程：

∴平行四边形AMCN是菱形

直接写出EF的长是

(2)请利用以上转化思想解决问题：如图3，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E、F分别是线段AD、BC上的动点，且EF与AC互相垂直，则AF+FE+CE的最小值为

24.(本小题15分)

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点M是边AB的中点，动点P从点A出发，沿折线AC-CB运动，到达点B停止运动，点Q是AP的中点，连接MQ(1)线段AC的长度是

(2)点B到AC的距离是

(3)当△PBC是等腰三角形时，求AP的长度(4)当CP=2QM时，直接写出AP的长度

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】y=-x+3

10.【答案】

11.【答案】x≠-2

12.【答案】3

13.【答案】2＜x＜6

14.【答案】①②④

15.【答案】解：

=1+9+-1-3

=+6．

16.【答案】解：原式=•

=-•

=-，

当a=-2，2时，分式无意义，

当a=-1时，原式=-．

17.【答案】【小题1】四边形ABCD，如图①即为所求；

【小题2】面积为10的▱ABEF，如图②即为所求；

由图可知，▱ABEF的面积为【小题3】菱形ABGH，如图③即为所求．

18.【答案】解：设小明骑自行车的速度为x千米/小时，则小红乘车的速度为4x千米/小时，

由题意得：-=1，

解得：x=15，

经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，

答：小明骑自行车的速度为15千米/小时．

19.【答案】解：（1）由条件可知解得∴一次函数的表达式为；将A（-2，3）代入，得k2=-6，∴反比例函数的表达式为；（2）8．

20.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵点E，点F分别是AD，BC的中点，

∴AE=DE=AD，BF=CF=BC，

∴DE=BF，

又∵DE∥BF，

∴四边形BEDF是平行四边形；

（2）∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

又∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB=3，

∴AD=2AE=6，

∴平行四边形ABCD的周长=2×（3+6）=18．

21.【答案】；

y2=30x+10（0≤x≤3）；

h．

22.【答案】【小题1】（a+b）2-2ab=a2+b2【小题2】①28；②7【小题3】7

23.【答案】【小题1】平行四边形【小题2】10

24.【答案】【小题1】10【小题2】【小题3】当△PBC是等腰三角形时，分三种情况：

①当CP=BC=6时，则AP=AC-CP=4；

②当PB=PC时，如图1，则∠C=∠PBC，

∵∠C+∠A=90°，∠CBP+∠PBA=∠ABC=90°，

∴∠PBA=∠A，

∴BP=AP，

∴；

③当BC=