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平面諧波的波動方程1、什麼叫諧波？波源和媒質的振動都是諧振動。2、什麼叫波動方程？描寫任意時刻任意質點（質元）振動狀態的函數方程叫波動方程，也叫波函數。3、平面諧波的波動方程：xyuxx0寫平面諧波的波動方程的關鍵是利用波的特點。即在波傳播方向上振動依次落後。設已知x0處質點的振動。則任意一點x處的時間落後為：其相位落後為：則任意一點x處的振動方程，即波動方程為：根據波動物理量之間的關係，波動方程還可以表示為：4、波動方程的幾點討論：I、波沿x軸負向傳播時，波動方程為：II、波動方程中，x取固定值則得到振動方程。III、波動方程中，t取固定值則得到波形方程。ty0xyu0例題3有一平面簡諧波沿Ox軸正方向傳播，已知振幅為1m,週期為2s,波長為2m.在t=0時,座標原點處的質點位於平衡位置沿y軸正向運動.求(1)波動方程;(2)1s時波形方程並作圖;(3)0.5m處的質點振動方程.xyu120解:(1)按題設條件,取波動方程形式如下:根據已知條件,初相為:(2)按題設條件,t=1s時的波形方程為:xyu120(3)按題設條件,x=0.5m處的質點振動方程為:例題4在x=0處有一個波源,振動初相為0,向x軸正向發出諧波,波長為4m,振幅為0.01m,頻率為50赫茲.現在x=10m處有一個反射裝置，將波反射.試求，反射波的波動方程.010xx解在x軸上任意x處取一點來討論,波反射後到達x處的相位落後為:根據已知條件,x=0處的振動為:所以波動方程為：特別注意半波損失-π例題5一列沿x軸負向傳播的諧波,波長為4m,振幅為0.01m,頻率為50赫茲,在x=0處的引起振動的初相為0.現在x=6m處有一個反射裝置，將波反射.試求，反射波的波動方程.xyu06解入射波在x=6m處引起振動的初相和振動方程分別為:反射波反射到x處，引起的振動與入射波在x=6處引起的振動的相位差為:所以波動方程為：特別注意半波損失-π

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