《因数和倍数》教案（2课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学五年级上册

《因数和倍数》教案（2课时）-2026-2027学年苏教版（新教材）小学数学五年级上册一、学情分析学生已经熟练掌握自然数、整数乘法除法计算，但是对于数论类抽象概念接触较少。五年级学生容易出现典型认知误区：把乘法算式当中的“因数”和本节课数论意义的因数概念相混淆；习惯孤立表述“某一个数是因数、某一个数是倍数”，忽视二者相互依存关系；找一个数因数的时候容易出现重复、遗漏，缺少有序思考意识。学生抽象思维正在逐步发展，需要借助拼摆、算式观察、列举活动，从具象走向抽象，建立因数、倍数的概念认知。二、教材分析本课出自苏教版2026秋季新版五年级上册第六单元《因数与倍数》，分为2课时完成教学。第1课时教材例1借助12个小正方形拼长方形活动，写出乘法算式，引出因数和倍数概念，明确研究范围为非0自然数；例2教学找一个数的因数，学习成对列举法，归纳因数的特点。第2课时例3教学找一个数的倍数，探究倍数的特点。教材配套试一试、练一练习题。本部分属于数与代数，是本单元起始内容，为后面学习质数合数、公因数、公倍数以及分数约分通分打下基础。三、核心素养教学目标（依据2022版新课标）1.会用数学的眼光观察现实世界：借助拼摆小正方形、观察乘法算式，直观认识因数与倍数，分清研究范围（非0自然数），发展数感与符号意识。2.会用数学的思维思考现实世界：经历观察、列举、对比、归纳的探究过程，学会有序找一个数的因数和倍数，推理概括因数、倍数基本特征，培养推理意识，养成有序思考习惯。3.会用数学的语言表达现实世界：能够用规范数学语言表述因数、倍数相互依存关系，会用列举法写出一个数全部因数、一定范围内的倍数。4.情感目标：感受数学概念的严谨性，愿意主动参与探究交流活动。四、教学重难点教学重点（第1课时）：理解因数和倍数含义，掌握找一个数因数的方法，了解因数的特征；（第2课时）掌握找一个数倍数的方法，理解倍数的特征。

教学难点：理解因数和倍数相互依存的关系；找因数做到不重复、不遗漏；理解倍数个数无限这一特点。五、教学过程第1课时：认识因数和倍数、找一个数的因数（教材例1、例2）设计意图：依托教材例1拼长方形情境，借助小正方形拼摆写出乘法算式，由具象情境抽象出因数、倍数概念，着重突破相互依存这一难点；再通过例2学习成对列举找因数的方法，归纳因数的基本特点。师：同学们，前面我们学习自然数、整数乘除法。今天我们来研究自然数之间一种特殊关系，请大家翻开课本看例1：用12个同样大的小正方形拼长方形，可以拼出几种不同长方形？大家想一想，可以怎样拼？也可以用学具摆一摆。想一想，每排摆几个，摆几排，并用乘法算式把拼法写出来。（学生思考操作）

师：谁来说一说你的拼法和对应的乘法算式？

生1：每排摆4个，摆3排，乘法算式：4×3=12。

生2：每排摆6个，摆2排，乘法算式：6×2=12。

生3：每排摆12个，摆1排，乘法算式：12×1=12。

师板书三道算式：4×3=12；6×2=12；12×1=12。

师：大家看第一道算式4×3=12。在数学当中，我们就说：4和3是12的因数，12是4的倍数，12也是3的倍数。请大家跟着老师一起读一读这句话。

生齐读：4和3是12的因数，12是4的倍数，12也是3的倍数。

师：那看第二道算式6×2=12，谁能仿照刚才的说法说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？

生：6和2是12的因数，12是6的倍数，12也是2的倍数。

师：很好。再看12×1=12呢？

生：12和1是12的因数，12是12的倍数，12也是1的倍数。

师：这里老师提出一个问题，能不能直接说“4是因数，12是倍数”？大家想一想这句话对不对？同桌之间互相讨论。

生1：好像是对的。

生2：不对，4是谁的因数呢？12是谁的倍数呢？没有说清楚。

师：说得非常好！因数和倍数是相互依存的关系，不能孤立讲谁是因数、谁是倍数，一定要讲清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。板书：相互依存。

师：教材还有一句话，我们一起来看，研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数，小数、分数、0不在我们今天研究范围之内。板书：非0自然数。

师：我们来做一个简单辨析，5是12的因数吗？想一想。

生：不是，哪两个自然数相乘等于12，里面没有5。

师：再看4×5=20，说一说这里谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

生：4和5是20的因数，20是4和5的倍数。

师：很好，接下来我们看教材例2，题目要求：找出16的所有因数，想一想怎样找才能够做到不重复、不遗漏。大家先自己思考，可以想乘法算式，也可以想除法算式。

师：谁来说说你的想法？第1课时课堂小结：师：本节课我们学习例1、例2，认识因数和倍数，记住二者是相互依存关系，研究范围是非0自然数；学会成对列举法找一个数的因数；一个数最小因数是1，最大因数是它本身，因数的个数是有限的。第2课时：找一个数的倍数（教材例3）设计意图：承接上一节课因数知识，依托教材例3探究找倍数的方法，对比乘法列举得到倍数，理解倍数的特点，分清因数与倍数特征的不同。师：上一节课我们学习因数和倍数，谁来回顾一下，什么叫相互依存？找一个数因数用什么方法？

生：因数和倍数不能单独说，要说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数；找因数可以一对一对列举。

师：很好。今天我们看教材例3：想一想，3的倍数有哪些？怎样找出3的倍数？大家先想一想，什么叫3的倍数？

生：3乘一个非0自然数得到的积就是3的倍数。

师：没错，我们可以用乘法：3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12，一直这样乘下去。大家想一想，我们能不能把3的倍数全部写完？

生：不能，自然数可以一直往下取，永远没有尽头。

师：所以写的时候后面要加上省略号。板书：3的倍数：3、6、9、12、15……

师：请同学们打开课本试一试，用同样方法写出4的倍数、5的倍数。大家动笔写一写。（学生课堂练习）

师：谁来说一说4的倍数？

生：4、8、12、16、20……

师：5的倍数呢？

生：5、10、15、20、25……

师：现在我们来观察这几组倍数，想一想：一个数最小倍数是什么？有没有最大的倍数？倍数的个数是有限还是无限？小组内简单交流。

生：一个数最小倍数是它本身，没有最大倍数，倍数的个数是无限的。

师板书倍数特点：一个数最小倍数是它本身，没有最大倍数，倍数个数无限。

师：这里大家对比一下我们前面学的因数特点。一个数最大因数是它本身；一个数最小倍数也是它本身。想一想这句话：一个数最大因数和最小倍数相等，都是它本身，这句话对不对？第2课时课堂小结：师：本节课我们学习找一个数的倍数，可以用这个数依次乘1、2、3……得到它的倍数；一个数最小倍数是它本身，没有最大倍数，倍数的个数是无限的；注意有无范围，选择要不要写省略号。六、全课总小结（两课时结束整体小结）师：我们整体回顾两课时学习。第1课时，借助拼长方形得到乘法算式，认识因数和倍数，明确二者相互依存，研究范