2027届江苏省苏州市九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2027届江苏省苏州市九年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天一定有雾霾B．国家队射击运动员射击一次，成绩为10环C．13个人中至少有两个人生肖相同D．购买一张彩票，中奖2．如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A． B． C． D．3．某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为，，则产量稳定，适合推广的品种为：（）A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定4．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值是（）A． B． C． D．5．池塘中放养了鲤鱼2000条，鲢鱼若干条，在几次随机捕捞中，共捕到鲤鱼200条，鲢鱼300条，估计池塘中原来放养了鲢鱼（）A．10000条 B．2000条 C．3000条 D．4000条6．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A． B．C． D．7．方程x2﹣9＝0的解是（）A．3 B．±3 C．4.5 D．±4.58．已知3x＝4y，则＝()A． B． C． D．以上都不对9．如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是（）A． B． C． D．10．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣211．方程﹣1＝的解是（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．﹣2或3 D．312．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．ab＞0二、填空题（每题4分，共24分）13．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了______度．14．已知关于的方程的一个根为6，则实数的值为__________．15．计算_________．16．如图，已知菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，∠BAE=25°，把线段AE绕点A逆时针方向旋转，使点E落在边CD上，那么旋转角的度数为______．17．在中，，，，则____________18．如图，AB是⊙C的直径，点C、D在⊙C上，若∠ACD＝33°，则∠BOD＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．20．（8分）解方程：（1）3x(x-2)=4(x-2);（2）2x2-4x+1=021．（8分）汕头国际马拉松赛事设有“马拉松（公里）”，“半程马拉松（公里）”，“迷你马拉松（公里）”三个项目，小红和小青参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.（1）小红被分配到“马拉松（公里）”项目组的概率为___________.（2）用树状图或列表法求小红和小青被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．23．（10分）交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路1上确定点O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．这时，一辆轿车在公路1上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：＝1.41，＝1.73）．24．（10分）如图，下列网格由小正方形组成，点都在正方形网格的格点上.（1）在图1中画出一个以线段为边，且与面积相等但不全等的格点三角形；（2）在图2和图3中分别画出一个以线段为边，且与相似（但不全等）的格点三角形，并写出所画三角形与的相似比.（相同的相似比算一种）（1）（2）25．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的表达式为：y＝﹣x2+bx+c．（1）根据表达式补全表格：抛物线顶点坐标与x轴交点坐标与y轴交点坐标(1,0)（0，-3）（2）在如图的坐标系中画出抛物线，并根据图象直接写出当y随x增大而减小时，自变量x的取值范围．26．如图，在平行四边形中，过点作垂足为．连接为线段上一点，且．求证：．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】必然事件是一定发生的事情，据此判断即可．【详解】A．明天有雾霾是随机事件，不符合题意；B．国家队射击运动员射击一次，成绩为10环是随机事件，不符合题意；C．总共12个生肖，13个人中至少有两个人生肖相同是必然事件，符合题意；D．购买一张彩票，中奖是随机事件，不符合题意；故选：C．本题考查了必然事件与随机事件，必然事件是一定发生的的时间，随机事件是可能发生，也可能不发生的事件，熟记概念是解题的关键．2、C【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用一角相等且夹边对应成比例两个三角形相似，根据各个选项条件筛选即可．【详解】解：根据勾股定理，AC=，BC=，AB=所以，,,,则+=所以，利用勾股定理逆定理得△ABC是直角三角形

所以,=A.不存在直角，所以不与△ABC相似；B.两直角边比（较长的直角边：较短的直角边）=≠2，所以不与△ABC相似；C.选项中图形是直角三角形，且两直角边比（较长的直角边：较短的直角边）=2，故C中图形与所给图形的三角形相似．D.不存在直角，所以不与△ABC相似.

故选：C．此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，及判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键．3、B【解析】试题分析：这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定，因此可知推广的品种为甲.答案为B考点：方差4、A【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∴sinB=．故选：A．本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．5、C【分析】根据题意求出鲤鱼与鲢鱼的比值，进而利用池塘中放养了鲤鱼2000条除以鲤鱼与鲢鱼的比值即可估计池塘中原来放养了鲢鱼的条数．【详解】解：由题意可知鲤鱼与鲢鱼的比值为：，所以池塘中原来放养了鲢鱼：（条）.故选：C.本题考查的是通过样本去估计总体，熟练掌握通过样本去估计总体的方法，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．6、D【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是D．故选D．本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键.7、B【解析】根据直接开方法即可求出答案．【详解】解：∵x2﹣9＝0，∴x＝±3，故选：B．本题考察了直接开方法解方程，注意开方时有两个根，别丢根8、A【分析】根据3x＝4y得出x＝y，再代入要求的式子进行计算即可．【详解】∵3x＝4y，∴x＝y，∴＝＝；故选：A．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质即两内项之积等于两外项之积是解题的关键．9、C【分析】结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.【详解】①当点在上时，∵正方形边长为4，为中点，∴，∵点经过的路径长为，∴，∴，②当点在上时，∵正方形边长为4，为中点，∴，∵点经过的路径长为，∴，，∴，，，，③当点在上时，∵正方形边长为4，为中点，∴，∵点经过的路径长为，∴，，∴，综上所述：与的函数表达式为：.故答案为C.本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．10、B【分析】根据题意得根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵，，，由题意可知：，∴a＞2，故选：B．本题考查了一元二次方程（a≠0）的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．11、D【分析】找到最简公分母，去分母后得到关于x的一元二次方程，求解后，再检验是否有增根问题可解.【详解】解：去分母得2x﹣（x2﹣4）＝x﹣2，整理得x2﹣x﹣6＝0，解得x1＝1，x2＝-2，检验：当x＝1时，x2﹣4≠0，所以x＝1是原方程的解；当x＝-2时，x2﹣4＝0，所以x＝2是原方程的增根，所以原方程的解为x＝1．故选：D．本题考查了可化为一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要对方程的根进行检验，判定是否有增根产生.12、A【分析】根据数轴判断出a、b的符号和取值范围，逐项判断即可．【详解】解：从图上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，∴a+b＜0，故选项A符合题意，选项B不合题意；a﹣b＞0，故选项C不合题意；ab＜0，故选项D不合题意．故选：A．【知识点】本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a、b的符号，熟知有理数的运算法则是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、90【解析】分针走一圈（360°）要1小时，则每分钟走360°÷60=6°，则15分钟旋转15×6°=90°.故答案为90.14、1【分析】将一元二次方程的根代入即可求出k的值．【详解】解：∵关于的方程的一个根为6∴解得：k=1故答案为：1．此题考查的是已知一元二次方程的根，求方程中的参数，掌握方程的解的定义是解决此题的关键．15、【分析】先分别计算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再合并即可得到答案．【详解】解：故答案为：本题考查的是特殊角三角函数的计算，负整数指数幂的运算，掌握以上知识点是解题的关键．16、60°或70°．【分析】连接AC，根据菱形的性质及等边三角形的判定易证△ABC是等边三角形．分两种情况：①将△ABE绕点A逆时针旋转60°，点E可落在边DC上，此时△ABE与△ABE1重合；②将线段AE绕点A逆时针旋转70°，点E可落在边DC上，点E与点E2重合，此△AEC≌△AE2C．【详解】连接AC．∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠ACD=60°．本题有两种情况：①如图，将△ABE绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点E与点E1重合，此时△ABE≌△ABE1，AE=AE1，旋转角α=∠BAC=60°；②∵∠BAC=60°，∠BAE=25°，∴∠EAC=35°．如图，将线段AE绕点A逆时针旋转70°，使点E到点E2的位置，此时△AEC≌△AE2C，AE=AE2，旋转角α=∠EAE2=70°．综上可知，符合条件的旋转角α的度数为60度或70度．17、【分析】根据题意利用三角函数的定义可以求得AC，再利用勾股定理可求得AB．【详解】解：由题意作图如下：∵∠C=90°，，，∴，∴.故答案为：.本题主要考查三角函数的定义及勾股定理，熟练掌握三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键.18、114°．【分析】利用圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【详解】∵∠AOD＝2∠ACD，∠ACD＝33°，∴∠AOD＝66°，∴∠BOD＝180°﹣66°＝114°，故答案为114°．本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）.【分析】将A，B，C点的坐标代入解析式，用待定系数法可得函数解析式；（2）求出顶点D的坐标为，作B点关于直线的对称点，可求出直线的函数关系式为，当在直线上时，的值最小；（3）作轴交AC于E点，求得AC的解析式为，设，，得，所以，，求函数的最大值即可.【详解】将A，B，C点的坐标代入解析式，得方程组：解得抛物线的解析式为配方，得，顶点D的坐标为作B点关于直线的对称点，如图1，则，由得，可求出直线的函数关系式为，当在直线上时，的值最小，则．作轴交AC于E点，如图2，AC的解析式为，设，，，当时，的面积的最大值是；本题考核知识点：二次函数综合运用.解题关键点：画出图形，数形结合分析问题，把问题转化为相应函数问题解决.20、（1）x1=2，x2=；（2），．【分析】（1）先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【详解】解：（1）3x（x-2）=4（x-2），

3x（x-2）-4（x-2）=0，

（x-2）（3x-4）=0，

x-2=0，3x-4=0，

x1=2，x2=；

（2）2x2-4x+1=0，

b2-4ac=42-4×2×1=8，，

，．本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．21、（1）；（2）图见解析，【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）记这三个项目分别为、、，画树状图列出所有可能的结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算即可.【详解】解：（1）；（2）记这三个项目分别为、、，画树状图为：共有种等可能的结果数，其中小红和小青被分配到同一个项目组的结果数为，所以小红和小青被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为．本题主要考察概率公式、树状图、列表法，熟练掌握公式是关键.22、（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．23、此车超速，理由见解析.【分析】解直角三角形得到AB=OA-OB=73米，求得此车的速度≈86千米/小时＞80千米/小时，于是得到结论．【详解】解：此车超速，理由：∵∠POB＝90°，∠PBO＝45°，∴△POB是等腰直角三角形，∴OB＝OP＝100米，∵∠APO＝60°，∴OA＝OP＝100≈173米，∴AB＝OA﹣OB＝73米，∴≈24米/秒≈86千米/小时＞80千米/小时，∴此车超速．本题考查解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．24、（1）画图见解析；（2）画图见解析；图2：；图3：.【分析】（1）根据等底、等高的两个三角形面积相等，检验网格特征画出图形即可；（2）根据相似三角形的性质画出图形即可.【详解】（1）如图所示