2025-2026学年河北省衡水市高二上学期第三次调研考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省衡水市2025-2026学年高二上学期第三次调研考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知数列，则是这个数列的（）A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项2.椭圆的焦点坐标为（）A. B. C. D.3.已知为抛物线上一点，点到抛物线焦点的距离为，则（）A.2 B.1 C. D.44.已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆的方程为（）A. B.C. D.5.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.双曲线的两个焦点分别是与，焦距为8；M是双曲线上的一点，且，则的值为（）.A9 B.1 C.1或9 D.27.已知直线与圆相交于两点，则当取最小值时，（）A.1 B.-1 C. D.28.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线的渐近线相交于A、B两点，若的周长为，则（）A.2 B. C.8 D.4二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.关于空间向量，以下说法正确的是（）A.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B.若对空间中任意一点，有，则四点共面C.已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底D.若，则钝角10.圆和圆的交点为A，B，则下列结论正确的是（）A.直线AB的方程为BC.线段AB的垂直平分线方程为D.点P为圆上的一个动点，则点P到直线AB的距离的最大值为11.已知是椭圆和双曲线的公共焦点是他们的一个公共点，且则以下结论正确的是（）A. B.C. D.最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，，且，则的值是____.13.抛物线的准线方程是_______．14.双曲线一条渐近线方程为，则其离心率为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分.15.已知圆与轴相切于点，圆心在经过点与点的直线上．（1）求圆的方程；（2）圆与圆：相交于两点，求两圆的公共弦的直线方程．16.如图，在棱长为3的正方体中，分别是上的点且.（1）求证：；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.17.已知点，，中恰有两个点在抛物线上，（1）求的标准方程；（2）若点，在上，且，证明：直线过定点．18.已知双曲线的一条渐近线方程为，焦距为.（1）求的方程；（2）过点作直线与双曲线相交于两点，且为线段的中点，求这条直线的方程.19.已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点．O为坐标原点．（1）若直线l过点F1，且｜AB｜＝，求k的值；(2)若以AB为直径的圆过原点O，试探究点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．河北省衡水市2025-2026学年高二上学期第三次调研考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知数列，则是这个数列的（）A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项2.椭圆的焦点坐标为（）A. B. C. D.3.已知为抛物线上一点，点到抛物线焦点的距离为，则（）A.2 B.1 C. D.44.已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆的方程为（）A. B.C. D.5.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.双曲线的两个焦点分别是与，焦距为8；M是双曲线上的一点，且，则的值为（）.A9 B.1 C.1或9 D.27.已知直线与圆相交于两点，则当取最小值时，（）A.1 B.-1 C. D.28.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线的渐近线相交于A、B两点，若的周长为，则（）A.2 B. C.8 D.4二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.关于空间向量，以下说法正确的是（）A.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B.若对空间中任意一点，有，则四点共面C.已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底D.若，则钝角10.圆和圆的交点为A，B，则下列结论正确的是（）A.直线AB的方程为BC.线段AB的垂直平分线方程为D.点P为圆上的一个动点，则点P到直线AB的距离的最大值为11.已知是椭圆和双曲线的公共焦点是他们的一个公共点，且则以下结论正确的是（）A. B.C. D.最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，，且，则的值是____.13.抛物线的准线方程是_______．14.双曲线一条渐近线方程为，则其离心率为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分.15.已知圆与轴相切于点，圆心在经过点与点的直线上．（1）求圆的方程；（2）圆与圆：相交于两点，求两圆的公共弦的直线方程．16.如图，在棱长为3的正方体中，分别是上的点且.（1）求证：；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.17.已知点，，中恰有两个点在抛物线上，（1）求的标准方程；（2）若点，在上，且，证明：直线过定点．18.已知双曲线的一条渐近线方程为，焦距为.（1）求的方程；（2）过点作直线与双曲线相交于两点，且为线段的中点，求这条直线的方程.19.已知椭