江苏省南通市2026年中考数学真题解析版

江苏省南通市2026年中考数学真题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算5+（-3)，正确的结果是（)A．8 B．2 C．-2 D．-8【答案】B【解析】【解答】解：原式=5-3=2.故答案为：B.【分析】利用有理数的加法法则可得结论.2．如图所示的四个几何体中，主视图是三角形的是（)圆柱正三棱柱球圆锥A．圆柱 B．正三棱柱 C．球 D．圆锥【答案】D【解析】【解答】解：主视图是三角形是圆锥，故答案为：D.【分析】根据三视图的观察方法进行判断.3．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，则∠ACD的度数为（)A．130° B．120° C．100° D．50°【答案】A【解析】【解答】解：∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACD=∠A+∠B=130°，故答案为：A.【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，由此即可求解.4．实数介于两个相邻的整数之间，这两个整数是（)A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【答案】C【解析】【解答】解：∴实数介于3和4之间.故答案为：C.【分析】利用夹逼法估算的范围，即可得出答案.5．二次函数的部分图像如图所示，当x>0时，y的值可以是（)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【解答】解：二次函数开口向上，

当x>0时，y随x增大而增大，

当x=0，y=3，因此x>0时，y>3，

选项里只有4满足y>3，故答案为：D.【分析】先观察二次函数的图象，抛物线开口向上，当x>0时，y随x增大而增大，x=0时y=3，即可得到x>0时函数值的取值范围即可解答.6．在某闭合电路中，经过电路的电流I（单位：A)与电阻R（单位：Ω)的数据如下表所示.I/A456··R/Ω130a20已知I是R的反比例函数，则表格中a的值为（)A．24 B．25 C．26 D．28【答案】A【解析】【解答】解：∵是的反比例函数，设函数解析式为，

把(4，30)代入，得，

解得，故，把，代入，得，即，故答案为：A.【分析】根据待定系数法求解函数解析式后求解.7．一次函数的图像不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】【解答】解：在一次函数中，，∴一次函数的图象经过一、三、四象限，∴图象一定不经过第二象限．故答案为：B．【分析】根据一次函数的性质即可求出答案.8．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木.不知长短.引绳度之.余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”大意为：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺?设木头长x尺，则可列一元一次方程为（)A．x+4.5=2（x+1) B．x-4.5=2（x+1)C．x+4.5=2（x-1) D．x-4.5=2（x-1)【答案】C【解析】【解答】解：设木头长尺，则绳子长尺，

根据题意得：，即，故答案为：C.【分析】根据“用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺”列出二元一次方程即可.9．在两个特殊整数的乘法运算中，存在一种简便方法（如图)，可以用图1到图2的转化过程加以说明（图中a，b均为整数).下列算式中，能用这种方法进行计算的是（)A．25×25 B．33×27 C．46×44 D．85×58【答案】B【解析】【解答】解：根据图形可知，(10a+b)(10a-b)=(10a)2-b2，（a，b均为整数）且符合平方差公式，A、25×25，无法运用平方差公式，A不符合题意；B、33×27=(30+3)(30-3)=302-32，则a=3，b=3，B符合题意；C、46×44=(45+1)(45-1)=452-12，则a=4.5，b=1，所以a不是整数，C不符合题意；D、85×58=(71.5+13.5)(71.5-13.5)，则a，b均不是整数，D不符合题意，故答案为：B.【分析】根据题意，由图形的变化，得到平方差公式(10a+b)(10a-b)=(10a)2-b2，（a，b均为整数），逐一判断各选项，可得到结果．10．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，⊙O的直径为DM，连接AM，BM，CM，EM.小慧、小丽经过探索，分别得到以下结论.小慧：∠BMC=36°；小丽：下列关于两人结论的判断中，正确的是（)A．小慧和小丽的结论都正确B．小慧和小丽的结论都错误C．小慧的结论正确，小丽的结论错误D．小慧的结论错误，小丽的结论正确【答案】A【解析】【解答】解：连接OA、OB、OC、OE，OA交EM于P点，如图，∵正五边形ABCDE内接于⊙O，

所以小慧的结论正确；

∵O点和D点都在AB的垂直平分线上，

∴DM垂直平分AB，即DM为正五边形ABCDE对称轴，

∴AM=PM，∵∠EPO=∠MPA=72°，∠AOE=72°，∴∠EPO=∠EOP，∴EP=OE=OM，

所以小丽的结论正确.故答案为：A.【分析】连接OA、OB、OC、OE，OA交EM于P点，如图，根据正多边形的性质则根据圆周角定理得到从而可对小慧的结论进行判断；利用DM为正五边形ABCDE对称轴得到接着证明得到AM=PM，证明得到EP=OE=OM，所以从而可对小丽的结论进行判断.二、填空题（本大题共6小题，第11~15题每小题4分，第16题每空3分，共26分)11．代数式有意义的条件是.【答案】【解析】【解答】解：由有意义，得解得有意义的条件是，故答案为：.【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.12．如图，直线a∥b，∠2=55°，则∠1的度数为.【答案】55°【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠2.又∵∠2=55°，∴∠1=55°.故答案为：55°.【分析】根据两直线平行，同位角相等解答即可.13．南通蓝印花布印染技艺被列入首批国家级非物质文化遗产名录.为传承这一中华优秀传统文化，学校蓝印花布印染社团计划招募新成员.已知该社团现有成员35人，若社团成员总人数不超过80，则新招募的成员人数可以是.（写出一个即可)【答案】40（答案不唯一）【解析】【解答】解：设新招募的成员人数为x，

∵社团现有成员35人，要求总人数不超过80，

∴可得不等式35+x≤80，

解得x≤45，

又∵人数是非负整数，

∴只要选取1到45之间的任意正整数都符合要求，可取40，

故答案为：40（答案不唯一）.

【分析】根据现有成员人数和总人数不超过80的条件，列不等式得到新招募人数的取值范围，选取范围内一个符合要求的正整数即可.14．在“以美润心，诗画校园”方案征集活动中，学校美术兴趣小组为测量校内被池塘隔开的A，B两点之间的距离（如图)，在AB外选取一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E.若DE的长为40m，则A，B两点之间的距离为m.【答案】80【解析】【解答】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴.故答案为：80.【分析】先判断出DE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，问题得解.15．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在AD上，BF⊥AE，垂足为G.若EG=3，则正方形ABCD的边长为.【答案】【解析】【解答】解：设正方形ABCD的边长为2a，则在正方形ABCD中，AB=AD=CD=2a，∠D=∠BAD=90°，∴∠BAG+∠EAD=90°，∵E是CD的中点，，∵EG=3，，∵BF⊥AE，∴∠AGB=90°=∠D，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAD，∴△ABG∽△EAD，即解得∴正方形ABCD的边长为故答案为：【分析】设正方形ABCD的边长为2a，先利用正方形的性质和勾股定理求得，则，证明得到，进而求得即可解答.16．关于x的一元二次方程（（a，b，c为常数，a≠0)有两个相等的实数根.（1）若a=1，b=c+1，则代数式的值为.（2）若m，n为不相等的非零实数，当a=m一n，b=n-mn，c=mn-m时，代数式的值为.【答案】（1）-1（2）【解析】【解答】解：(1)由题知，因为关于x的一元二次方程(a，b，c为常数，a≠0))有两个相等的实数根，所以因为a=1，b=c+1，所以整理得，故答案为：-1；(2)由题知，因为a=m-n，b=n-mn，c=mn-m且所以则

则n-2m+mn=0，所以2m-n=mn.因为m，n为不相等的非零实数，所以故答案为：【分析】(1)利用一元二次方程根的判别式进行计算即可；(2)利用一元二次方程根的判别式结合整体思想进行求解即可.三、解答题（本大题共9小题，共94分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（1）计算：（2）解方程组：【答案】（1）解：原式；（2）解：，①+②，得，解得：，把代入①，得，解得：，方程组的解为。【解析】【分析】(1)根据零指数幂运算法则，算术平方根定义，实数的绝对值进行计算即可；(2)利用加减消元法解方程组即可.18．先化简再选择一个合适的m的值代入求值.【答案】解：原式=2(m+1)，∵m=1或2时，原分式无意义，当x=-1时，原式=2×(-1+1)=0.【解析】【分析】先通分括号内的式子，再算括号外的乘法，然后选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可.19．为强化劳动观念，弘扬劳动精神，学校倡导同学们积极承担家庭日常劳动.小明随机调查了该校50名学生一周家庭日常劳动时间，并绘制出如下未完成的统计图表.50名学生一周家庭日常劳动时间频数分布表组别一周家庭日常劳动时间t/h频数A3≤t<44B16C22Dm合计50根据上述信息，解答下列问题.（1）m=，并将频数分布直方图补充完整.（2）这50名学生一周家庭日常劳动时间的中位数落在组.（3）若该校共有800名学生，根据以上调查结果，估计该校学生中一周家庭日常劳动时间不少于5h的学生有多少人.【答案】（1）解：8；补全频数分布直方图如图所示.50名学生一周家庭日常劳动时间频数分布直方图​​​​​​​（2）C（3）解：(名).∴估计该校学生中一周家庭日常劳动时间不少于5h的学生有480人.【解析】【解答】解：(1)由题意可得，m=50-4-16-22=8，故答案为：8；(2)样本容量为50，故中位数应该是第25和26个数据的平均数，A、B组的频数之和为4+16=20，故这50名学生一周家庭日常劳动时间的中位数落在C组，故答案为：C；【分析】(1)根据各组的频数之和等于50可求得m的值；根据所求m的值直接补全频数分布直方图即可；(2)根据中位数的定义求解；(3)根据用样本估计总体，用800乘以样本中一周家庭日常劳动时间不少于5h的频率之和，即可得出答案.20．2026年江苏省城市足球联赛火热进行中，7月11日南通队将在南通体育会展中心迎来扬州队的挑战.在A，B，C，D四个入口中，甲、乙两人随机选择一个开展志愿服务活动.（1）甲选B入口开展志愿服务活动的概率为.（2）求甲、乙两人选同一个入口开展志愿服务活动的概率.【答案】（1）（2）解：列表如下：ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人选同一个入口开展志愿服务活动的结果有4种，∴甲、乙两人选同一个入口开展志愿服务活动的概率为【解析】【解答】解：(1)∵在A，B，C，D四个入口中，甲、乙两人随机选择一个开展志愿服务活动.∴甲选B入口开展志愿服务活动的概率为

故答案为：【分析】(1)直接由概率公式求解即可；(2)列表得出共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人选同一个入口开展志愿服务活动的结果有4种，再由概率公式求解即可.21．如图，正比例函数y=kx的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，点A的横坐标为1.（1）求k的值.（2）观察图像，直接写出不等式的解集.【答案】（1）解：点的横坐标为，点在反比例函数的图象上，当时，，点的坐标，又点在正比例函数的图象上，，；（2）：或【解析】【解答】解：(2)由(1)可知：正比例函数的表达式为：，解方程组：，得或，点，根据函数的图象得：不等式的解集为：或。【分析】(1)将代入之中得，由此得点，再将点的坐标代入之中即可得出k的值；(2)解方程组：，得或，则点，然后根据函数的图象可得不等式的解集.22．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，CE⊥AB，垂足为E.（1）求证：CA平分∠DCE.（2）若∠DCA=25°，AB=6，求的长.【答案】（1）证明：连接OC，如图，

∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠OCA+∠DCA=90°，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠ECA+∠OAC=90°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DCA=∠ECA，∴CA平分∠DCE；（2）解：∵∠DCA=∠ECA=25°，∴∠OCE=90°-25°-25°=40°，∴∠COE=90°-40°=50°，的长度【解析】【分析】(1)连接OC，如图，先根据切线的性质得到∠OCD=90°，即∠OCA+∠DCA=90°，由于∠ECA+∠OAC=90°，∠OCA=∠OAC，则∠DCA=∠ECA，从而得到结论；(2)先由(1)的结论得到∠DCA=∠ECA=25°，再利用互余计算出∠OCE=40°，所以∠COE=50°，然后根据弧长公式求解.23．综合与实践：生活情境某景区计划建设如图1所示的三孔桥，其横截面中三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面8m，小孔顶点距水面5m.（1）建立模型如图2，以大孔抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，求大孔抛物线所对应的函数表达式.（2）解决问题当水位上涨到距小孔顶点1m时，达到警戒水位，求此时大孔的水面宽度.（结果保留根号)【答案】（1）解：以大孔抛物线顶点为原点O，y轴为对称轴、向上为正，则抛物线开口向下，顶点(0，0)，设正常水位时大孔水面宽20m，故水面与抛物线交于(，)(水面在大孔顶点下方8m)，代入(10，-8)可得：，，答：大孔抛物线表达式为；（2）解：正常水位对应，小孔顶点距水面5m且在水面上方，故小孔顶点的纵坐标为，警戒水位距小孔顶点1m(水面在小孔顶点下方1m)，此时水面纵坐标为，将代入大孔抛物线可得：，，，大孔水面宽度为两交点间距：m，答：警戒水位时大孔的水面宽度为m.【解析】【分析】(1)由顶点在原点、开口向下设，利用正常水位水面宽20m推出交点(±10，-8)求a；(2)先由正常水位线y=-8与小孔顶点高出水面5m定出小孔顶点纵坐标-3，再据警戒时水面在小孔顶点下1m得水面y=-4，代入大孔解析式解出水平坐标，两交点间距即为宽度.​​​​​​​24．综合与探究：如图1，在▱ABCD中，∠BAC=60°，AB=8，AC=6，点E，F分别在边AB，CD上，且BE=DF.连接EF，交AC于点O.（1）求线段OF的最小值.（2）如图2，分别作线段OE，BC的垂直平分线，两直线交于点P，连接PB，PC.①求证：∠PBA=∠PCA；②分别记△PB□ABCD的面积为S1，S2，求的值.【答案】（1）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠CAE=∠ACF=60°，∵BE=DF，∴AB-BE=CD-DF，即AE=CF，又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(AAS)，

过点O作OG⊥CD，如图，

∵当时，即点F与点G重合时，线段OF取最小值，∴线段OF的最小值为（2）①证明：如图，线段OE，BC的垂直平分线分别为PN、PM，连接PE、PO，由垂直平分线的性质可知.PB=PC，PE=PO，

②解：如图，设AB与PC交于点K，过点C作CH⊥AB于点H，∴平行四边形的面积为BH=AB-AH=8-3=5，

又是等边三角形，

的面积

【解析】【分析】(1)根据平行四边形性质结合已知证明可得O是AC的中点，是定点，由此可知线段OF的最小值是点O到CD的距离