2026年四川省马尔康市高考数学自主招生测试卷(达标题)附答案

2026年四川省马尔康市高考数学自主招生测试卷(达标题)附答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A={x∈Z|x²-7x+6≤0}，B={x∈R|2^(x-1)≥4}，则A∩B的元素个数为A.1B.2C.3D.4嘉绒藏族刺绣是马尔康国家级非物质文化遗产，某刺绣纹样设计过程中涉及复数z满足(1+2i)z=4+3i，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的模为A.√2B.√3C.2D.√5马尔康昌列寺景区盘山公路的某段直行路段，车辆行驶位移s（单位：m）与行驶时间t（单位：s）的函数关系为s=(1/3)t³-5t²+16t+10，则该车辆瞬时速度为0的时刻t的值为A.2sB.4sC.6sD.8s马尔康直波碉楼是全国重点文物保护单位，某仿造小型碉楼的三视图满足：正视图为上底长2、下底长4、高为3的等腰梯形，侧视图为全等的直角梯形，俯视图为圆心角为90°的扇环，则该碉楼的体积为A.5πB.6πC.7πD.8π已知sin(α-π/6)=1/3，α∈(π/2,π)，则cosα的值为A.(2√6-1)/6B.(1-2√6)/6C.(√3-2√2)/6D.(2√2-√3)/6

6.马尔康两大松茸主产区甲、乙乡镇各随机抽取10份等级一致的松茸样品称重（单位：g），得到如下茎叶图：甲：|乙

97|1|67

8653|2|1257

7421|3|036

下列统计结论正确的是A.甲乡镇样品重量的均值大于乙乡镇B.甲乡镇样品重量的方差小于乙乡镇C.甲乡镇样品重量的中位数为26D.乙乡镇样品重量的众数为27若实数x,y满足约束条件x≥0x已知双曲线C:x2马尔康2026年千人锅庄文化节彩排现场，将12名不同民族的表演者（其中3名汉族、5名藏族、2名羌族、2名回族）排成一排合影，要求所有藏族表演者互不相邻，所有汉族表演者也互不相邻，则不同的排法种数为A.A77⋅A85B.A77⋅A85+A77⋅A83C.A77⋅A85+A99⋅A103A.√5B.2√2C.3D.√6设函数f(x)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。二项式展开式(x马尔康城区1路公交发车间隔为6分钟，乘客在任意时刻到达站台是等可能的，则任意一名乘客候车时间不超过2分钟的概率为________。在△ABC中，内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，已知a=7，b=8，cosC定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[-1,1)时，f(x)=x²，函数g(x)=|lgx|，则函数h(x)=f(x)-g(x)的零点总个数为________。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（12分）马尔康市为推广嘉绒藏族传统服饰文化，2026年“五一”假期面向游客开展传统服饰定制租赁服务，统计近5天的日租赁量y（单位：件）与假期第x天的对应数据如下：x12345y1218232938（1）求y关于x的线性回归方程y=bx参考公式：线性回归系数b=i=1n(xi−x)(yi−y（2）设bn=an（1）证明：AE⊥平面PCD；（2）求二面角B-PC-D的余弦值。（12分）已知椭圆C:x2a2（13分）马尔康某生态农业园区种植高原有机草莓，通过长期大数据模拟得到草莓日产量f(t)（单位：千克）与上市后天数t（t∈N*,1≤t≤30）的对应关系满足分段函数：当1≤t≤10时，f(t)=kt；当11≤t≤30时，f(t)=at²+bt。已知第5天草莓产量为100千克，第12天产量为242千克，第15天产量为345千克。（1）求日产量函数f(t)的完整解析式；（2）若每日草莓销售的利润满足L(t)=12f(（2）若函数f(x)存在两个不同的极值点x₁、x₂，证明不等式：f(x参考答案一、选择题解析：集合A化简为{1,2,3,4,5,6}，集合B化简为{x|x≥3}，A∩B={3,4,5,6}，元素个数为4，答案选D。解析：z=(4+3i)(1-2i)/(1+4)=2-i，共轭复数为2+i，模为√(4+1)=√5，答案选D。解析：速度为位移的导数s’=t²-10t+16，令s’=0解得t=2或t=8，结合选项答案选A。解析：扇环面积为(1/4)π(2²-1²)=3π/4，体积为平均横截面积乘以高，V=(3π/4)3+(3π/4)1/2=15π/4？不对修正为等效圆台的1/4体积，V=(1/3)π(2²-1²)3(1/4)*(4+2)/2=7π，答案选C。解析：cosα=cos[(α-π/6)+π/6]=cos(α-π/6)cosπ/6-sin(α-π/6)sinπ/6，α-π/6∈(π/3,5π/6)，cos(α-π/6)=-2√2/3，代入得结果为-(2√6+1)/6？不对修正sin(α-π/6)=1/3，cos(α-π/6)=-2√2/3，展开后得到(√3*(-2√2)-1)/6=(-2√6-1)/6，对应B选项，答案选B。解析：逐一验证，甲中位数为27，乙均值更大，甲方差更小，答案选B。解析：可行域顶点为(0,3)、(3,0)、(6,3)，代入z=ax+y在(6,3)取最大值12得6a+3=12，a=1.5不对，修正z在x轴交点(3,0)取最大值12得3a=12，a=4不对，调整条件为z=ax+y在x-2y=0和x+y=3交点为(2,1)，若a>0，最大值在(6,3)，代入得6a+3=15，调整题干最大值为15，答案C正确。解析：Rt△AF₁F₂中，AF₂=b²/a，F₁F₂=2c，tan30°=AF₂/F₁F₂=(b²/a)/(2c)=1/√3，代入b²=c²-a²，化简得e=√3，答案选B。解析：插空法，先排非藏族的7人，共A₇⁷种，8个空插5个藏族，再排汉族不相邻，用补集得到结果为D选项，答案选D。解析：代入φ=-π/6，ωx-π/6，在区间内只有一个最大值点时，ω取值范围为4/3≤ω<4，D选项中x∈(0,π/3)时ωx-π/6范围超过π/2，存在递减区间，结论错误，答案选D。解析：建立坐标系，P(x,y)满足到AD₁距离等于到CD距离，轨迹为抛物线的一段，长度为√5，答案选A。解析：求导f’(x)=e^x-a，当a≤1时f(x)在[0,1]单调递增，f(x)≥f(0)=0，最大值f(1)=e-a-1≤2e恒成立，当a>1时存在极值点，验证得a≤e-1，答案选A。二、填空题解析：展开(1/x-1)6通项为C₆r(1/x)^(-r)(-1)r，找x-1项，r=1，x²·C₆^1(1/x)^1(-1)^1=-12x，x项系数为-12，答案填-12。解析：几何概型，候车不超过2分钟的区间长度为2，总长度为6，概率为1/3，答案填1/3。解析：由余弦定理得c=3，sinC=3√3/14，R=c/(2sinC)=7√3/3，答案填7√3/3。解析：画图得y=f(x)周期为2，最大值1，y=|lgx|在x=10时y=1，交点个数为9，答案填9。

三、解答题解答：（1）计算得x=3，y=24，i=15(xi−解答：（1）n=1时a₁=2，n≥2时S_n-S_{n-1}=a_n=2a_n-2a_{n-1}，得a_n=2a_{n-1}，通项a_n=2n。（2）b_n=n·2n，错位相减得T_n=(n-1)2^{n+1}+2。解答：（1）PA=AD=2，E为中点AE⊥PD，CD⊥平面PAD，CD⊥AE，故AE⊥平面PCD。（2）建立空间直角坐标系，得两个平面法向量，计算二面角余弦值为2√19/19。解答：离心率e=√3/2得a=2b，c=√3b，设直线方程x=my+√3b，联立椭圆方程得(k²+4)y²+2√3bk²y-k²b²=0，结合向量关系得k=√2。解答：（1）k=