福建省龙岩市武平县第一中学2026-2027学年高三（上）阶段检测数学试卷（9月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年福建省武平县第一中学高三（上）阶段检测数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合M={x|x<2}，N={−2,−1,0,1,2}，则M∩N=A.{1} B.{1,2}

C.{0,1,2} D.{−2,−1,0,1,2,3}2.已知命题p：若x>1，则2x+1>5，则命题p的否定为(

)A.若x>1，则2x+1≤5 B.若∃x>1，则2x+1≤5

C.若x≤1，则2x+1≤5 D.若∃x≤1，则2x+1≤53.设x∈R，则“sinx=0”是“tanx=0”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知a>b>0>c，则下列结论正确的是(

)A.ac>bc B.1a>1b C.5.下列函数f(x)是奇函数且在定义域上单调递增的是(

)A.f(x)=1x2+1 B.f(x)=2−x6.已知函数为f(x)=−x2−2ax−a,x<0,ex+lnA.(−∞,0] B.[−1,0] C.[−1,1] D.[0,+∞)7.已知函数f(x)=(2x−a+1)ln(x+a+1)的定义域为(−a−1,+∞)，若f(x)≥0恒成立.则实数a的值为(

)A.1 B.12 C.1e 8.设m>1，logma=mb=c，若a，bA.a>1 B.c≠e

C.b<c<a D.(c−b)(c−a)<0二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x<−3，或x>2}，则A.a>0

B.不等式bx+c>0的解集是{x|x<−6}

C.a+b+c>0

D.不等式cx210.若正实数x，y满足6x+y=xy，则(

)A.y>6 B.有序数对(x,y)(x,y∈N∗)有4个

C.x+y的最大值为7+2611.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)−f(−x)=0，f(x+2)−f(x)=0，且当x∈[0,1]时，f(x)=−2(x−1)2.若函数y=f(x)−loga(x+1)A.函数f(x)的图象关于直线x=3对称 B.当x∈[4,5]时，f(x)=−2(x−5)2

C.当x∈[4,5]时，f(x)单调递减 D.实数a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=x+3,x≤14x,x>1，若f(a)=2，则a=

13.若实数x>1，y>12且x+2y=3，则4x−1+12y−114.已知函数f(x)=3x3−2ex+1+2，且f(四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=S3=9．

(1)求数列{an}的通项an以及前n项和Sn；

(2)数列16.(本小题15分)

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足：sin2A=sin2B+sin2C+233sinAsinBsinC．

(1)求角A的大小；

(2)若b=217.(本小题15分)

已知函数f(x)=logax(a>0，且a≠1)，若函数f(x)在区间[3,a2]上的最大值与最小值之差为1．

(1)解不等式f(2x−2)<f(x)；

(2)当x∈[1,9]，求函数18.(本小题17分)

在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB//CD，PA=AB=2，BC=CD=DA=1．

(1)证明：平面PBD⊥平面PAD；

(2)若M为棱PB上一点(不含端点)，直线DC与平面MAD所成角的正弦值为217，求19.(本小题17分)

设函数y=f(x)在区间D上的导函数为f′(x)，且f′(x)在D上存在导函数f″(x)(其中f″(x)=[f′(x)]′)，定义：若区间D上f″(x)<0恒成立，则称函数f(x)在区间D上为凸函数．

(1)若函数f(x)=2xcosx−1，判断f(x)在区间(0,π2)上是否为凸函数，说明理由；

(2)若函数f(x)=asinx−x2．

(i)若f(x)在[0,π2]上为“凸函数”，求a的取值范围；

(ii)若1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】AD

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】−1或2

13.【答案】9

14.【答案】(−∞,−4)∪(1,+∞)

15.【答案】an=2n−1，Sn16.【答案】2π3

617.【答案】解：(1)由题意得a2>3，a>0，a≠1，

所以a>3，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，

所以2x−2<x2x−2>0x>0，解得1<x<2，所以解集为(1,2)．

(2)因为f(x)在(0,+∞)上单调递增，

所以f(x)max=f(a2)=2，f(x)min=f(3)=loga3，

即2−loga3=1，所以a=3．

所以f(x)=log3x，

所以g(x)=f(x9)⋅f(3x)=[log3(x9)][log3(3x)]=(log3x−log18.【答案】过点D作DE⊥AB于点E，

因为AB/​/CD，AB=2，BC=CD=DA=1，

所以DE=32，AE=12，BE=3