江苏省三校联考2026-2027学年高三上学期九月份质量监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省三校联考2026-2027学年高三上学期九月份质量监测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|ln(x−1)≤0}，B={x|0≤2x−1≤2}，则A∪B=(

)A.{x|1<x≤32} B.{x|x≤2} C.{x|2.已知复数z=2−i1+3i(其中i为虚数单位)，则zA.55 B.22 C.3.已知点P是▵ABC的重心，则(

)A.AP=16AB+16AC 4.“a>2”是“函数f(x)=ax−tanx在(−π4A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知{an}是等比数列，且a2aA.−2 B.±2 C.6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2+x)+f(2−x)=0，若当x∈(−2,0)时，f(x)=2−x，则floA.−2516 B.−1625 C.7.已知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则该正四棱锥侧棱和底面所成角的余弦值为(

)A.32 B.12 C.8.已知m,n∈1,+∞，满足m5m−1=5A.m∈54,2 B.m+n<4 C.m−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a,b>0，a+b=1，则下列选项中正确的有(

)A.lna>0 B.2b>1 C.110.已知函数f(x)=sin(2x+φ)，其中φ∈(0,π).则下列说法正确的有(

)A.f(x)的最小正周期为π

B.若f(x)的图象关于点(π12,0)中心对称，则φ=5π6或π6

C.若将f(x)的图象向左平移π12个单位后，所得图象关于y轴对称，则φ=π3

11.已知fx=x−ax−22，则下列正确的是A.直线y=0为fx的切线

B.若fa2<fa，则a∈−1,1

C.若fx在−∞,2上单调递增，则a∈2,+∞

D.设l1,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.根据成对样本数据建立变量y关于x的成对数据如下表所示：x12345y4a7910若由该数据得到的线性回归方程为y=1.6x+2.2，则a的值为

．13.sin50∘1+14.已知函数fx=cosx1−ax2在0,1上的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设函数fx(1)求函数y=f(2)求函数y=f(x)fx−π4在16.(本小题15分)某高新区对7家企业的研发投入与专利产出数进行调研，数据如下：企业ABCDEFG研发投入x(万元)3006009001200200028004000年度专利产出数y(件)357691011(1)现从这7家企业中随机抽取1家．记事件M：抽到的企业“研发投入不超过2000万元”；事件N：抽到的企业“专利产出数超过8件”.求条件概率P(N|M)的值；(2)从这7家企业中随机抽取3家企业进行重点扶持，记其中专利产出数大于6件的企业数为随机变量X，求X的分布列和数学期望EX．17.(本小题15分)

如图，已知直角梯形ABCD绕AB旋转π2得到四边形ABEF，其中AB=2,AD=3,CD=1,∠DAB=∠ADC=90∘.

(1)求证：AD⊥BE；18.(本小题17分)已知函数f(x)=aln(1)求f(x)的单调区间；(2)若y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45∘，对于任意的t∈[1,2]，函数gx=x319.(本小题17分)已知函数fx=xe(1)若a≤0，且fx在点1,f1处的切线与直线y=−1(2)设函数hx(ⅰ)当a=1时，求hx(ⅱ)当a>1时，讨论hx的零点个数．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】BCD

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】5

13.【答案】1

14.【答案】1215.【答案】解：(1)由辅助角公式得f(x)=sin则y=[f(x+所以该函数的最小正周期T=(2)由题意，y=f(x)f(x−=2=由x∈0,π2可得2x−π4∈[−π4,

16.【答案】解：(1)事件M：研发投入不超过2000万元，对应企业A，B，C，D，E，共5家，在M里面，专利产出数超过8件y>8的只有企业Ey=9，即M∩N有1条件概率公式：PN(2)专利产出数大于6件y>6：C7，E9，F10，G专利产出数不大于6件：A3，B5，D6随机抽取3家，X表示其中专利产出大于6件的企业数，X的可能取值：0，1，2，3，服从超几何分布，N=7，M=4，n=3，PX=k=CPX=0PX=1PX=2PX=3分布列：X0123P112184超几何期望公式：EX

17.【答案】解：(1)证明：∵面ABCD⊥面ABEF，面ABCD∩面ABEF=AB，AD⊥AB，AD⊂面ABCD，

∴AD⊥面ABEF，

又∵BE⊂面ABEF，

∴AD⊥BE，

(2) (法一)几何法取AB中点G，作GH⊥BE于H，连CH，

同(1)有CG⊥BE，

∵GH∩CG=G，GH、CG⊂面CHG，

∴BE⊥面CHG，

∵CH⊂面CHG，

∴BE⊥CH，

∴∠CHG为二面角A−BE−C的平面角．

∵CG=AD=3，HG=32，∴CH=152，

∴cos∠CHG=GHCH=55；

(法二)向量法如图，由

(1)

知

AD⊥

平面ABEF，

AF⊥AB

，

所以AD，AB，AF两两垂直，

故以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(3,1,0)，E(0,1,3)，

设n=(x,y,z)是面BCE的法向量，

n⋅18.【答案】解：(1)f(x)=alnx−ax−3的定义域为f′(x)=a若a=0，则f′(x)=0，此时f(x)无单调区间；若a>0，令f′(x)>0得0<x<1，令f′(x)<0得x>1，此时f(x)单调递增区间为0,1，单调递减区间为1,+∞；若a<0，令f′(x)>0得x>1，令f′(x)<0得0<x<1，此时f(x)单调递增区间为1,+∞，单调递减区间为0,1；综上，若a=0，则f(x)无单调区间；若a>0，则f(x)单调递增区间为0,1，单调递减区间为1,+∞；若a<0，则f(x)单调递增区间为1,+∞，单调递减区间为0,1．(2)由(1)得f′(2)=−a由题意得−a2=f(x)=−2lnx+2x−3，则gx所以g′(x)=3x因为函数gx=x所以存在x0∈t,3其中g′(0)=−2<0，结合g′(x)=3x必有g′由题意可得，对于任意的t∈[1,2]，g′t故只需g′其中g′(2)=12+2m+4−2=2m+18，故2m+18<037+3m>0，解得−

19.【答案】解：(1)若a≤0，则fx=xex−a若fx在点1,f1处的切线与直线y=−13ex(2)(ⅰ)由题知，gx的定义域为0,+∞，所以hx的定义域为当a=1,x>0时，ex−1>0，所以故hx=xe由函数y=ex与y=1x在0,+∞上的图象知，存在唯一的且当x∈0,x0时，h′x<0，hx单调递减，当故hx在x=x0又由ex0=1x0得(ⅱ)hx的定义域为0,+∞当x∈0,1时，ln当a>1时，−alnx>0,e故hx的零点个数等价于其在x∈①当1<a<e时，hx令t=x+lnx函数mt=et−at，显然m′故mtmin=m1=e−a>0，所以h②当a=e时，hx令t=x+lnx，则t∈1,+∞显然m′t=et−e≥0故mtm