天津市经济技术开发区第一中学2025-2026学年高二（下）月考数学试卷（6月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市经济技术开发区第一中学高二（下）月考数学试卷（6月份）一、单项选择题：本大题共10小题，共50分。1.已知集合A={x∈Z|0＜x≤3}，B={x|x2-9≥0}，则集合A∩（∁RB）=（）A.{1，2} B.{1，2，3} C.（0，3] D.（0，3）2.命题“∀x∈R，ex+x＞0”的否定是（）A.∃x∈R，ex+x≤0 B.∀x∈R，ex+x≤0

C.∃x∉R，ex+x≤0 D.∀x∉R，ex+x＜03.若a＞-b,则下列不等式不恒成立的是（）A.a+b＞0 B.|a|+b＞0 C. D.a3+b3＞04.已知正态分布X∼N（3，σ2），若P（X≤4）=0.6，则P（2≤X≤4）=（）A.0.6 B.0.4 C.0.2 D.0.15.下列散点图中，线性相关系数最小的是（）A. B.

C. D.6.下列命题中正确的是（）A.根据2×2列联表中的数据计算得出χ2≥6.635，而P（χ2≥6.635）≈0.01，则根据小概率值α=0.01的独立性检验，认为两个分类变量没有关系

B.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），（n≥2，x1，x2，…，xn，不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为

C.在回归直线中，变量x=200时，变量y的值一定是15

D.决定系数R2越大，说明模型拟合效果越好7.某学校参加社会实践活动的1名教师和甲、乙、丙、丁4名学生站成一排合影留念，在教师不站在两端的条件下，甲、乙相邻的概率为（）A. B. C. D.8.已知命题p：∀x∈[1，2]，x2-a≥0，命题q：∃x∈R，x2+2ax+2-a=0.若p和q都是真命题，则实数a的取值范围是（）A.a≤1 B.a≤1或a≥2 C.a≥2 D.a≤-2或a=19.已知函数是增函数，则a的取值范围是（）A.（1，4-e） B.[4-e,e] C.（4-e,e] D.[1，e]10.已知函数不存在最小值，则实数a的取值范围是（）A.（-1，0） B.

C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。11.函数f（x）=的定义域为

12.函数y=lg（x2-2x-3）的单调增区间是

.13.已知的展开式中，二项式系数之和为64，则展开式中常数项为

.14.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1））已知他投篮一次得分的期望为2，则的最小值为

．15.高二年级的联欢会上有一个摸奖游戏，在一个口袋中装有5个红球和10个白球，这些球除颜色外完全相同.若一次从中摸出3个球，至少摸到2个红球就中奖，则中奖的概率为

.16.元旦前夕，学校图书馆举办一年一度“猜灯谜”活动，灯谜题目中逻辑推理占20%，传统灯谜占50%，校园文化占30%，小伟同学答对逻辑推理，传统灯谜，校园文化的概率分别为0.2，0.6，0.7，若小伟同学任意抽取一道题目作答，则答对题目的概率为

.若小伟同学运用“超能力”，抽到的5道题都是校园文化题，每道题是否答对相互独立，则这5道题目中答对题目个数X的数学期望为

.17.已知方程x2+2mx-m+12=0的两根都大于2，则实数m的取值范围是

.18.设函数，若f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围

三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题13分)

设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0）．

（1）若不等式f（x）＞0的解集为{x|-1＜x＜3}，求2a+b的值；

（2）若b=-a-3，求不等式f（x）＜-4x+2的解集（其中a为参数）．20.(本小题14分)

已知集合，B={x|a＜x＜3a}.

（1）若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围；

（2）若命题“A∩B=∅”为真命题，求实数a的取值范围.21.(本小题16分)

一个盒子中有6个大小重量相同的小球，其中2个白球，4个黑球，甲同学从盒子中分3次随机抽取，每次抽取1个球.

（1）若每次抽出的球放回，求恰有2次抽取到黑球的概率；

（2）若每次抽出的球不放回.

①记抽取到的黑球个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；

②在抽取到1个黑球与2个白球的前提下，求第2次抽到黑球的概率.22.(本小题17分)

已知函数.

（1）当a=1时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；

（2）当a=2时，求函数f（x）的极值；

（3）若g（x）=ex-x+lnx,对任意两个不相等的正数x1，x2，都有恒成立，求实数a的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】（-1，0）∪（0，2]

12.【答案】（3，+∞）

13.【答案】-540

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】0.553.5

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】解：（1）∵ax2+（b-2）x+3＞0的解集为{x|-1＜x＜3}，

∴-1和3是方程ax2+（b-2）x+3=0的两个根，

∴，解得，

∴2a+b=2．

（2）若b=-a-3，则ax2+（-a-5）x+3＜-4x+2，即（x-1）（ax-1）＜0，

∵a≠0，∴x1=1，x2=，

①当a＜0时，不等式的解集为（-∞，）∪（1，+∞），

②当0＜a＜1时，＞1，不等式的解集为（1，），

③当a=1时，解集为∅，

④当a＞1时，＜1，不等式的解集为（，1），

综上，当a＜0时，不等式的解集为（-∞，）∪（1，+∞），

当0＜a＜1时，不等式的解集为（1，），

当a=1时，解集为∅，

当a＞1时，＜1，不等式的解集为（，1）．

20.【答案】解：（1），

故等价于（x-4）（x-2）＜0，解得2＜x＜4，

故A={x|2＜x＜4}，B={x|a＜x＜3a}，x∈A是x∈B的充分不必要条件，

故A为B的真子集，故或，

解得，

即实数a的取值范围为{a|}；

（2）A∩B=∅为真命题，

若B≠∅，需满足或，

解得a≥4或，

若B=∅，则3a≤a,解得a≤0，

综上，实数a的取值范围是{a|或a≥4}．

21.【答案】解：（1）若每次抽出的球放回，则每次抽取到黑球的概率为，

则随机抽取3次，恰有2次抽取到黑球的概率；

（2）①由题意知：X所有可能的取值为1，2，3，

，

，

，

X的分布列为：X

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