2027届贵州省黔南数学八上期末统考试题含解析

2027届贵州省黔南数学八上期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．我们规定：表示不超过的最大整数，例如：，，，则关于和的二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．2．计算的结果为（）A．1 B．x+1 C． D．3．下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，4．在、、、中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时A． B． C． D．6．若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．-8 C．0 D．8或-87．要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠38．已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（）A．10° B．15° C．20° D．25°9．9的平方根是（）A． B．81 C． D．310．若数据5，-3，0，x，4，6的中位数为4，则其众数为（）A．4 B．0 C．-3 D．4、5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，，，平分交于，于，下列结论：①；②点在线段的垂直平分线上；③；④；⑤，其中正确的有____（填结论正确的序号）．12．计算=________．13．计算____________．14．经过、两点的圆的圆心的轨迹是______．15．已知、满足方程组，则代数式______．16．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为_____．17．已知是二元一次方程组的解，则2m+n的值为_____．18．已知x，y满足，则______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，三点在同一条直线上，和为等边三角形，连接．请在图中找出与全等的三角形，并说明理由．20．（6分）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？21．（6分）已知：如图，四边形中，分别是的中点.求证：四边形是平行四边形.22．（8分）已知如图，长方体的长，宽，高，点在上，且，一只蚂蚁如果沿沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是多少？23．（8分）（1）计算：（2）计算：（3）因式分解：（4）解方程：24．（8分）如图，在和中，与相交于，，．（1）求证：；（2）请用无刻度的直尺在下图中作出的中点．25．（10分）如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作两个等边三角形△ABD，△ACE．连接BE、CD交点F，连接AF．（1）求证：△ACD≌△AEB；（2）求证：AF+BF+CF=CD．26．（10分）某校对全校3000名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中甲班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：图（1）图（2）(1)甲班学生总数为______________人，表格中的值为_____________；(2)甲班学生艺术赋分的平均分是______________分；(3)根据统计结果，估计全校3000名学生艺术评价等级为级的人数是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据的意义可得，和均为整数，两方程相减可求出，，将代入第二个方程可求出x.【详解】解：，∵表示不超过的最大整数，∴，和均为整数，∴x为整数，即，∴①－②得：，∴，，将代入②得：，∴，故选：A.本题考查了新定义以及解二元一次方程组，正确理解的意义是解题的关键.2、C【分析】先进行括号内的计算，然后将除号换为乘号，再进行分式间的约分化简.【详解】原式====.故选C.本题考查分式的混合运算，混合运算顺序为：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.3、B【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可．【详解】因为1+2＜3.5，故A中的三条线段不能组成三角形；因为15+8＞20，故B中的三条线段能组成三角形；因为5+8＜15，故C中的三条线段不能组成三角形；因为4+5=9，故D中的三条线段不能组成三角形；故选：B本题考查了三角形的三边关系，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键．4、A【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．【详解】解：在实数、、、中，是无理数；循环小数，是有理数；是分数，是有理数；=2，是整数，是有理数；

所以无理数共1个．

故选：A．此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．5、C【分析】平均速度总路程总时间，题中没有单程，可设从家到学校的单程为2，那么总路程为2．【详解】解：依题意得：．故选：C．本题考查了列代数式；解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为2．6、B【解析】（x2-x+m）（x-8）=由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.7、D【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【详解】∵x-3≠1，∴x≠3，故选：D．本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．8、C【详解】解：∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴EB=EC，AB=AC∴∠EBD=∠ECD，∠ABC=∠ACD．又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°﹣40°=20°，故选C．本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角和内角的关系．9、C【分析】根据平方根的定义求解即可.【详解】9的平方根是±3故选：C本题考查的是平方根，理解平方根的定义是关键.10、A【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】∵数据的中位数是1∴数据按从小到大顺序排列为-3，0，1，x，5，6∴x=1则数据1出现了2次，出现次数最多，故众数为1．故选：A．本题考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．二、填空题(每小题3分,共24分)11、①②③⑤【分析】根据已知条件可得，，，是含角的，而是一个等腰三角形，进而利用等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含角的直角三角形的性质可以得出、点在线段的垂直平分线上、、、，即可判断．【详解】∵，∴，∵平分交于∴∴∴，故①正确；点在线段的垂直平分线上，故②正确；∵∴，故③正确；∴在中，，故④错误；在中，在中，∴，故⑤正确．故答案是：①②③⑤．本题图形较为复杂，涉及到知识点较多，主要考查了等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含角的直角三角形的性质，属中等题，解题时要保持思路清晰．12、．【分析】根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可．【详解】解：原式==故答案为：．本题考查单项式乘以单项式，掌握计算法则正确计算是关键．13、【分析】根据，进行计算即可得到答案．【详解】====本题考查了二次根式的乘除运算法则，注意最后结果化成最简二次根式，准确计算是解题的关键．14、线段的垂直平分线【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得答案.【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，∴经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是线段的垂直平分线，故答案为线段AB的垂直平分线本题考查了相等垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；熟练掌握性质是解题关键.15、－1【分析】先利用加减消元法解方程，，把①+②得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入①可求出y，最后把x、y的值都代入x-y中进行计算即可；【详解】解：，把①+②得：3x=6，解得x=2，把x=2代入①得2+y=5，解得y=3，∴方程组的解为，∴；故答案为：－1；本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.16、1【解析】试题分析：由垂线段最短可知，当PQ与OM垂直的时候，PQ的值最小，根据角平分线的性质可知，此时PA=PQ=1．故答案为1．考点：角平分线的性质；垂线段最短．17、1【解析】解：由题意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=1．故答案为1．18、【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：根据题意得：解得：则xy=-1．故答案为：-1本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．三、解答题(共66分)19、△ACD≌△BCE，理由见解析．【分析】由题意根据全等三角形的判定与性质结合等边三角形的性质从而证明△ACD≌△BCE即可.【详解】解：△ACD≌△BCE，理由如下：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∵∠BCE=180°-∠ECD=120°，∠ACD=180°-∠ACB=120°，∴∠BCE=∠ACD，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE．本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，解答时结合等边三角形的性质的运用证明三角形全等是解答的关键．20、（1）每名熟练工每月可以按装4辆电动汽车，每名新工人每月可以按装2辆电动汽车；（2）1名【分析】（1）设每名熟练工每月可以按装x辆电动汽车，每名新工人每月可以按装y辆电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，根据工作总量＝工作效率×人数结合计划一个月生产200辆，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设每名熟练工每月可以按装x辆电动汽车，每名新工人每月可以按装y辆电动汽车，依题意，得：，解得：．答：每名熟练工每月可以按装4辆电动汽车，每名新工人每月可以按装2辆电动汽车．（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，依题意，得：4×30+2m＝200，解得：m＝1．答：还需要招聘1名新工人才能完成一个月的生产计划．本题考查的是用二元一次方程组解决问题中的工程问题，理解题意，找准数量关系列出方程组是解答关键.21、见解析.【分析】连接BD，利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG＝BD，EH∥BD，EH＝BD．进而得到FG∥EH，且FG＝EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．【详解】证明：如图，连接BD．∵F，G分别是BC，CD的中点，所以FG∥BD，FG＝BD．∵E，H分别是AB，DA的中点．∴EH∥BD，EH＝BD．∴FG∥EH，且FG＝EH．∴四边形EFGH是平行四边形．此题主要考查了中点四边形，关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．22、需要爬行的最短距离是cm．【分析】将长方体沿CH、HE、BE剪开，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿CH、GD、GH剪开，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿AB、AF、EF剪开，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一个平面内，连接AM；再分别在Rt△ADM、Rt△ABM、Rt△ACM中，利用勾股定理求得AM的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程．【详解】解：将长方体沿CH、HE、BE剪开，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图1，由题意可得：MD＝MC＋CD＝5＋10＝15cm，AD＝15cm，在Rt△ADM中，根据勾股定理得：AM＝cm；将长方体沿CH、GD、GH剪开，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一个平面内，连接AM，如图2，由题意得：BM＝BC＋MC＝5＋15＝20cm，AB＝10cm，在Rt△ABM中，根据勾股定理得：AM＝cm，将长方体沿AB、AF、EF剪开，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图3，由题意得：AC＝AB＋CB＝10＋15＝25cm，MC＝5cm，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AM＝cm，∵，，，∴，则需要爬行的最短距离是cm．此题考查了最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展开为平面图形，利用勾股定理求解．23、（1）10；（2）；（3）；（4）原方程无解【分析】（1）利用零指数幂，负整数指数幂的意义化简即可得到结果；（2）利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，再代入最减公分母进行检验即可；【详解】解：（1）==10；（2）==；（3）==；（4）方程两边同乘以最简公分母（x+2）（x-2），

得：-（x+2）2+16=-（x+2）（x-2），

-x2-4x-4+16=-x2+4，

-4x=-8

∴x=2，

经检验：x=2不是原方程的根，

∴原方程无解．本题考查整式的混合运算，因式分解的提公因式法与公式法的综合运用，解分式方程，解题的关键是熟练掌握运算法则．解分式方程一定注意要验根．24、（1）证明见解析；（2）见解析．【分析】（1）由SAS证明△DAB≌△CBA，得出对应角相等∠DBA=∠CAB，再由等角对等边即可得出结论；（2）延长AD和BC相交于点F，作射线FE交AB于点M，根据轴对称的性质可证得点M就是所求作的中点．【详解】（1）在△ABC和≌△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD，∴∠DBA=∠CAB，∴AE=BE；（2）如图，点M就是所求作的中点．理由是：由（1）可知：△ABC≌△BAD，∴∠DBA=∠CAB，∠DAB=∠CBA，∴EA=EB，FA=FB，∴点A、B关于直线FE对称，∴点M就是线段AB的中点．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、轴对称的应用；证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．25、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AD＝AB，AC＝