初二下册数学-第06讲-不等式（组）及其应用（培优）-教案

学科教师辅导讲义学员编号：年级：八年级(下)课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第06讲-不等式（组）及其应用授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标了解一元一次不等式组的概念；掌握一元一次不等式组的解法；掌握一元一次不等式组的应用。授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂体系搭建体系搭建知识梳理1、一元一次不等式组的概念：一般的，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。（1）“一元”，所有的不等式必须是同一未知数的不等式，且未知数的实际意义相同；（2）“一次”，所有的不等式中未知数的次数为1；（3）“几个”，也就是指两个或者两个以上。2、一元一次不等式组的解集的概念一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。3、一元一次不等式组的解法步骤一：根据不等式的性质求出每一个不等式的解集不等式的性质是对不等式进行变形的重要依据，是学好不等式的基础和关键。（1）不等式两边加上（或减去）同一个数（或式），不等号方向不变。如果a>b，那么。（2）不等式两边乘（或除）以同一个正数，不等号的方向不变。如果a>b，c>0，那么或。（3）不等式两边乘（或除）以同一个负数，不等号的方向改变。如果，那么或。性质（2）和（3）可简记为“负变正不变”。步骤二：将每一个不等式的解集利用数轴进行合并得到不等式组的解由两个一元一次不等式组成的不等式组，可以归结为下述四种基本类型：(表中)不等式图示解集(大大取大)(小小取小)(大小小大中间找)无解(大大小小解不了)4、一元一次不等式组的应用列不等式组解决实际问题的一般步骤（1）找：找出问题中的不等关系；（2）设：设出未知数；（3）列：根据前面的不等关系列出不等式组；（4）解：解不等式组；（5）答：检验后答出结果。列不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”、“最多”、“超过”、“不低于”、“不大于”、“不高于”、“大于”、“多”等，准确的选用不等号。此外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际，有些不等关系隐含于生活常识之中。考点一：一元一次不等式组的概念例1、下列选项中是一元一次不等式组的是（）A． B．C． D．【解析】选D例2、判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？（1）（2）（3）（4）（5）【解析】综上，可知（3）（5）是一元一次不等式组．考点二：求解一元一次不等式组例1、在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（）A． B． C． D．【解析】选C例2、不等式组的整数解的个数为（）A．0个 B．2个 C．3个 D．无数个【解析】选C．例3、不等式组：的最大整数解为（）A．1 B．﹣3 C．0 D．﹣1【解析】选：C．例4、关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜0【解析】原不等式组的解集为m＜x≤3，故选C．例5、不等式组有3个整数解，则m的取值范围是2＜m≤3．【解析】不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜m≤3．故答案是：2＜m≤3．例6、已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．【解析】解不等式组，解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x≤a+4，∵不等式组有四个整数解，∴1≤a+4＜2，解得：﹣3≤a＜﹣2．例7、若关于x的不等式组的整数解恰有5个，求a的范围．【解析】由①得x≥a，由②得x＜2，∵关于x的不等式组的整数解恰有5个，∴a≤x＜2，其整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0，1∴a的取范围是﹣4＜a≤﹣3．例8、若不等式的整数解有5个，则m的取值范围是7＜m≤8．【解析】，由①得：x＞3，由②得：x＜m+1，∴3＜x＜m+1，∵不等式组有5个整数解，即：4、5、6、7、8，∴8＜m+1≤9，∴7＜m≤8，答案为7＜m≤8．考点三：一元一次不等式组的应用例1、2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？【解析】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，，解得．即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）由题意可得，设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆，，解得或或，故有三种派车方案,第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．例2、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，共有哪几种进货方案？【解析】（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为m元，=，m=4000，检验：m=4000时，m（1000+m）≠0，m=4000是原分式方程的解．今年三月份的售价为4000元．（2）设购进甲x台，购进乙为（15﹣x）台，，6≤x≤10．方案：甲6台，乙9台；甲7台，乙8台；甲8台，乙7台；甲9台，乙6台；甲10台，乙5台。故5种方案．P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练实战演练课堂狙击1、下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）A． B．C． D．【解析】选A2、下列不等式组：①，②，③，④，⑤．其中一元一次不等组的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解析】故有①②④三个一元一次不等式组；故选B．3、不等式组的最小正整数解为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】不等组的解集为﹣1≤x＜4，因而不等式组的最小整数解是1．故选A．4、不等式组的所有整数和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解析】不等式解得：﹣2＜x≤1，整数解为﹣1，0，1，即整数解之和为﹣1+0+1=0，故选B．5、已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤1【解析】不等式组的解集为a＜x＜2，∴0≤a＜1．选B．6、将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8xC．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8【解析】设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故选：C．7、7x+1是不小于﹣3的负数，表示为（）A．﹣3≤7x+1≤0 B．﹣3＜7x+1＜0 C．﹣3≤7x+1＜0 D．﹣3＜7x+1≤0【解析】由题意得：﹣3≤7x+1＜0，故选：C．8、不等式组的正整数解是1，2．【解析】，解①得：x≤2，解②得：x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤2，则正整数解是：1和2，故答案为1，2．9、已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是﹣≤a＜0．【解析】由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜1，由关于x的不等式组仅有三个整数解，得﹣3≤3a﹣2＜﹣2，解得﹣≤a＜0，故答案为：﹣≤a＜0．10、已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是﹣3＜a≤﹣2．【解析】，解①得：x≥a，解②得：x＜2．∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的整数解是：﹣2，﹣1，0，1．则实数a的取值范围是：﹣3＜a≤﹣2．故答案是：﹣3＜a≤﹣2．11、（1）解不等式：2x﹣1≥3x+1，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组：，并写出所有的整数解．【解析】（1）2x﹣1≥3x+1，2x﹣3x≥1+1，﹣x≥2，x≤﹣2，把解集在数轴上表示出来为：（2），由①得，4x+4≤7x+10，﹣3x≤6，x≥﹣2，由②得，3x﹣3＜x﹣3，x＜0，所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜0，所以，原不等式的所有的整数解为﹣2，﹣1．12、为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动．某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍．（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？【解析】（1）设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意得：，解得：所以A型花和B型花每枝的成本分别是5元和4元．（2）设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据题意得：1500﹣a≥2a，a≤500则所需工程的总成本是：5×2a+4×3a+5（1500﹣a）+4×5（1500﹣a）=10a+12a+7500﹣5a+30000﹣20a=37500﹣3a∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少w=37500﹣3×500=36000（元）∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少，总成本最少是36000元．课后反击1、下列各式中是一元一次不等式组的是（）A． B． C． D．【解析】故选：D．2、不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【解析】原不等式组的解集是x≤﹣3；故选A．3、不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【解析】不等式组的解集为：﹣2≤x＜2，选B．4、不等式组的整数解有（）A．0个 B．5个 C．6个 D．无数个【解析】不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．5、不等式组的最小整数解是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【解析】不等式组整理得：，解得：﹣＜x≤4，则不等式组的最小整数解是0，故选A．6、若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1≤a≤0 D．﹣1＜a＜0【解析】不等式组的解集是a﹣1＜x＜1．∴﹣2＜a﹣1≤﹣1，解得：﹣1＜a≤0．故选A．7、用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（）原料甲乙维生素600单位100单位原料价格8元4元A．B．C．D．【解析】选：B．8、西峰城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元付费，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路为x千米，则x应满足的关系式为（）A．14.6﹣1.2＜5+1.2（x﹣3）≤14.6 B．14.6﹣1.2≤5+1.2（x﹣3）＜14.6C．5+1.2（x﹣3）=14.6﹣1.2 D．5+1.2（x﹣3）=14.6【解析】∵14.6＞5，∴行驶距离在3千米外．则14.6﹣1.2＜5+1.2（x﹣3）≤14.6．故选：A．9、已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．【解析】解不等式①得x≥a，解不等式②得x＜2，因为不等式组有5个整数解，则这5个整数是1，0，﹣1，﹣2，﹣3，所以a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．10、不等式组的非负整数解是0．【解析】由不等式1﹣x＞0得x＜1，由不等式3x＞2x﹣4得x＞﹣4，所以其解集为﹣4＜x＜1，则不等式组的非负整数解是0．故答案为：0．11、不等式组的最小整数解是0．【解析】，由①得x＞﹣；由②得3x≤12，即x≤4；由以上可得不等式组的解集是：﹣＜x≤4，所以不等式组的最小整数解是0．12、已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2．【解析】不等式组解得：a≤x≤2，∵不等式组的整数解有5个为2，1，0，﹣1，﹣2，∴﹣3＜a≤﹣2．故答案为：﹣3＜a≤﹣2．13、（1）解方程组：（2）解不等式组并写出这个不等式组的最大整数解．【解析】（1）①×2得：10x+4y=50③，③﹣②，得：7x=35，解得：x=5，把x=5代入①得：y=0，所以方程组的解为：；（2）由①，得：x＞﹣1，由②，得：x≤2，所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，所以不等式组的最大整数解是2．14、为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？【解析】（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：，解方程组得：，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，∴，解得：50≤x≤53，∵x为正整数，x=50，51，52，53，∴共有