2026新教材数学 第六单元 多边形的面积 第3节 梯形的面积

第3节

梯形的面积第六单元

多边形的面积我们是用什么方法推导出平行四边形和三角形的面积公式的?

推导平行四边形面积时,先把平行四边形沿高

剪开,转化为学过的长方形,再推导出平行四边形面积公式。情境导入

推导三角形面积时,先把两个完全一样的三角形拼成平行四边形,再推导出三角形面积公式。☝推导平行四边形和三角形面积公式时,我们都

用到了转化的方法:把要研究的图形转化成已经学过的图形,找到图形之间的联系,推导出面积计算公式。情境导入情境导入三峡大坝的横截面是我们学过的什么图形?梯形。梯形每条边的名称分别是什么?梯形的上底、下底、腰。情境导入情境导入下底上底腰腰互相平行的一组对边叫作底,位于上方的平行边称为上底,位于下方的平行边称为下底。情境导入下底上底腰腰你认为梯形有高吗?你能画出一个梯形的高吗?说说你是怎样画的。情境导入下底上底腰腰高

梯形有高。在上底任意取一点,向下底画一条

垂线,这一点和垂足之间的线段,就是梯形的高。

两条平行底之间的垂直线段是梯形的高,高必须垂直于底;高必须在两条平行底

之间;高可以画在内部,也可以画在外部(延长底)。情境导入下底上底腰腰

生活中有很多梯形,需要计算它们的面积,但是

梯形面积的计算方法我们还没有学习。请大家猜想:梯形的面积可能和什么有关？你打算用什么方法推导出梯形的面积计算公式？情境导入▷梯形的面积可能和它的上底、下底和高有关。▷可以像之前一样,把梯形转化成我们学过的图形来研究。情境导入任务1:动手操作,合作探究活动1:小组讨论,合作完成请利用准备好的两个完全一样的梯形分组进行

操作探究。尝试转化,推导公式活动2:交流汇报,展示成果谁愿意上台展示拼组过程,说一说你们的推导思路,老师会用课件配合演示。尝试转化,推导公式方法1:选择两个完全一样的梯形,可以拼成一个平行四边形。每个梯形面积是拼成平行四边形尝试转化,推导公式下底上底下底上底面积的一半。拼成平行四边形的底=梯形上底+梯形下底;平行四边形的高=梯形的高。由此得出:梯形面积=平行

四边形面积÷2=底×高÷2=(上底+下底)×高÷2。方法2:两个完全一样的直角梯形,可以拼成一个长方形。每个梯形面积等于拼成的长方形尝试转化,推导公式下底上底下底上底面积的一半。长方形的长等于梯形上底加下底的和长方形的宽等于梯形的高。梯形面积=长方形面积÷2=长×宽÷2=(上底+下底)×高÷2。那么两个怎样的梯形可以拼成

正方形呢？大家想象一下。两个完全一样的直角梯形,并且

上底加下底的和正好等于梯形的高,这样的两个梯形就可以拼成一个

正方形。尝试转化,推导公式下底上底下底上底没错!只要是两个完全一样的梯形,就可以拼成

平行四边形;如果是特殊直角梯形,还能拼成长方形或正方形。还有部分同学只用一个梯形就完成推导,我们一起来听听他们的思路！尝试转化,推导公式方法3:把梯形切割成两块,一块是平行四边形,一块是三角形。其中平行四边形的底是原梯形的上底,三角形的底是梯形的下底与上底尝试转化,推导公式下底上底之差,而平行边形和三角形的高都等于梯形的高。由此得出:梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积=上底×高+(下底-上底)×高÷2=(上底+下底)×高÷2。方法4:把一个梯形分割成两个三角形a和b。a的面积=上底×高÷2,b的面积=下底×高÷2,梯形的面积=a的面积+b的面积=上底×高÷2+下底×高÷2=(上底+下底)×高÷2。尝试转化,推导公式下底上底ab方法5:把一个梯形剪成两个梯形,再拼成一个平行四边形。将梯形对折,使上下底重合,沿折线将梯形剪开,

就可以拼成一个平行四边形。尝试转化,推导公式下底上底上底这样拼成的平行四边形的底就是梯形的上底与下底之和,高是梯形高的一半。平行四边形的面积就是梯形的面积,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。活动3:归纳方法,总结公式大家非常爱思考,想出这么多种推导方法。这些方法虽然操作方式不一样,但有没有共同点？谁来说一说？这些方法都用了“转化”思想,把梯形转化成已经学过的图形,最后都推导出梯形面积公式:梯形面积=

(上底+下底)×高÷2。尝试转化,推导公式前面我们学习了平行四边形和三角形面积公式的字母表示方法,现在就请同学们尝试用字母表示梯形的面积计算公式。尝试转化,推导公式如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,那么梯形的面积计算公式可以

写成:S=(a+b)×h÷2。尝试转化,推导公式bah任务2:实践运用,解决问题我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形(如下图),求它的面积。尝试转化,推导公式3135m36m120m想一想,计算梯形面积,必须知道哪些条件？梯形的上底、下底和高。S=(a+b)h÷2=(36+120)×135÷2=156×135÷2=10530(m2)答:它的面积是10530m2。尝试转化,推导公式135m36m120m列式计算时,不要忘记除以2。观察拼成的平行四边形与原来的

梯形,它们的底、高和面积之间有什么关系？平行四边形的底=

;平行四边形的高=

;平行四边形的面积=

。联系实际,