人教版数学八年级下册 福建省泉州市惠安县 期末考试 含答案

福建省泉州市惠安县2024-2025学年八年级下学期期末质量抽测数学试卷一、单选题1．要使分式有意义，则的取值应满足（

）A． B． C． D．2．古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.00000033米．则数据0.00000033用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为（

）A． B． C． D．4．将两个矩形按如图放置，若，则（

）A． B． C． D．5．某校为推选参加“弘扬中华文明，担当文化使命”青少年读书演讲比赛的选手，经过三轮初赛选择一名成绩优秀且发挥稳定的学生代表参赛．下表记录了甲、乙、丙、丁四位同学三轮比赛成绩的平均数和方差．甲乙丙丁平均数（分）92908892方差2.13.22.43.6通过上表数据分析，应推选代表学校参赛的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如图是我国汉代数学家赵爽用来说明勾股定理的弦图，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形．若大正方形面积为5，小正方形面积为1，则四边形的面积是（

）A．1 B．2 C． D．7．如图，以的顶点为圆心，的长为半径画弧，两弧分别交于点；分别以点，为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，连接．若，则的长是（

）

A． B． C． D．8．已知都在直线上，当时，，则的值（

）A． B． C． D．9．作为国家级非物质文化遗产，“惠安女”服饰具有较高艺术价值和优秀民俗文化．某家手作坊能加工传统花头巾与简易花头巾共两款．已知每条传统款花头巾的加工成本要比简易款多5元，用800元加工传统花头巾的数量与用600元加工简易花头巾的数量之比是．设每条简易花头巾的加工成本为元，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．10．反比例函数的图象上有两点，下列正确的选项是（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，二、填空题11．约分：．12．把直线向上平移3个单位后得到的直线的表达式是．13．泉州花灯（如图）是国家级非物质文化遗产，融合刻纸、针刺、彩扎等传统工艺，造型精美且富含闽南文化内涵．某中学举办“泉州花灯文化节”创意比赛，从工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度对学生作品进行评分，其中甲、乙两位同学的成绩如下表（单位：分）：学生工艺还原度创意设计文化诠释甲乙若学校将工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度得分按照确定每个人的最终成绩，经计算，（填：甲或乙）能获得本次比赛的“最佳创意奖”．14．已知，则的值为．15．如图，在菱形中，，、分别在和上．若，，且，则的长为．16．如图，点是平行四边形内一点，轴，轴，，，，若反比例函数的图象经过两点，则的值是．三、解答题17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，在菱形中，点E、F分别在边上，，连接．求证：．20．某景区管理部门分别对景区游客开展“满意度”调查，从两景区中各随机抽取20位游客的问卷评分（满分10分，8分及以上为“高度满意”）进行整理和分析如下：①A景区20位游客的问卷评分（单位：分）结果如下：8，8，9，6，9，10，10，8，6，8，8，7，7，8，10，9，6，7，9，9．②B景区20位游客的问卷评分条形统计图如图．A，B两个景区问卷数据分析如下表：景区平均分（分）众数（分）中位数（分）高度满意率A870%B8根据以上信息，回答下列问题：(1)___________，___________，___________，___________；(2)暑假期间，小明一家想去景区研学参观，根据以上信息，你认为小明应选择和哪一个景区？说明理由．21．如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上的点处，将纸片压平并展开，得到折痕，设的对应边交于点，连接交于点，连接交于点．(1)求证：；(2)若正方形的边长为4，求的周长．22．如图1，某智能快递柜的取件操作区域可看作一个矩形，其长为，宽为．若有一束红外感应光线，通过边上的点，沿方向射入，经边反射后，反射光线交边于点；再经边反射后，反射光线交边于点．（注：红外感应光线反射遵循光的反射原理：每一次反射，反射角等于入射角，如图，其中为法线，即于）(1)尺规作图：如图2，矩形中，．若有一束光线通过点，经过边反射后，到达边上的点处，最终反射到边上，请分别作出光线与的交点，与的交点，并连接；（要求：保留作图痕迹，不必写作法）(2)利用（1）中所作的图形，证明：四边形是平行四边形．23．阅读与理解【阅读材料】一次函数的图象是一条直线．通常也称为直线，其中称为直线的斜率，它表示直线关于坐标轴的倾斜程度．特别地，当时，直线．所以，直线可由直线或直线经过平移或旋转而得到．那么，已知直线上的两点和，如何求出的值呢？将两点的坐标分别代入，得到①，②．把上面两式相减，消去，得到，当时，求得．因此，当时，直线的斜率等于直线上两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，特别地，当时，直线与轴平行（或垂直于轴），此时直线的斜率不存在．【理解运用】(1)已知点，，易求得直线的斜率___________，其解析式为___________；(2)已知点，，其中为常数，且．若直线与直线平行，求的值；(3)判定点，，三点是否在同一直线上？并说明理由．24．综合与实践依据以下素材，完成探究任务（三项任务）．设计奖品购买及兑换方案素材1某文具店销售某种钢笔和笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件．素材2某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量共50件．素材3学校花费400元后，文具店赠送张兑换券（如图）用于商品兑换．经兑换后，发现笔记本与钢笔的数量相同．问题解决任务1探求商品单价运用所学数学知识，求出钢笔与笔记本的单价．任务2探求奖品的购买方案运用所学数学知识，设计购买奖品的方案．任务3探索并确定兑换方式运用所学数学知识，确定符合条件的兑换方式．25．如图，平面直角坐标系中，已知点，，是的边上的中线．(1)直接写出：点的坐标是___________；(2)已知点在轴的正半轴上，，将沿翻折得到，点的对应点为点．若有一动点，①当点落在内部（不包含边）时，求的取值范围；②是否存在点，使取得最大值．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B解：∵分式有意义，，，故选：B．2．D解：，故选：D．3．A解：点在轴上，∴，解得，，∴，∴点A的坐标为，故选：A．4．C解：如图：∵两个矩形叠合放置，∴，∵，∴，∴，∴，故选：C．5．A解：筛选平均分高的选手：甲和丁的平均分均为92分，为四人中最高，故优先考虑甲和丁；比较方差确定稳定性：方差越小，成绩波动越小，甲的方差为2.1，丁的方差为3.6，因此甲的成绩更稳定；∴甲的平均分最高且方差最小，符合“成绩优秀且发挥稳定”的要求，故选A6．B解：如图，由题意得，，，，设，则，在中，，，解得：，（舍去），，．故选：B．7．C作图可知，，，四边形是菱形，又，且，是等边三角形，，四边形是菱形，平分，，连接交于点，

四边形是菱形，，是等边三角形，，，在中，，，．故选：C．8．C解：将直线方程整理为，当时，说明函数随增大而增大，因此，解得，故选C9．C解：设每条简易花头巾的加工成本为元，则传统款为元，根据题意得：．故选：C．10．B解：反比例函数的图象上有两点，故，，∴，∵，∴，∴∴，根据题意，得，则，当时，，不符合题意，当时，∴∴∴，故A错误，B正确；根据题意，得，则，故，故一定在第三象限内，可能在第一象限，也可能在第三象限，当时，在第三象限，此时都是负数，不成立；当时，在第一象限，此时是负数，是正数；∴，∵，∴，∴，∴∴∴，故C，D选项都错误，故选：B．11．解：，故答案为：．12．解：直线向上平移3个单位后得到的直线是故答案为：13．甲解：甲：，乙：，∵，∴乙的成绩低于甲的成绩，∴甲能获得本次比赛的“最佳创意奖”，故答案为：甲；14．5解：∵，∴，∴，∴．故答案为：515．或解：∵在菱形中，边，，，∴，，如图，在上截取，过点B作于点H，

则，∵菱形中，，，∴在和中，，∴．∴，∵，∴．∵，则，∴，∵，∴在中，由勾股定理得：，∴在中，由勾股定理得：．故答案为：或．16．解：延长，交x轴于点G，过点A作轴于点E，作于点F，则，∵轴，∴轴，∴，∴四边形是矩形，∴，∵轴，∴

，∴，∵平行四边形中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，设，则，∴，解得．故答案为：．17．．解：原式．18．，解：原式，当时，原式．19．见解析证明：∵四边形是菱形，∴，，在和中，∵，∴，∴．20．(1)(2)我认为小明应选择景区，理由如下：虽然、两个景区游客满意度评分的平均分相等，但是景区的高度满意率较高，所以我认为小明应选择去景区．（1）解：；在B景区的评分中，评分为8分的人数最多，故众数为8，即；将A景区的评分进行排序：6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，10，处于第10位与第11位的评分是8和8，故中位数为，即；B景区的满意度，即．故答案为：；8；8；（2）解：我认为小明应选择景区，理由如下：虽然、两个景区游客满意度评分的平均分相等，但是景区的高度满意率较高，所以我认为小明应选择去景区．21．(1)见解析(2)8（1）解：由折叠得，，，，即，正方形中，，，；（2）解：如图，过点作交于点，，由（1）可知，，在和中，，，，正方形中，，，在和中，，，，，且，．22．(1)见解析(2)见解析（1）解：如图所示，四边形即为所求作；（2）证明：矩形中，，由题意知，在中，，则，，在中，，则，．在和中，，，．由图形知①，，由①②，得，，，，四边形是平行四边形．23．(1)2；(2)(3)点不在同一条直线上，理由见解析（1）解：已知，根据斜率公式，可得．设直线的解析式为，把，代入得，即，解得．所以解析式为．（2）解：设直线的斜率为，直线与平行，．即，解得；（3）解：点不在同一条直线上，理由如下：法一：由题意知，点不在同一条直线上．法二：由题意知，，直线经过点，直线的表达式为，即，当时，，点不在直线上．故点不在同一条直线上．24．（1）笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元；（2）该校购买笔记本20件，钢笔30件；（3）共有8张兑换券，其中2张用于兑换笔记本，6张用于兑换钢解：（1）设笔记本的单价为元，则钢笔的单价为元，依题意，得，解得，经检验，是所列方程的解，且符合题意，则钢笔的单价：（元），答：笔记本的单价为5元，钢笔的单价为10元．（2）设该校购买笔记本a件，则购买钢笔件，依题意，得，解得，经检验，符合题意，则购买钢笔：（件），答：该校购买笔记本20件，钢笔30件．（3）设张兑换券中，有张用于兑换笔记本，则有张兑换钢笔，依题意，得，（法一），，是非负整数，为正整数，是的倍数，或9，即或8，当时，，不合题意，舍去，当时，，即文具店赠送8张兑换券，其中2张兑换券兑换笔记本，6张兑换券兑换钢笔，此时笔记本与钢笔数量相同，均为36，符合题意．（法二）解得，，，由题意知，，解得，为正整数，，当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去；当时，，不合题意，舍去；当时，，不合题意，舍去；综上，共有8张兑换券，其中2张用于兑换笔记本，6张用于兑换钢笔．25．(1)(2)①