（小白高考）新高考数学(零基础)一轮复习教案10.1《两个计数原理、排列与组合》 (2份打包原卷版+教师版)

（小白高考）新高考数学(零基础)一轮复习教案10.1《两个计数原理、排列与组合》(2份打包，原卷版+教师版)主备人备课成员教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲解排列与组合的基本概念、性质以及应用，包括排列的定义、排列数公式、组合的定义、组合数公式等。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与初中阶段所学的概率与统计、方程与不等式等知识密切相关，学生可以通过复习这些知识，更好地理解和掌握排列与组合的概念和方法。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过本节课的学习，学生能够理解排列与组合的数学本质，提高运用数学语言表达问题、构建数学模型解决问题的能力，同时增强逻辑推理和运算能力，为后续学习打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点，

①排列与组合的定义和性质：使学生理解排列与组合的基本概念，掌握排列数和组合数的计算公式，能够正确区分排列与组合的应用场景。

②排列与组合的实际应用：通过实例分析，让学生学会如何将实际问题转化为排列与组合问题，并能够运用所学知识解决实际问题。

2.教学难点，

①排列与组合的灵活运用：在解决实际问题时，学生需要灵活运用排列与组合的知识，这要求学生能够根据问题的特点选择合适的计算方法。

②排列与组合的复杂问题分析：对于一些较为复杂的问题，学生需要具备较强的逻辑思维能力，能够分析问题、建立模型，并运用排列与组合的知识进行求解。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括《新高考数学(零基础)一轮复习教案10.1《两个计数原理、排列与组合》》。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如排列组合的实际应用案例图片和动画演示视频。

3.实验器材：本节课主要进行理论讲解，无需实验器材。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区，以便学生在理解排列与组合问题时进行小组讨论。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕排列与组合的定义和性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解排列与组合的基本概念。思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解排列与组合的基本概念，为课堂学习做好准备。培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际案例，如生日问题的排列组合分析，引出排列与组合课题，激发学生的学习兴趣。讲解知识点：详细讲解排列数和组合数的计算公式，结合实例帮助学生理解。组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据给定的条件，应用排列与组合公式解决问题。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验排列与组合在实际问题中的应用。提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解排列与组合的计算公式。实践活动法：设计小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解排列与组合的计算公式，掌握解决问题的技能。通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置一些涉及排列与组合的实际问题的作业，如彩票中奖概率计算等，巩固学习效果。提供拓展资源：提供与排列与组合相关的拓展资源，如数学竞赛题目、相关书籍等，供学生进一步学习。反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的作业，巩固学习效果。拓展学习：利用拓展资源，如数学竞赛题目，进行进一步的学习和思考。反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的排列与组合知识点和技能。通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《组合数学基础》：这本书深入探讨了组合数学的基本概念和理论，适合对排列与组合有浓厚兴趣的学生进一步学习。

-《概率论与数理统计》：通过这本书，学生可以了解概率论的基本原理，以及如何将排列与组合应用于概率计算中。

-《数学建模》：数学建模涉及将实际问题转化为数学模型，通过学习这本书，学生可以学会如何应用排列与组合解决实际问题。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-排列与组合在生活中的应用：鼓励学生观察周围的生活现象，思考如何运用排列与组合的原理来解决实际问题。例如，购物时如何选择商品组合以获得最大优惠。

-排列与组合的计算机实现：介绍计算机编程语言（如Python、C++等）中的排列与组合算法，让学生了解这些算法的实现过程。

-排列与组合的数学证明：引导学生尝试证明排列与组合的一些基本定理，如乘法原理、加法原理等。

-排列与组合在统计学中的应用：研究排列与组合在统计学中的具体应用，如样本选择、排列检验等。

-排列与组合在密码学中的应用：探讨排列与组合在密码学中的应用，如密码的生成和破解。

-排列与组合在经济学中的应用：分析排列与组合在经济学中的实际应用，如市场组合分析、资源分配等。

具体拓展内容如下：

-排列与组合在游戏设计中的应用：研究排列与组合在游戏设计中的作用，如角色分配、关卡设计等。

-排列与组合在遗传学中的应用：探讨排列与组合在遗传学中的具体应用，如基因排序、遗传概率计算等。

-排列与组合在交通规划中的应用：分析排列与组合在交通规划中的应用，如车辆调度、路线优化等。

-排列与组合在环境科学中的应用：研究排列与组合在环境科学中的应用，如生态系统的多样性分析、污染物的分布等。

-排列与组合在工程学中的应用：探讨排列与组合在工程学中的具体应用，如结构设计、材料分配等。

-排列与组合在军事科学中的应用：分析排列与组合在军事科学中的应用，如战术部署、物资调配等。

通过这些拓展活动，学生不仅能够巩固课堂所学知识，还能够提高自己的创新能力、逻辑思维能力和实际问题解决能力。课后作业课后作业是巩固课堂所学知识、培养学生应用能力的重要环节。以下是根据本节课内容设计的几个课后作业题目，旨在帮助学生理解和应用排列与组合的知识。

1.问题描述：从5名男生和3名女生中选出2名代表参加比赛，要求男女各至少有一名。求不同的选法有多少种？

解答：首先，从5名男生中选出1名，有5种选法；然后，从3名女生中选出1名，有3种选法。根据乘法原理，共有5×3=15种选法。

2.问题描述：从0到9这10个数字中任取5个数字，组成一个没有重复数字的五位数，求这个五位数的总数。

解答：这是一个排列问题。从10个数字中任取5个，第一位有10种可能，第二位有9种可能，以此类推，直到第五位有6种可能。根据排列数公式，共有10×9×8×7×6=30240个不同的五位数。

3.问题描述：有6名同学参加篮球比赛，要排列成3对，每对为一组。求不同的排列方法有多少种？

解答：首先，从6名同学中任选2名作为第一组，有C(6,2)种选法；然后，从剩下的4名同学中任选2名作为第二组，有C(4,2)种选法；最后，剩下的2名同学自动组成第三组。根据乘法原理，共有C(6,2)×C(4,2)=15×6=90种不同的排列方法。

4.问题描述：一个密码锁由4个数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个。求这个密码锁可能的组合数。

解答：这是一个组合问题。从10个数字中任取4个，顺序不重要。根据组合数公式，共有C(10,4)=210种不同的组合。

5.问题描述：一个班级有8名男生和6名女生，要从中选出3名男生和3名女生参加活动。求不同的选法有多少种？

解答：这是一个组合问题。从8名男生中选出3名，有C(8,3)种选法；从6名女生中选出3名，有C(6,3)种选法。根据乘法原理，共有C(8,3)×C(6,3)=56×20=1120种不同的选法。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法的应用：在讲解排列与组合的概念和公式时，我尝试通过实际案例来讲解，比如通过彩票中奖问题来引入排列与组合的应用，让学生更容易理解和接受。

2.多媒体资源的运用：我使用了多媒体资源，如动画和视频，来展示排列与组合的动态过程，这有助于学生直观地理解抽象的概念。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础差异较大：由于学生来自不同的背景，他们对数学概念的理解和掌握程度不同，这导致在课堂上的互动和参与度存在差异。

2.课堂时间分配不均：在讲解某些难点时，可能花费了过多的时间，导致其他部分的教学内容不够深入。

3.学生独立解决问题的能力不足：部分学生在面对复杂问题时，缺乏独立思考和解决问题的能力。

反思改进措施（三）

1.针对学生基础差异，我将尝试分层教学，针对不同层次的学生设计不同难度的作业和练习，确保每个学生都能有所收获。

2.为了更合理地分配课堂时间，我会提前规划好每部分内容的讲解时间，并在讲解过程中适时调整，确保每个知识点都能得到充分的讲解和练习。

3.我将鼓励学生多参与讨论和小组活动，通过合作学习的方式，提高他们独立解决问题的能力。同时，我会提供更多的实际问题和案例，让学生在实践中学习和应用知识。板书设计①排列与组合的基本概念

-排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列。

-组合：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，不考虑元素的顺序。

②排列数公式

-排列数公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-其中，n!表示n的阶乘，即n×(n-1)×(n-2)×...×1。

③组合数公式

-组合数公式：C(n,m)=n!/[m!×(n-m)!]

-其中，n!表示n的阶乘，m!表示m的阶乘。

④排列与组合的性质

-排列与组合的互斥性：如果两个事件不能同时发生，则它们的排列与组合数是互斥的。

-排列与组合的可逆性：排列与组合的结果可以通过逆操作还原到原始状态。

⑤应用实例

-排列实例：从5名男生中选出3名代表，有多少种不同的排列方式？

-组合实例：从6名女生中选出2名参加比赛，有多少种不同的组合方式？

⑥注意事项

-排列与组合的区别：排列考虑顺序，组合不考虑顺序。

-排列与组合的应用：在解决实际问题时，根据问题的特点选择合适的计算方法。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了排列与组合的基本概念、性质和应用。通过这节课的学习，我们了解到排列是指从n个不同元素中，按照一定的顺序取出m个元素的过程，而组合则是指不考虑元素的顺序，从n个元素中取出m个元素的过程。我们学习了排列数和组合数的计算公式，以及它们在实际问题中的应用。

在课堂讨论中，我们通过实例分析了排列与组合在生活中的应用，比如生日问题的排列组合分析、密码锁的组合数计算等。这些实例帮助我们更