河北省保定市部分学校2026-2027学年高一上学期9月阶段检测数学试卷（含答案）

2026～2027学年度高一年级9月质量检测数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第二章第2节．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列关系正确的是A．0∈N* B．8∈∁RQ C2．命题“∃x>0，3A．∀x>0，3x2+2x+1≠0C．∃x⩽0，3x2+2x3．已知集合M={x∣-3<xA．{2,4} B．{0,2,4} C．{-2,0,2,4} D．{0,1,2,3,4}4．若实数a，b满足a>-A．ba>0 B．a-b<0 C．5．已知集合A={x2,x,1}，A．0 B．1 C．2 D．36．学校统计某班45名学生参加合唱、编程、漫画3个社团的情况，每名学生最多只能参加2个社团．统计结果显示：有16名学生参加了合唱社团，有17名学生参加了编程社团，有18名学生参加了漫画社团，其中有10名学生同时参加了两个社团，则三个社团都不参加的学生人数是A．6 B．5 C．4 D．37．如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数．例如[4.37]=4，[-2.6]=-3，则“[m]=[n]A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．由于燃油的价格有升也有降，现本月要加两次油，第一种方案：每次加40升的燃油；第二种方案：每次加300元的燃油．从两次加油的燃油均价角度看，下列说法正确的是A．采用第一种方案划算 B．采用第二种方案划算 C．两种方案一样划算 D．无法确定采用哪种方案划算二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知命题p:∀x∈N，x2A．¬p是真命题 B．q是假命题C．p和¬q都是真命题 D．p和¬10．已知集合A={x∣ax-1=0,a∈R}，A．-13 B．13 C．0 11．已知a>0，b>0，A．ab的最小值为1 B．(3a+1)(bC．a+b的最大值为2 D．a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知集合M=x  |  |x|⩽13．已知-3<-2a+b<2，1<a-3b<514．已知命题p：“∀x>2，1x-2+3x>四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知全集U={x∣x⩽5}（1）求A∩B，（2）求A∩(∁U16．（本小题满分15分）已知集合A={x∣-5⩽2（1）若A∩B=∅（2）若“x∈B”是“x∈A17．（本小题满分15分）如图，某农场紧急围建一个面积为100m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用现有旧墙（利用旧墙需要先进行维修），其余三面修建新墙，与旧墙平行的那面新墙上，需预留2m宽的入口（入口不需建墙）．已知旧墙的维修费用为28元/m，新墙的造价为100元/m，旧墙的使用长度为xm(（1）写出y关于x的表达式；（2）当x为何值时，修建此围墙所需费用最少？并求出最少费用．18．（本小题满分17分）（1）已知a>0，b>0，且（ⅰ）求ab的最大值；（ⅱ）求a+2（2）求证：若a>0，b>0，c>019．（本小题满分17分）已知正整数集的一个非空子集A={x1,x2,x3,⋯,xn}，其中n⩾3且n∈N，x（1）若n=3，x1=1，x2=3，集合A具有性质“跨度4”（2）若集合A具有性质“跨度36”，求证：（ⅰ）1x（ⅱ）1x（3）若集合A具有性质“跨度36”，求集合A中元素个数的最大值，并说明理由．

2026～2027学年度高一年级9月质量检测·数学参考答案、提示及评分细则1．B2．A3．B4．D5．A6．C7．A8．B9．AD10．ACD11．BCD12．3113．{t∣-8<t<1}15．解：（1）因为集合B={x∣-1⩽-所以A∩B={A∪B={（2）因为全集U={x∣x⩽5}所以∁UA={x∣所以A∩(∁U(∁UA16．解：（1）由题意知A={x∣-5⩽2若A∩B=∅，当B=∅时，则m-3>2当B≠∅时，则m-3⩽2m-1,2m-1<-1或m综上，实数m的取值范围是{m∣m（2）因为“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，所以A是B所以m-3⩽-1,2m解得32⩽m⩽2，即实数m的取值范围是17．解：（1）依题意，新墙总长度为200x+x-2(x>2)，修建新墙费用为100因此y=100所以修建此矩形场地的总费用y=20000x（2）由（1）知，当x>2y=20000x当且仅当20000x=128x，即x=25所以当x=252m时，修建此围墙所需费用最少，最少费用为300018．（1）解：（ⅰ）因为a+b+ab-3=0，所以(令a+1=x，b+1=y，则x>1所以ab=(x-1)(y当且仅当x=y，即所以ab的最大值为1． 6分（ⅱ）a+2b=当且仅当a+1=2(b+1)，即a所以a+2b的最小值为42-3（2）证明：由基本不等式有a2b+b⩾2同理可得b2c+c2a+所以b+所以a2b+当且仅当a=b=19．（1）解：根据性质“跨度4”的定义可得x3-1⩾x34解得x3所以集合A中元素x3的最小值为12． 3（2）证明：（ⅰ）根据性质“跨度36”的定义可得x2因为x1，x2均为正整数，不等式两边同除x1x2（ⅱ）根据性质“跨度36”的定义可得xi+1-因为xi，xi+1均为正整数，所以不等式两边同除xix所以1x1-1x2⩾13