高二数学上册数列期中专项训练（人教A版 含答案）

PAGE高二数学上册数列期中专项训练（人教A版·含答案）适用教材：人教A版选择性必修第二册第四章数列满分：100分班级：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿学号：＿＿＿＿得分：＿＿＿＿一、知识梳理与方法点睛1．等差数列：通项a{n}＝a{1}＋（n－1）d；前n项和S{n}＝n（a{1}＋a{n}）2＝na{1}＋n（n－1）d2．等差数列性质：若m＋n＝p＋q，则a{m}＋a{n}＝a{p}＋a{q}；等差中项2a{n}＝a{n－1}＋a{n＋1}。3．等比数列：通项a{n}＝a{1}qn－1；前n项和S{n}＝a{1}（1－q4．等比数列性质：若m＋n＝p＋q，则a{m}·a{n}＝a{p}·a{q}；等比中项a{n}²＝a{n－1}·a{n＋1}（各项同号时）。5．常见求和方法：公式法（等差、等比直接用求和公式）；分组求和（通项为等差与等比的和）；裂项相消（如1n（n＋1）＝1n－6．递推与定义：a{n＋1}－a{n}＝常数，则数列为等差数列；a{n＋1}a{n}二、基础过关（共48分）（一）选择题（每题3分，共30分）1．等差数列{a{n}}中，a{1}＝2，d＝3，则a{6}＝（）。A．15B．17C．18D．202．等比数列{a{n}}中，a{1}＝3，q＝2，则a{5}＝（）。A．24B．36C．48D．963．等差数列{a{n}}中，a{1}＋a{5}＝10，则a{3}＝（）。A．4B．5C．6D．104．等比数列{a{n}}各项均为正数，a{2}·a{8}＝16，则a{5}＝（）。A．2B．3C．4D．85．已知等差数列{a{n}}的前n项和S{n}＝n²＋2n，则a{5}＝（）。A．9B．10C．11D．126．等比数列{a{n}}中，a{1}＝2，q＝12，则S{6}＝（）。A．6316B．3116C．7．已知数列{a{n}}满足a{1}＝1，a{n＋1}＝a{n}＋3，则a{10}＝（）。A．28B．30C．31D．278．数列11×2，12×3，……，1n（n＋1）的前n项和S{n}＝（）。A．nn＋1B．n－19．等差数列{a{n}}中，a{3}＋a{4}＋a{5}＝21，则前7项和S{7}＝（）。A．35B．42C．49D．5610．等比数列{a{n}}中，a{1}＝1，S{3}＝7，则公比q的值是（）。A．2B．－3C．2或－3D．3或－2（二）填空题（每题3分，共18分）11．等差数列{a{n}}中，a{4}＝9，a{9}＝19，则公差d＝（）。12．等比数列{a{n}}中，a{3}＝8，a{6}＝64，则公比q＝（）。13．数列{a{n}}中，a{1}＝2，a{n＋1}＝2a{n}，则a{6}＝（）。14．等差数列{a{n}}中，a{1}＋a{2}＋a{3}＝12，a{4}＋a{5}＋a{6}＝30，则公差d＝（）。15．已知数列{a{n}}的前n项和S{n}＝2n²－1，则a{3}＝（）。16．等差数列{a{n}}中，a{1}＝1，前10项和S{10}＝100，则公差d＝（）。三、能力提升（每题8分，共32分）17．已知等差数列{a{n}}中，a{1}＝3，a{3}＋a{6}＝20，求通项公式a{n}。18．已知等比数列{a{n}}中，a{1}＝2，a{3}＝18，求通项公式a{n}与前5项和S{5}。19．求数列12，24，3820．求数列11×3，13×5，……，四、综合运用（每题10分，共20分）21．已知数列{a{n}}满足a{1}＝1，a{n＋1}＝2a{n}＋1，求通项公式a{n}及前n项和S{n}。22．已知等差数列{a{n}}中，a{2}＝5，a{5}＝14；等比数列{b{n}}中，b{1}＝a{1}，b{2}＝a{3}。求数列{b{n}}的通项公式及前n项和。

参考答案与详解一、知识梳理（要点见卷面）二、基础过关（一）选择题1．B（a{6}＝2＋5×3＝17）。2．C（a{5}＝3×24＝48）。3．B（2a{3}＝10，a{3}＝5）。4．C（a{5}²＝a{2}·a{8}＝16，a{5}＝4）。5．C（a{5}＝S{5}－S{4}＝35－24＝11）。6．A（S{6}＝2（1－164）1－12＝（二）填空题11．2（5d＝19－9＝10）。12．2（q³＝64÷8＝8）。13．64（等比，a{6}＝2×25＝64）。14．2（9d＝30－12＝18）。15．10（a{3}＝S{3}－S{2}＝17－7＝10）。16．2（S{10}＝10＋45d＝100）。三、能力提升17．a{3}＋a{6}＝（a{1}＋2d）＋（a{1}＋5d）＝2a{1}＋7d＝6＋7d＝20，d＝2，a{n}＝3＋2（n－1）＝2n＋1。18．a{3}＝a{1}q²＝2q²＝18，q²＝9，q＝±3。q＝3时，a{n}＝2×3n－1，S{5}＝2（35－1）3－1＝242；q＝－3时，a{n}＝2×（－3）19．S{n}＝12＋24＋38＋……＋n2n，两边乘12后错位相减，得S{n}2＝12＋14＋18＋……＋20．1（2k－1）（2k＋1）＝12（12k－1－12k＋1），逐项相消，S{n}＝12四、综合运用21．由a{n＋1}＝2a{n}＋1得a{n＋1}＋1＝2（a{n}＋1），数列{a{n}＋1}是首项为2、公比为2的等比数列，a{n}＋1＝2n，a{n}＝2n－1。S{n}＝（2＋4