人教版数学七年级下册 湖南省衡阳市四校 期末考试 含答案

湖南省衡阳市四校2024-2025学年七年级下学期6月期末联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．一元一次不等式2(x＋1)≥4的解集在数轴上表示为()A． B． C． D．3．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．若，则下列不等式变形错误的是（

）A． B． C． D．5．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．3cm B．5cm C．8cm D．12cm6．下列正多边形地砖中，单独选用一种地砖不能铺满地面的是（

）A．正八边形地砖 B．正六边形地砖 C．正方形地砖 D．正三角形地砖7．一个多边形的每一个内角都等于120°，则它的内角和为（）A．540° B．720° C．900° D．1080°8．把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本．设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为（）A． B．C． D．9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）．A．60° B．75° C．85° D．90°10．若a、b、c是三角形的三边长，则化简的结果为（）A． B． C． D．二、填空题11．用不等式表示：x与5的差小于x的2倍：．12．若一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长是．13．若代数式3x+2与代数式5x﹣10的值互为相反数，则x=14．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为．15．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=度．16．如图，在中，，，将沿方向平移得到，若，，则四边形的周长为.17．小明在解关于，的二元一次方程组时，解得则表示的数为．18．若不等式组有解，则的取值范围是.三、解答题19．解方程：．20．解方程组：．21．已知关于的不等式组．（1）将不等式组的解集表示在数轴上，并求出的最小整数解；（2）若的最小整数解是方程的解，求的值．22．如图，在每个小正方形的边长都为1的网格中有一个．(1)作与关于直线成轴对称的图形（不写作法）；(2)作边上的高（不写作法）；(3)求的面积．23．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A、B两种型号的健身器材若干套，A、B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A、B两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？24．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．(1)求m得取值范围．(2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为．25．如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F.(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．(2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．26．将两块全等的含角的直角三角板按图1的方式放置，已知，．(1)固定三角板，然后将三角板绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，与分别交于点D、E，与交于点F．①填空：当旋转角等于时，___________度；②当旋转角等于多少度时，与垂直？请说明理由．(2)将图2中的三角板绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使，与交于点D，试说明．

湖南省衡阳市四校2024-2025学年七年级下学期6月期末联考数学参考答案题号12345678910答案BAADCABCCA1．B【详解】解：A．只含有一个未知数，但未知数的次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B．，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项符合题意；C．，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D．，不是整式，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：B．2．A【详解】解：2(x＋1)≥42x+2≥42x≥2x≥1∴不等式的解集在数轴上表示为：故选：A3．A【详解】试题分析：结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形4．D【详解】A.∵，∴，正确；B.∵，∴，正确；C.∵，∴，∴，正确；D.∵，∴，∴，不正确；故选D.5．C【详解】解：设三角形的两边长分别为a、b，第三边是c．则：a+b＝11cm、a﹣b＝5cm，所以5cm＜c＜11cm．故选C．6．A【详解】解：正边形的每个内角度数为：A：，，故正八边形地砖不能铺满地面，故A满足题意；B：，，故正六边形地砖能铺满地面，故B不满足题意；C：，，故正方形地砖能铺满地面，故C不满足题意；D：正三角形的每个内角度数为，，故正三角形地砖能铺满地面，故D不满足题意；故选：A7．B【详解】解：，故选：B．8．C【详解】根据题意，得，故选C．9．C【详解】解：如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选：C．10．A【详解】解：∵a、b、c是三角形的三边长，∴，，，∴，，，∴．故选：A．11．【详解】解：根据题意可得，故答案为：．12．15【详解】解：若等腰三角形的腰长为3，则其三边长为3、3、6，由于，故此时不能构成三角形；若等腰三角形的腰长为6，则其三边长为3、6、6，此时能构成三角形，且三角形的周长；故答案为：15．13．1【详解】根据题意，有3x+2+5x-10=0，解之得x=1.故答案为1.14．12【详解】解：根据题意，得，解得：．所以此多边形的边数为12．故答案为：12．15．120【详解】∵，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案为：120.16．22【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，DE＝6，AB=AC，∴AB=AC=DE=DF=6，AD=BE，BC=EF，∵BC＝4，EC＝1，∴BE=BC-EC=3，∴AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7，∴四边形ABFD的周长为AD+AB+BF+DF=3+67+6=22.故答案为22.17．5【详解】解：由题意可知，将x=4代入方程2x-3y=5中，得到：2×4-3y=5，解得y=1，再将x=4，y=1代回x+y=中，解得=4+1=5，故答案为：5．18．a>2.【详解】，解①，得x≥5-2a，解②，得x<1，∵不等式组有解，∴5-2a<1，∴a>2.故答案为a>2.19．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴．20．详解:，②﹣①得3x=﹣9，

解得x=﹣3，

把x=﹣3代入x+y=1中，求出y=4，即方程组的解为．21．（1）在数轴表示见解析，最小整数解为x=2；（2）0【详解】解：（1），解①式得：，解②式得：，∴不等式组的解集为：，在数轴上表示如下图：最小整数解为x=2；（2）由（1）知，不等式组的最小整数解为：x=2，将x=2代入，解得：，∴．22．(1)见解析(2)见解析(3)3【详解】（1）解：如图，即为所求．（2）解：如图，线段即为所求．（3）解：．23．（1）购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套；（2）A种型号健身器材至少要购买34套．【详解】解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：x=20，y=30，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．（2）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．24．(1)(2)【详解】（1）解：得：，解得，把代入①得：，解得：，方程组的解为，为非正数，为负数，，，解得，的取值范围是．（2）解：将不等式整理，得，其解集为，，解得，．结合取整数，可得，即当时，不等式的解集为25．(1)∠C＝60°.(2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由见解析【详解】(1)∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，∴∠EDF＝80°.∵∠B＝40°，∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝80°－40°＝40°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°.∴∠C＝180°－40°－80°＝60°.(2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由如下：∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°－∠DEF.∵∠EDF＝∠B＋∠BAD，∴∠BAD＝90°－∠DEF－∠B.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝180°－2∠DEF－2∠B.