人教版数学八年级下册 第24章 数据的分析（知识+8大题型+分层训练）复习 学案 含答案

第二十四章数据的分析（复习讲义）1.了解数据分析中平均数（算术、加权）、众数、中位数、四分位数、方差、标准差及箱线图的意义，体会这些统计量之间的整体联系。2.能用众数识别一组数据中出现次数最多的数；能计算算术平均数、加权平均数；能通过排序确定中位数；能区分方差、标准差的概念；能明确四分位数（25%、50%、75%分位数）的定义；能说出箱线图的组成要素。3.理解并利用这些统计量解决数据描述的问题：能用平均数反映数据平均水平，用中位数、众数描述数据集中趋势，用方差、标准差衡量数据离散程度，用四分位数和箱线图展现数据分布特征。知识点01平均数1.算术平均数1）算术平均数：一般地，有n个数x1，x2，…，xn，那么=.简称平均数.算术平均数反映了这一组数据的集中趋势，表示了这组数据的平均水平.注：当任一数据变化时，都会影响算术平均数.2）结论：若=；=.则：=1\*GB3①x1±y1，x2±y2，…，xn±yn的平均数为±；=2\*GB3②x1，y1，x2，y2…，xn，yn的平均数为（+）.=3\*GB3③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b.∵ax1，ax2，…，axn的平均数为a；∴x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数为+b.2.加权平均数加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则eq\f(x1ω1＋x2ω2＋…＋xnωn,ω1＋ω2＋…＋ωn)叫做这n个数的加权平均数．前面求算术平均数，是将每个数据认为同等重要，即每个数据的权重都是1.注意：计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆.知识点02中位数与众数1.中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据是奇数个，则处于中间的数为中位数；若数据是偶数个，则中间两个数据的平均数为中位数.注：=1\*GB3①所有数据需排列（从大到小或从小到大）；=2\*GB3②中位数有可能不是这组数据中的数；=3\*GB3③中位数反映了中间水平.2.众数：一组数据中出现次数最多的数据.注：=1\*GB3①众数不一定唯一；=2\*GB3②众数反映了一组数据中的趋势量，即数据出现频次最高的量.知识点03方差、标准差1）方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.通常用“”表示，即结论：若数据a1，a2，……an的方差是s2，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s2，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s2.方差反映整体数据波动情况；方差越小，整体数据越稳定.2）标准差：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即知识点04四分位数与箱线图1.在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数。它们把一组数据分为个数相等的四部分。2.用一组数据中的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值来反映数据分布的中心位置和散布范围的统计图。画法为先找出这5个值，用横线对应，连接下四分位数和上四分位数画出“箱体”，再将最小值和最大值与“箱体”相连，中位数在“箱体”中间。箱线图可粗略观察数据是否对称，不受异常值影响。题型一求一组数据的中位数、众数【例1】（25-26八年级下·全国·课后作业）某学校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的条形图，则这组数据的众数是______，平均每人植树_______棵．【变式1-1】（24-25八年级上·山东济南·期中）某校八年级6名学生的体育测试成绩如图所示，则这组数据的众数是______，中位数是______．【变式1-2】（25-26八年级下·全国·课后作业）在学校举办的“争做最美中学生”演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五名同学的最后成绩如下表所示：参赛者编号12345成绩/分9688869386那么这五名同学演讲成绩的众数是____________分，中位数是____________分．【变式1-3】（25-26八年级上·山东淄博·期中）《义务教育课程方案（2022版）》在改进教育评价部分强调：要强化素养导向，注重对正确价值观，必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评价．某校积极响应号召，期末从德、智、体、美、劳进行综合素质评价．小明同学本学期五项评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数和中位数分别为___________．题型二利用中位数、众数求未知数据的值【例2】（25-26八年级下·浙江宁波·期中）若一组数据3，4，4，x，5，5，7，8的平均数是5，则这组数据的中位数为_________．【变式2-1】（25-26八年级下·陕西西安·开学考试）某班7个兴趣小组的人数分别为：4，3，5，3，6，x，5，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是______．【变式2-2】（25-26九年级下·辽宁鞍山·阶段检测）一组数据1，2，的平均数为3，另一组数据，，1，2，的唯一众数为，则数据，，，1，2，4的中位数为________．【变式2-3】（25-26八年级下·全国·课后作业）已知两组数据3，m，5，与m，6，n的平均数都是7，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为_______，众数为_______．题型三求一组数据的平均数【例3】（25-26八年级下·浙江温州·期中）某班举行的“3V3篮球挑战赛”中，小明5场比赛的得分分别为：9，7，8，10，7．这五次得分的平均数是__________分．【变式3-1】（25-26七年级上·河北廊坊·期末）学校七年级（10）班“书香小组”有8名同学，10月份的图书借阅目标为每人8本（以8本为标准，超过的本数记为正数，不足的本数记为负数）．组长统计每人的借阅情况如下：，，，，，，，．该小组10月份实际平均每人借阅图书___________本．【变式3-2】（2025·山东青岛·模拟预测）数学小组为调查标准重量为千克/袋的某产品的重量，随机抽取了袋进行称量，并将数据绘制成条形统计图（规定：超过标准重量记为“”，等于标准重量记为“”，低于标准重量记为“”），则抽取的袋产品平均每袋重量为________千克．【变式3-3】（24-25八年级下·广东广州·期末）某班体育老师为了解同学们一周参加课外体育锻炼的时长，随机调查了位同学，得到如表数据：这位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是______小时．时长（小时）人数题型四已知平均数求未知数据的值【例4】（2026·湖南株洲·一模）一组数据6，8，9，10，x的平均数是9，则x的值为________．【变式4-1】（25-26九年级上·河北沧州·期末）若一组数据1，2，5，3，x，的平均数是2，则x的值为______．【变式4-2】（25-26八年级上·河北邯郸·期末）已知一组数据：，，，，，它们的平均数是，则的值为________．【变式4-3】（2025·安徽宿州·模拟预测）若a，b，c的平均数为16，则，，的平均数为________．题型五求加权平均数【例5】（2026·广东梅州·一模）在某届美食大赛，评委们对某道菜品从色泽、香气、味道三个维度进行评分，每个维度满分为10分，最终得分由色泽和香气各占，味道占组成．已知各维度的平均得分如下表，则该道菜品的最终得分为___________分．色泽香气味道得分89【变式5-1】（2026·河南洛阳·一模）某公司欲招聘一名职员，对甲、乙两名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示．如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_____．项目应聘者综合知识工作经验语言表达甲828070乙809062【变式5-2】（25-26九年级下·福建泉州·期中）赞美新时代，唱响新时代，以歌声铭记历史，用青春唱响未来．某校在初一年级开展“红五月”歌咏比赛，规定每班的最终成绩按歌曲内容占，演唱技巧占，精神面貌占评比．初一年级骐骥班以《没有共产党就没有新中国》参加了比赛．得分情况如下．项目歌曲内容演唱技巧精神面貌骐骥班908895则骐骥班最终成绩是_____分．【变式5-3】（25-26九年级下·福建福州·期中）学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：采访写作计算机创意设计小明70分60分86分小亮90分75分51分小丽60分84分72分现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由变成，________的成绩增加最多．题型六利用平均数与加权平均数做决策【例6】（25-26九年级下·广东广州·月考）在学校举行的一次广播操比赛中，八年级三个班的各项得分（单位：分）如表．班别服装统一动作整齐动作标准八（1）班808485八（2）班977880八（3）班907785(1)根据表中信息，三个班得分的平均数分别是________、________、________．(2)如果服装统一、动作整齐、动作标准三方面的重要性分别占，，，求这三个班的成绩排名顺序．(3)在（2）的条件下，你对三个班级中排名最后的班级有何建议？【变式6-1】（25-26九年级下·广东广州·月考）五一假期，小红与家人计划一同前往榕江观看“村超”．为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估、她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制）、三个酒店的得分如表所示：酒店安全保障价格地理位置住宿条件甲7798乙8679丙7778(1)如果小红认为四项同等重要，按的比确定最终得分，通过计算回答：小红会选择哪家酒店；(2)若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，通过计算回答：小红会选择哪家酒店．【变式6-2】（24-25八年级下·浙江宁波·期中）某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班45名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．得票率与测试成绩分别统计如下：候选人测试成绩统计表：测试项目测试成绩（分）甲乙丙笔试758090口试908080(1)请算出三人的得票分；(2)通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选；(3)如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩，将被选中．【变式6-3】（25-26八年级上·广东深圳·月考）学校需招聘一名教师，从专业知识、语言表达、组织协调三个方面对甲、乙两名应聘者进行了三项素质测试，他们各项测试成绩如表所示：测试项目测试成绩/分甲乙专业知识7593语言表达8179组织协调8472(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80分，请计算乙的平均成绩，如果按三项测试成绩的平均成绩较高的确定录用人选，那么谁将被录用？(2)根据工作需要，学校将专业知识、语言表达、组织协调得分依次按的比例确定各人的最终测试成绩，再按得分较高的录用，那么谁将被录用？题型七求方差并做决策【例7】（25-26八年级下·浙江湖州·期中）八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，共10道题，答对题数统计如下：答对题数甲组乙组(1)分别求甲、乙两组的平均数；(2)在趣味数学抢答比赛中，甲、乙两组中哪组发挥更稳定，请说明理由．【变式7-1】（2026·福建泉州·二模）某科技小组对A，B两款智能扫地机器人进行清扫效率测试，在相同测试环境下，各清扫5次，测得每分钟清扫面积（单位：平方分米）如表：款式第1次第2次第3次第4次第5次平均数A95909585100aBb9590959593(1)表格中____，_______；(2)请计算B款机器人每分钟清扫面积的方差；(3)若A款机器人每分钟清扫面积的方差为26，根据两款机器人每分钟清扫面积的平均数与方差，判断哪款机器人的清扫效率更稳定，并说明理由．【变式7-2】（25-26九年级下·山东菏泽·期中）菏泽，一直享有“曹州牡丹甲天下”的美誉，其牡丹品类繁盛，拥有1308个品种的观赏牡丹．每到四、五月份，菏泽牡丹花开正艳、云蒸霞蔚，吸引众多海内外游客打卡观赏．某牡丹研究机构对甲、乙两种牡丹新品种盛开期的花朵直径进行调研，每种牡丹随机选择8朵进行测量，数据（单位：）如下：品种序号12345678甲2223212625262326乙2025172324242930根据以上数据进行分析可得统计表和折线统计图如下：统计量品种平均数众数中位数甲24乙2424(1)直接写出统计表中甲的众数为__________、甲的中位数为__________、乙的中位数为__________；(2)观察折线统计图比较甲、乙两种品种牡丹花直径方差的大小并通过计算进行验证；(3)该研究机构计划采摘甲、乙两种牡丹花其中一种，用于加工成每朵是独立包装的全花朵牡丹花茶，以便按朵数进行计量销售．请利用以上统计量进行分析，问选择哪个品种更合适？为什么？（请至少结合两个统计量进行分析）【变式7-3】（25-26八年级上·山西运城·期末）为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近八场比赛中关于得分、篮板的情况．【信息1】甲的得分情况（分）：20，14，29，28，30，23，32，32；乙的得分情况（分）：24，30，28，25，26，28，28，27．【信息2】【信息3】

技术统计表队员平均得分得分众数得分中位数得分方差平均每场篮板甲2632n36.25b乙27m27.5a8根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的_______，_______，_______，_______；(2)本次队员综合得分按平均得分的40%，平均每场篮板的60%计算，综合得分越高表现越好，通过计算说明甲、乙哪名队员的表现更好？(3)你认为甲、乙两名队员谁的表现更好？请选择两方面进行分析．题型八画箱线图【例8】（2025八年级上·全国·专题练习）已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图如图所示．(1)甲班成绩的中位数为___________，乙班成绩的上四分位数为___________．(2)图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？(3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？【变式8-1】（25-26八年级上·全国·单元测试）甲、乙两组的测试成绩如下：甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．(1)求甲组数据的四分位数；(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；(3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法．【变式8-2】（25-26八年级上·全国·随堂练习）某银行有A和B两个理财经营团队．2024年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：）如下：A：4.77

3.98

4.88

4.89

2.15

3.85

3.64

3.21

3.18

2.02

4.11

4.10B：3.18

3.84

3.99

3.67

3.40

3.60

4.10

4.21

4.15

4.44

3.87

3.91某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数．两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：）团队A3.1953.9154.440Ba3.890b

请根据以上信息，完成下列问题：(1)表中______，______；(2)该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示．请你根据团队A的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益，稳健度方面作出评价．基础巩固通关测基础巩固通关测一、单选题1．（2025·广东·模拟预测）某班数学兴趣小组的同学年龄分别为15、14、15、16、14、15，则这组数的中位数和众数分别为（

）A．15.6、16 B．15、16 C．15、15 D．15、142．（25-26八年级上·全国·课后作业）续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重4.21克的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名参赛学生的成绩（单位：分）依次为65，95，75，70，95，85，92，80，则这组数据的上四分位数为（

）A．93分 B．92分 C．91.5分 D．93.5分3．（20-21八年级下·湖南湘西·期末）网课期间，某同学对全班40名同学日常在家锻炼的时间统计如下：锻炼时长（小时）00.511.5人数（名）111595则关于这40名同学锻炼时间的说法不正确的是（

）A．平均数是0.6 B．中位数是0.5 C．众数是15 D．方差是0.244．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数箱线图．值越小，空气质量越好；值在之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（

）A．该地区2025年3月有重度污染天气B．该地区2025年3月的值比2月集中C．该地区2025年2月的值比3月集中D．从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月二、填空题5．（23-24八年级下·广东惠州·阶段练习）已知一组数据1，0，3，，，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是．6．（24-25八年级下·四川资阳·期末）某校为了参加市科技创新大赛，经过多次测试，甲、乙、丙、丁四位同学脱颖而出，其成绩的平均分和方差如下表：甲乙丙丁平均分90959095方差1.21.21.61.6若要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，则应选的同学是．7．（24-25八年级下·湖北黄冈·期末）2025年4月28日，我县东坡庙会·文化旅游推介周启动仪式在牛车河月亮湾露营基地隆重举行，旨在让更多人走进团风、读懂团风、爱上团风．我校文学社团举行了“我爱团风”演讲比赛．团员的演讲内容、演讲效果、演讲技巧三项按如图所示的权重计算得分．已知某团员的三项原始得分分别是内容96分，效果95分，技巧90分，那么该团员最终比赛成绩为分．8．（24-25八年级上·山东枣庄·月考）已知点都在函数的图象上，若数据，，的平均数为3，方差是2，则另一组数据的平均数是，方差是．三、解答题9．（24-25八年级下·海南省直辖县级单位·期末）学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况：班长团支部书记学习委员思想表现242628学习成绩262427工作能力282624(1)如果把三名同学各项成绩的平均数作为综合成绩，应该选谁为优秀学生干部？(2)若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按：：的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．10．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级学生参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下（单位：分）：七年级85

94

87

94

84

94

99

94

99

100八年级84

93

88

94

93

98

94

100

97

99统计量

年级平均数中位数方差七年级9394八年级9422.4(1)计算表格中的值；(2)你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好?并说明理由．（从两个不同的角度说明推断的合理性）11．（2025·辽宁·模拟预测）某校为了解七年级学生跳绳情况，从七年级甲、乙两个班级随机抽取部分学生进行测试，两班抽取的人数相同，测试成绩分为A，B，C，D四个等级，其中各等级的得分分别记为10分、8分、6分、4分．现将甲、乙两班级抽取的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：【数据描述】【数据分析】班级平均数中位数众数甲班10乙班8根据以上信息，回答下列问题：(1)求甲班的中位数和乙班的众数；(2)比较甲、乙两班跳绳成绩平均数的大小，并说明理由；(3)学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级参加？请说明理由．12．（25-26八年级上·山东济南·期中）为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况．信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32；乙的得分情况：24，28，24，28，28，27．信息2：信息3：技术统计表队员平均得分得分众数得分中位数平均每场篮板篮板方差甲2632m9乙

n

8根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的_____，_____，_____（填“＞”“=”或“＜”）；(2)本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？(3)选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？能力提升进阶练能力提升进阶练一、单选题1．（2025·湖南永州·一模）古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（）A．中位数为4.5 B．平均数为 C．众数是1 D．方差是2．（25-26八年级上·全国·单元测试）下面是根据八年2班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的（

）A．下四分位数 B．中位数 C．最大值 D．平均数3．（2025·河南新乡·模拟预测）如图，为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出统计图．观察统计图，下列说法错误的是（）A．本次接受随机抽样调查的男生人数为40B．本次调查获取的样本数据的平均数为C．本次调查获取的样本数据的众数为12D．本次调查获取的样本数据的中位数为64．（24-25九年级下·福建漳州·期中）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在九年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中得分的统计结果如图．下列说法不正确的是（

）A．乙得分的众数是32分 B．甲比乙发挥稳定C．甲得分的中位数是28分 D．甲的平均分比乙的平均分高二、填空题5．（24-25八年级下·浙江杭州·月考）已知一组数据3，4，5，6，的众数为5，则这组数据的平均数为．6．（24-25九年级下·河北廊坊·阶段练习）如图是石家庄2024年国庆节7天的最低气温的统计结果，这7天最低气温的中位数是．7．（24-25八年级上·江西景德镇·期末）已知一组数据的方差为，则关于数据的平均数为；8．（24-25九年级上·全国·随堂练习）某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如下表：项目学习卫生纪律活动参与所占比例（1）．（2）九年级（二）班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为．三、解答题9．（24-25八年级下·浙江温州·期末）某校举行班容班貌评比活动，以班级为单位，评比项目包括文化卫生、板报宣传和特色栏目．三个班级各项目得分如下表（单位：分）所示：

项目班级文化卫生板报宣传特色栏目班928893班949389班899496(1)已知两班的平均分分别是91分、92分，通过计算指出哪个班级平均分最高．(2)若将文化卫生、板报宣传和特色栏目的得分按的比例计算总成绩，此时班的总成绩分别为分和分，求班的总成绩，并根据总成绩从高到低给出班级排名．10．（24-25九年级下·黑龙江大庆·期末）某校甲乙两班联合举办了“经典诵读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析．下面给出了部分信息．甲班名学生竞赛成绩：，，，，，，，，，．乙班名学生竞赛成绩：，，，，，，，，，．【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班乙班，【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：______，______，______；(2)根据【分析数据】中的信息，哪个班成绩比较好？选择一个数据简要说明理由；(3)甲班共有学生人，乙班共有学生人．按竞赛规定，分及分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？11．（2025·辽宁锦州·三模）我国机器人产业正处于高速发展的关键时期．2025年春晚名为《秧》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到秧歌的独特韵味．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A、B、C．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析．【数据收集与整理】A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表机器人测试员打分的中位数测试员打分的众数运动能力测试成绩方差Am9和1085B887C8n83任务1：m＝______，n＝______；【数据分析与运用】任务2：按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？任务3：如果要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由．

第二十四章数据的分析（复习讲义）1.了解数据分析中平均数（算术、加权）、众数、中位数、四分位数、方差、标准差及箱线图的意义，体会这些统计量之间的整体联系。2.能用众数识别一组数据中出现次数最多的数；能计算算术平均数、加权平均数；能通过排序确定中位数；能区分方差、标准差的概念；能明确四分位数（25%、50%、75%分位数）的定义；能说出箱线图的组成要素。3.理解并利用这些统计量解决数据描述的问题：能用平均数反映数据平均水平，用中位数、众数描述数据集中趋势，用方差、标准差衡量数据离散程度，用四分位数和箱线图展现数据分布特征。知识点01平均数1.算术平均数1）算术平均数：一般地，有n个数x1，x2，…，xn，那么=.简称平均数.算术平均数反映了这一组数据的集中趋势，表示了这组数据的平均水平.注：当任一数据变化时，都会影响算术平均数.2）结论：若=；=.则：=1\*GB3①x1±y1，x2±y2，…，xn±yn的平均数为±；=2\*GB3②x1，y1，x2，y2…，xn，yn的平均数为（+）.=3\*GB3③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b.∵ax1，ax2，…，axn的平均数为a；∴x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数为+b.2.加权平均数加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则eq\f(x1ω1＋x2ω2＋…＋xnωn,ω1＋ω2＋…＋ωn)叫做这n个数的加权平均数．前面求算术平均数，是将每个数据认为同等重要，即每个数据的权重都是1.注意：计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆.知识点02中位数与众数1.中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据是奇数个，则处于中间的数为中位数；若数据是偶数个，则中间两个数据的平均数为中位数.注：=1\*GB3①所有数据需排列（从大到小或从小到大）；=2\*GB3②中位数有可能不是这组数据中的数；=3\*GB3③中位数反映了中间水平.2.众数：一组数据中出现次数最多的数据.注：=1\*GB3①众数不一定唯一；=2\*GB3②众数反映了一组数据中的趋势量，即数据出现频次最高的量.知识点03方差、标准差1）方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.通常用“”表示，即结论：若数据a1，a2，……an的方差是s2，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s2，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s2.方差反映整体数据波动情况；方差越小，整体数据越稳定.2）标准差：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即知识点04四分位数与箱线图1.在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数。它们把一组数据分为个数相等的四部分。2.用一组数据中的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值来反映数据分布的中心位置和散布范围的统计图。画法为先找出这5个值，用横线对应，连接下四分位数和上四分位数画出“箱体”，再将最小值和最大值与“箱体”相连，中位数在“箱体”中间。箱线图可粗略观察数据是否对称，不受异常值影响。题型一求一组数据的中位数、众数【例1】（25-26八年级下·全国·课后作业）某学校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的条形图，则这组数据的众数是______，平均每人植树_______棵．【答案】【分析】①众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以先观察条形图中对应不同植树棵数的人数，人数最多的植树棵数，即为众数；②先确定每组植树棵数对应的人数，再代入加权平均数公式解答．【详解】解：∵植树棵的人数最多，∴这组数据的众数是棵，∵，∴平均每人植树棵．【变式1-1】（24-25八年级上·山东济南·期中）某校八年级6名学生的体育测试成绩如图所示，则这组数据的众数是______，中位数是______．【答案】4848【分析】本题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．根据众数，中位数的定义分别进行解答即可．【详解】解：这组数据48出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是48分；把这组数据从小到大排列为，最中间两个数的平均数是分，则中位数是48分；故答案为：48，48．【变式1-2】（25-26八年级下·全国·课后作业）在学校举办的“争做最美中学生”演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五名同学的最后成绩如下表所示：参赛者编号12345成绩/分9688869386那么这五名同学演讲成绩的众数是____________分，中位数是____________分．【答案】8688【分析】此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．根据众数和中位数的定义求解.【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，分出现两次，其他数据均出现一次，故众数为分；将数据从小到大排列为，，，，，共有个数据，中位数是第三个数分．故答案为：，．【变式1-3】（25-26八年级上·山东淄博·期中）《义务教育课程方案（2022版）》在改进教育评价部分强调：要强化素养导向，注重对正确价值观，必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评价．某校积极响应号召，期末从德、智、体、美、劳进行综合素质评价．小明同学本学期五项评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数和中位数分别为___________．【答案】8，8【分析】本题考查了众数和中位数，利用众数、中位数的定义写出答案即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：该同学五项评价得分从小到大排列分别为7，8，8，9，10，出现次数最多的数是8，所以众数为8，位于中间位置的数是8，所以中位数是8．故答案为：8，8．题型二利用中位数、众数求未知数据的值【例2】（25-26八年级下·浙江宁波·期中）若一组数据3，4，4，x，5，5，7，8的平均数是5，则这组数据的中位数为_________．【答案】4.5【分析】根据这组数据的平均数为5可求出的值，进而根据中位数的概念可以求解．【详解】解：一组数据3，4，4，x，5，5，7，8的平均数是5，，解得，这组数据从小到大排列为3，4，4，4，5，5，7，8，这组数据的中位数为．【变式2-1】（25-26八年级下·陕西西安·开学考试）某班7个兴趣小组的人数分别为：4，3，5，3，6，x，5，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是______．【答案】4【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再将数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得到中位数．【详解】解：∵这组数据的平均数是4，且共有7个数据，∴这组数据的总和为，则，将这组数据按从小到大的顺序排列为：，共个数据，最中间的数为第个数，即．【变式2-2】（25-26九年级下·辽宁鞍山·阶段检测）一组数据1，2，的平均数为3，另一组数据，，1，2，的唯一众数为，则数据，，，1，2，4的中位数为________．【答案】/【分析】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．根据平均数求得的值，然后根据众数求得的值后再确定新数据的中位数．【详解】解：∵1，2，的平均数为3，∴，解得，∴数据，，1，2，应为，，1，2，，∵唯一众数为，故，则数据，，，1，2，4应为数据，，，1，2，4，按从小到大排列为，，1，2，4，6，∴中位数为．【变式2-3】（25-26八年级下·全国·课后作业）已知两组数据3，m，5，与m，6，n的平均数都是7，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为_______，众数为_______．【答案】610【分析】根据平均数的计算公式列出关于m、n的方程组，求解得到m、n的值，再合并两组数据并排序，依据中位数和众数的定义求解即可．【详解】解：∵两组数据3，m，5，与m，6，n的平均数都是7，∴，化简得，解得：，则两组数据分别为3，10，5，10和10，6，5，合并成一组数据为：3，10，5，10，10，6，5，将这组数据从小到大排序为：3，5，5，6，10，10，10，∵这组数据共有7个，处于中间位置的是第4个数据，∴中位数为6，∵数据10出现的次数最多，共3次，∴众数为10．故答案为：，．题型三求一组数据的平均数【例3】（25-26八年级下·浙江温州·期中）某班举行的“3V3篮球挑战赛”中，小明5场比赛的得分分别为：9，7，8，10，7．这五次得分的平均数是__________分．【答案】8.2【详解】解：根据题意，计算五次得分的总和：，由平均数计算公式：平均数等于所有数据的和除以数据的个数，得：．【变式3-1】（25-26七年级上·河北廊坊·期末）学校七年级（10）班“书香小组”有8名同学，10月份的图书借阅目标为每人8本（以8本为标准，超过的本数记为正数，不足的本数记为负数）．组长统计每人的借阅情况如下：，，，，，，，．该小组10月份实际平均每人借阅图书___________本．【答案】8.5【分析】本题考查了平均数的运算，熟练掌握运算方法是解题的关键．以标准8本为基准，计算借阅情况的偏差之和，再求实际平均借阅量即可．【详解】借阅情况数据表示每人实际借阅量与标准本的偏差，偏差数据为：，，，，，，，，偏差之和为，实际总借阅量为：（本），平均每人借阅量为：（本）．故答案为：．【变式3-2】（2025·山东青岛·模拟预测）数学小组为调查标准重量为千克/袋的某产品的重量，随机抽取了袋进行称量，并将数据绘制成条形统计图（规定：超过标准重量记为“”，等于标准重量记为“”，低于标准重量记为“”），则抽取的袋产品平均每袋重量为________千克．【答案】【分析】根据超过或不足的部分分别用正、负数来表示，可得每袋的质量，根据有理数的加法，可得总质量，再根据总质量除以袋数可得平均质量．【详解】解：（千克）∴抽取的袋产品平均每袋重量为千克．故答案为：．【变式3-3】（24-25八年级下·广东广州·期末）某班体育老师为了解同学们一周参加课外体育锻炼的时长，随机调查了位同学，得到如表数据：这位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是______小时．时长（小时）人数【答案】【分析】本题考查了求平均数．根据平均数的运算法则计算即可．【详解】解：这位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是：（小时）故答案为：．题型四已知平均数求未知数据的值【例4】（2026·湖南株洲·一模）一组数据6，8，9，10，x的平均数是9，则x的值为________．【答案】12【分析】根据算术平均数的定义列方程求解即可．【详解】解：一组数据，，，，的平均数是，，解得．【变式4-1】（25-26九年级上·河北沧州·期末）若一组数据1，2，5，3，x，的平均数是2，则x的值为______．【答案】2【分析】本题主要考查了平均数的概念和一元一次方程的解法，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键．根据平均数的定义，先求出这组数据的总和，再列出关于的方程，通过解方程求出的值．【详解】解：，，，，故答案为：．【变式4-2】（25-26八年级上·河北邯郸·期末）已知一组数据：，，，，，它们的平均数是，则的值为________．【答案】【分析】本题考查平均数的计算，根据平均数的定义列出方程，解方程即可求解．【详解】解：数据之和为，平均数为，解得．故答案为：3．【变式4-3】（2025·安徽宿州·模拟预测）若a，b，c的平均数为16，则，，的平均数为________．【答案】21【分析】本题考查了平均数的定义，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．根据平均数的计算公式即可求解．【详解】解：∵a，b，c的平均数为16，∴，∴，∴，∴，，的平均数为21．故答案为：21．题型五求加权平均数【例5】（2026·广东梅州·一模）在某届美食大赛，评委们对某道菜品从色泽、香气、味道三个维度进行评分，每个维度满分为10分，最终得分由色泽和香气各占，味道占组成．已知各维度的平均得分如下表，则该道菜品的最终得分为___________分．色泽香气味道得分89【答案】【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可．【详解】解：分，即该道菜品的最终得分为分．【变式5-1】（2026·河南洛阳·一模）某公司欲招聘一名职员，对甲、乙两名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示．如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_____．项目应聘者综合知识工作经验语言表达甲828070乙809062【答案】乙【分析】分别计算甲、乙两名应聘者的加权平均数，比较大小即可求解.【详解】解：由题意得∴被录用的是乙.【变式5-2】（25-26九年级下·福建泉州·期中）赞美新时代，唱响新时代，以歌声铭记历史，用青春唱响未来．某校在初一年级开展“红五月”歌咏比赛，规定每班的最终成绩按歌曲内容占，演唱技巧占，精神面貌占评比．初一年级骐骥班以《没有共产党就没有新中国》参加了比赛．得分情况如下．项目歌曲内容演唱技巧精神面貌骐骥班908895则骐骥班最终成绩是_____分．【答案】【分析】本题考查了加权平均数的计算方法；根据加权平均数的计算公式列式计算即可．【详解】解：骐骥班最终成绩是：（分）．故答案为：．【变式5-3】（25-26九年级下·福建福州·期中）学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：采访写作计算机创意设计小明70分60分86分小亮90分75分51分小丽60分84分72分现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由变成，________的成绩增加最多．【答案】小亮【分析】根据加权平均数的计算公式，分别计算权重变化前后三人的加权平均分，计算各人成绩的变化量，比较变化量即可得到结果．【详解】解：权重比变化前为，总权数和为，因此三项的权重分别为，，，权重比变化后为，总权数和为，因此三项的权重分别为，，．小明变化前后的加权平均分：原平均分：（分），新平均分：（分），小明成绩变化：（分）；小亮变化前后的加权平均分：原平均分：（分），新平均分：（分），小亮成绩变化：（分）；小丽变化前后的加权平均分：原平均分：（分），新平均分：（分），小丽成绩变化：（分），比较三人成绩变化量，可得，因此小亮的成绩增加最多．题型六利用平均数与加权平均数做决策【例6】（25-26九年级下·广东广州·月考）在学校举行的一次广播操比赛中，八年级三个班的各项得分（单位：分）如表．班别服装统一动作整齐动作标准八（1）班808485八（2）班977880八（3）班907785(1)根据表中信息，三个班得分的平均数分别是________、________、________．(2)如果服装统一、动作整齐、动作标准三方面的重要性分别占，，，求这三个班的成绩排名顺序．(3)在（2）的条件下，你对三个班级中排名最后的班级有何建议？【答案】(1)83，85，84(2)八（1）班获得第一名，八（3）班获得第二名，八（2）班获得第三名(3)加强动作标准方面的训练，才是提高成绩的基础【分析】（1）按算术平均数的计算方法计算即可；（2）按加权平均数的计算方法计算再比较大小即可；（3）根据各数据给出合理建议即可，答案不唯一．【详解】（1）解：八（1）班的平均分为：83（分），八（2）班的平均分为：85（分），八（3）班的平均分为：84（分），故答案为：83，85，84；（2）解：八（1）班的加权成绩（分），八（2）班的加权成绩（分），八（3）班的加权成绩（分），，∴八（1）班获得第一名，八（3）班获得第二名，八（2）班获得第三名；（3）解：加强动作标准方面的训练，才是提高成绩的基础．【变式6-1】（25-26九年级下·广东广州·月考）五一假期，小红与家人计划一同前往榕江观看“村超”．为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估、她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制）、三个酒店的得分如表所示：酒店安全保障价格地理位置住宿条件甲7798乙8679丙7778(1)如果小红认为四项同等重要，按的比确定最终得分，通过计算回答：小红会选择哪家酒店；(2)若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，通过计算回答：小红会选择哪家酒店．【答案】(1)甲(2)乙【分析】（1）根据平均数的计算方法分别求出甲、乙、丙三个酒店的综合得分即可；（2）根据加权平均数的计算方法分别求出甲、乙、丙三个酒店的综合得分即可．【详解】（1）解：四项同等重要，按的比确定最终得分，酒店甲得分为：，酒店乙得分为：，酒店丙得分为：．，小红会选择酒店甲；（2）解：酒店甲得分为：，酒店乙得分为：，酒店丙得分为：．，小红会选择酒店乙．【变式6-2】（24-25八年级下·浙江宁波·期中）某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班45名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．得票率与测试成绩分别统计如下：候选人测试成绩统计表：测试项目测试成绩（分）甲乙丙笔试758090口试908080(1)请算出三人的得票分；(2)通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选；(3)如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩，将被选中．【答案】(1)甲36分，乙36分，丙18分(2)甲入选(3)甲【分析】（1）根据得票率计算得票数，然后分别求出三人的得票分即可；（2）分别算出甲、乙、丙三人的平均分，进行判断即可；（3）分别算出甲、乙、丙三个人的加权平均数，然后进行判断即可．【详解】（1）解：三人的得票分分别为甲：（分），乙：（分），丙：（分）；（2）解：甲：（分），乙：（分），丙：（分），∵，∴甲入选；（3）解：甲：（分），乙：（分），丙：（分），∵，∴甲被选中．【变式6-3】（25-26八年级上·广东深圳·月考）学校需招聘一名教师，从专业知识、语言表达、组织协调三个方面对甲、乙两名应聘者进行了三项素质测试，他们各项测试成绩如表所示：测试项目测试成绩/分甲乙专业知识7593语言表达8179组织协调8472(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80分，请计算乙的平均成绩，如果按三项测试成绩的平均成绩较高的确定录用人选，那么谁将被录用？(2)根据工作需要，学校将专业知识、语言表达、组织协调得分依次按的比例确定各人的最终测试成绩，再按得分较高的录用，那么谁将被录用？【答案】(1)乙的平均成绩是分，应聘者乙将被录用；(2)应聘者甲将被录用【分析】本题考查了算术平均数和加权平均数．（1）先根据题意求出乙的平均成绩，再进行比较即可；（2）按加权平均数求出甲、乙的测试成绩，再进行比较即可．【详解】（1）解：乙的平均成绩是（分），∵，∴应聘者乙将被录用；（2）解：根据题意，两人的测试成绩如下：甲的最终测试成绩为：（分），乙的最终测试成绩为：（分），∵，∴应聘者甲将被录用．题型七求方差并做决策【例7】（25-26八年级下·浙江湖州·期中）八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，共10道题，答对题数统计如下：答对题数甲组乙组(1)分别求甲、乙两组的平均数；(2)在趣味数学抢答比赛中，甲、乙两组中哪组发挥更稳定，请说明理由．【答案】(1)甲组平均数，乙组平均数(2)乙组的成绩更稳定，理由见解析【分析】（1）分别根据平均数的定义求出即可；（2）根据平均数以及方差的意义分析得出即可．【详解】（1）解：甲组平均数，乙组平均数（2）解：甲组方差，乙组方差；，两组的平均数相同，乙组的方差小，说明乙组的成绩更稳定．【变式7-1】（2026·福建泉州·二模）某科技小组对A，B两款智能扫地机器人进行清扫效率测试，在相同测试环境下，各清扫5次，测得每分钟清扫面积（单位：平方分米）如表：款式第1次第2次第3次第4次第5次平均数A95909585100aBb9590959593(1)表格中____，_______；(2)请计算B款机器人每分钟清扫面积的方差；(3)若A款机器人每分钟清扫面积的方差为26，根据两款机器人每分钟清扫面积的平均数与方差，判断哪款机器人的清扫效率更稳定，并说明理由．【答案】(1)93，90(2)6(3)B款机器人的清扫效率更稳定，理由见解析【分析】（1）根据平均数的定义进行求解即可；（2）根据方差的定义进行求解即可；（3）根据平均数，方差进行分析求解即可．【详解】（1）解：对于A款机器人：对于B款机器人，已知平均数为93，代入公式：，解得．（2）解：B款机器人每分钟清扫面积的数据为：，平均数．∴；（3）解：A款机器人：平均数，方差，B款机器人：平均数，方差，由，且，可知两款机器人的平均清扫效率相同，而B款机器人的方差更小，根据方差的意义：方差越小，数据的波动越小，稳定性越高．∴B款机器人的清扫效率更稳定．【变式7-2】（25-26九年级下·山东菏泽·期中）菏泽，一直享有“曹州牡丹甲天下”的美誉，其牡丹品类繁盛，拥有1308个品种的观赏牡丹．每到四、五月份，菏泽牡丹花开正艳、云蒸霞蔚，吸引众多海内外游客打卡观赏．某牡丹研究机构对甲、乙两种牡丹新品种盛开期的花朵直径进行调研，每种牡丹随机选择8朵进行测量，数据（单位：）如下：品种序号12345678甲2223212625262326乙2025172324242930根据以上数据进行分析可得统计表和折线统计图如下：统计量品种平均数众数中位数甲24乙2424(1)直接写出统计表中甲的众数为__________、甲的中位数为__________、乙的中位数为__________；(2)观察折线统计图比较甲、乙两种品种牡丹花直径方差的大小并通过计算进行验证；(3)该研究机构计划采摘甲、乙两种牡丹花其中一种，用于加工成每朵是独立包装的全花朵牡丹花茶，以便按朵数进行计量销售．请利用以上统计量进行分析，问选择哪个品种更合适？为什么？（请至少结合两个统计量进行分析）【答案】(1)26，24，24(2)，见解析(3)选择甲种牡丹更合适，见解析【分析】（1）根据众数、中位数的计算求解即可；（2）根据方差的计算得到方差，再比较即可；（3）根据众数、方差作决策即可．【详解】（1）解：甲品种测量的数据中出现最多的是26，∴甲品种的众数是26，甲品种测量数据从小到大排序为：21，22，23，23，25，26，26，26，∴甲品种的中位数为，乙品种测量数据从小到大排序为：17，20，23，24，24，25，29，30，∴乙品种的中位数为，故答案为：26，24，24；（2）解：由甲、乙数据的大小波动情况，直观可得，甲的方差为：，乙的方差为：，；（3）解：选择甲种牡丹更合适，理由为：甲种牡丹的众数比乙种的高，甲种牡丹的方差比乙种的小，比较稳定．【变式7-3】（25-26八年级上·山西运城·期末）为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近八场比赛中关于得分、篮板的情况．【信息1】甲的得分情况（分）：20，14，29，28，30，23，32，32；乙的得分情况（分）：24，30，28，25，26，28，28，27．【信息2】【信息3】

技术统计表队员平均得分得分众数得分中位数得分方差平均每场篮板甲2632n36.25b乙27m27.5a8根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的_______，_______，_______，_______；(2)本次队员综合得分按平均得分的40%，平均每场篮板的60%计算，综合得分越高表现越好，通过计算说明甲、乙哪名队员的表现更好？(3)你认为甲、乙两名队员谁的表现更好？请选择两方面进行分析．【答案】(1)，，，(2)甲更好(3)从得分稳定性的角度分析，乙的得分方差是3.25小于甲的得分方差36.25，说明乙的得分更稳定；从平均得分的角度分析，乙的平均得分27分高于甲的平均得分26分，说明乙的平均得分更好；因此我认为乙队员表现更好【分析】（1）众数是一组数据中出现次数最多的数，所以观察乙的得分数据可求；因为中位数是将数据排序后中间位置的数，数据个数为偶数时取中间两数的平均值，所以将甲的得分排序后可求；根据方差公式为，所以代入乙的得分数据和平均得分可求；因为平均每场篮板是篮板总数除以场次，所以根据甲的篮板统计图统计总数后除以8可求；（2）综合得分=平均得分+平均每场篮板，所以分别代入甲、乙的对应数据计算综合得分，再比较大小；（3）可从平均得分、方差、众数、中位数、篮板数等指标中任选两个，因为不同指标反映不同的表现维度，所以结合指标数据进行分析．【详解】（1）乙的得分中，出现次数最多（3次），因此得分众数；将甲的得分从小到大排序：，共8个数，中位数为第4、5个数的平均数：；乙平均得分为27，方差计算：，由篮板统计图，甲8场篮板总和为，平均篮板；（2）甲综合得分：，乙综合得分：，因为，所以甲队员的表现更好；（3）从得分稳定性的角度分析，乙的得分方差是小于甲的得分方差，说明乙的得分更稳定；从平均得分的角度分析，乙的平均得分27分高于甲的平均得分26分，说明乙的平均得分更好；因此我认为乙队员表现更好．题型八画箱线图【例8】（2025八年级上·全国·专题练习）已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图如图所示．(1)甲班成绩的中位数为___________，乙班成绩的上四分位数为___________．(2)图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？(3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？【答案】(1)128；128(2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学(3)甲班平均分较高【分析】本题考查箱线图的相关知识，涉及平均数，中位数，上四分位数，能够从箱线图中获取有用信息是解题的关键．四分位数应用于统计学的箱线图绘制，是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱线图中“箱体”的下底边对应数据为下四分位数，上底边对应数据为上四分位数，中间的线对应中位数．（1）根据箱线图得到学生分数的大致分布情况，即可得出答案；（2）根据箱线图的定义解答即可；（3）根据箱线图得到学生分数在128分以上的大致情况，即可作出判断．【详解】（1）解：由图可知，甲班成绩的中位数为128，乙班成绩的上四分位数为128，故答案为：128；128；（2）解：甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学；（3）解：由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128，而乙班的上四分位数是128，同时，甲班的下四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高．【变式8-1】（25-26八年级上·全国·单元测试）甲、乙两组的测试成绩如下：甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．(1)求甲组数据的四分位数；(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；(3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法．【答案】(1)，，(2)见解析(3)见解析【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征．（1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可；（2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可；（3）根据箱线图和四分位数比较两组数据即可．【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，所以，，；（2）如答图所示：（3）根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大．【变式8-2】（25-26八年级上·全国·随堂练习）某银行有A和B两个理财经营团队．2024年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：）如下：A：4.77

3.98

4.88

4.89

2.15

3.85

3.64

3.21

3.18

2.02

4.11

4.10B：3.18

3.84

3.99

3.67

3.40

3.60

4.10

4.21

4.15

4.44

3.87

3.91某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数．两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：）团队A3.1953.9154.440Ba3.890b

请根据以上信息，完成下列问题：(1)表中______，______；(2)该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示．请你根据团队A的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益，稳健度方面作出评价．【答案】(1)3.635，4.125(2)见解析【分析】（1）首先将B团队负责经营12项理财产品收益率从小到大排列，然后根据和的定义求解即可；（2）作出图形，根据数据分析即可．【详解】（1）B团队负责经营12项理财产品收益率从小到大排列为：∴3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44

∴a为前6个数据的中位数，b为后6个数据的中位数∴，；（2）如图所示，通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动大，即团队B的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择团队B的理财产品更合适．基础巩固通关测基础巩固通关测一、单选题1．（2025·广东·模拟预测）某班数学兴趣小组的同学年龄分别为15、14、15、16、14、15，则这组数的中位数和众数分别为（

）A．15.6、16 B．15、16 C．15、15 D．15、14【答案】C【分析】本题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题关键．将年龄从小到大排列，即可得出中位数和众数．【详解】解：某班数学兴趣小组的同学年龄从小到大排列为：14、14、15、15、15、16，则中位数为15，众数为15，故选：C．2．（25-26八年级上·全国·课后作业）续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重4.21克的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名参赛学生的成绩（单位：分）依次为65，95，75，70，95，85，92，80，则这组数据的上四分位数为（

）A．93分 B．92分 C．91.5分 D．93.5分【答案】D【分析】本题主要考查百分位数的定义，属于基础题．根据百分位数的定义和求解的方法步骤即可计算求解．【详解】解：8名学生的成绩从低到高依次为65，70，75，80，85，92，95，95，且，故上四分位数为．故选：D．3．（20-21八年级下·湖南湘西·期末）网课期间，某同学对全班40名同学日常在家锻炼的时间统计如下：锻炼时长（小时）00.511.5人数（名）111595则关于这40名同学锻炼时间的说法不正确的是（

）A．平均数是0.6 B．中位数是0.5 C．众数是15 D．方差是0.24【答案】C【分析】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的计算及定义，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数和方差的定义．根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一计算，从而得出答案．【详解】解：平均数为，故A选项正确，不符合题意；中位数为，故B选项正确；众数是0.5，故C选项错误；方差为，故D选项正确；故选：C．4．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数箱线图．值越小，空气质量越好；值在之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（

）A．该地区2025年3月有重度污染天气B．该地区2025年3月的值比2月集中C．该地区2025年2月的值比3月集中D．从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月【答案】B【分析】本题考查统计图表的认识，读懂统计图表是解题基础．属于基础题．根据统计图中数据，结合各选项逐一判断即可得．【详解】解：A、该地区2025年3月值超过，有重度污染天气，故A正确，不符合题意；B、该地区2025年2月的值比3月集中，故B错误，符合题意；C、该地区2025年2月的值比3月集中，故C正确，不符合题意；D、从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月，故D正确，不符合题意．故选：B．二、填空题5．（23-24八年级下·广东惠州·阶段练习）已知一组数据1，0，3，，，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是．【答案】3，【分析】本题主要考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义：在一组数据中出现次数最多的数，是解题的关键．先根据平均数定义，求出x的值，然后根据众数定义求解即可．【详解】解：∵一组数据1，0，3，，，2，3的平均数是1，∴，∴这组数据为：1，0，3，，，2，3，∴这组数据的众数是3，．故答案为：3，．6．（24-25八年级下·四川资阳·期末）某校为了参加市科技创新大赛，经过多次测试，甲、乙、丙、丁四位同学脱颖而出，其成绩的平均分和方差如下表：甲乙丙丁平均分90959095方差1.21.21.61.6若要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，则应选的同学是．【答案】乙/乙同学【分析】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，先比较平均数得到乙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到乙同学的状态稳定，于是可决定选乙同学去参赛．【详解】解：∵乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大，∴应从乙和丁同学中选，∵乙同学的方差比丁同学的小，∴乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学；故答案为：乙．7．（24-25八年级下·湖北黄冈·期末）2025年4月28日，我县东坡庙会·文化旅游推介周启动仪式在牛车河月亮湾露营基地隆重举行，旨在让更多人走进团风、读懂团风、爱上团风．我校文学社团举行了“我爱团风”演讲比赛．团员的演讲内容、演讲效果、演讲技巧三项按如图所示的权重计算得分．已知某团员的三项原始得分分别是内容96分，效果95分，技巧90分，那么该团员最终比赛成绩为分．【答案】95【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算方法，求出加权平均数即可．【详解】解：（分）；故答案为：958．（24-25八年级上·山东枣庄·月考）已知点都在函数的图象上，若数据，，的平均数为3，方差是2，则另一组数据的平均数是，方差是．【答案】1【分析】本题考查了数据的平均数和方差和一次函数的性质的知识，解题的关键是熟知数据变化的规律．根据数据的变化和其平均数、方差的变化规律即可求解新数据的平均数和方差．【详解】解：当每一组数据的每一个数据发生变化其平均数也会发生变化，∵，∴，，，∴另一组数据的平均数是数据，，的平均数的2倍并减去5，∵数据，，的平均数为3，∴数据的平均数是1，设这组数据，，的平均数为，则另一组新数据，，的平均数为，方差为∵，∴，故答案为：1；；三、解答题9．（24-25八年级下·海南省直辖县级单位·期末）学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况：班长团支部书记学习委员思想表现242628学习成绩262427工作能力282624(1)如果把三名同学各项成绩的平均数作为综合成绩，应该选谁为优秀学生干部？(2)若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按：：的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．【答案】(1)学习委员应当选(2)班长应当选【分析】本题考查算术平均数，加权平均数，根据平均数做决策，掌握算术平均数，加权平均数的计算方法是解题的关键．（1）根据算术平均数的计算方法计算，再根据平均数进行判断即可；（2）根据加权平均数的计算方法计算，再根据平均数进行判断即可．【详解】（1）解：班长的成绩为（分），团支部书记的成绩为（分），学习委员的成绩为（分），∵，∴应该选学习委员为优秀学生干部；（2）解：班长的成绩为：（分），团支部书记的成绩为：（分），学习委员的成绩为（分），，∴班长应当选为优秀学生干部．10．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级学生参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下（单位：分）：七年级85

94

87

94

84

94

99

94

99

100八年级84

93

88

94

93

98

94

100

97

99统计量

年级平均数中位数方差七年级9394八年级9422.4(1)计算表格中的值；(2)你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好?并说明理由．（从两个不同的