江苏宿迁市沭阳县外国语实验学校等校2026-2027学年度九年级第一次阶段学情自测数学试卷(含部分答案)

江苏沭阳县外国语实验学校等校2026-2027学年度初三年级第一次阶段学情自测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．把一元二次方程化成一般式，则a，b，c的值分别是（

）A．4，1，3 B． C． D．2．反比例函数的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，则k的值可以是（

）A． B．1 C．3 D．43．已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣2m的值等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．一元二次方程配方后可化为（

）A． B． C． D．5．如果反比例函数（是常数，）的图像经过第一、三象限，那么一次函数的图像一定经过（

）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限6．如图，是三个反比例函数在x轴上方的图象，则的大小关系为（

）A． B． C． D．7．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作轴于D，交的图象于点B，过点C作于E，点A的横坐标为1．有以下结论：①线段的长为9；②点C的坐标为；③当时，一次函数的值大于反比例函数的值；④．其中结论正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知方程有两个不相等的实数根m，n，则下列方程中，两个根分别是，的是（

）A． B． C． D．二、填空题9．方程的根为______．10．已知反比例函数的图象经过点，则k的值为________．11．已知关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是___________．12．已知点，均在反比例函数（为常数）的图像上，且，则的取值范围是________．13．已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，如果点A的坐标是，那么点B的坐标是_________．14．设是方程的两个实数根，则的值为_________．15．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是_____．16．如图，在平面直角坐标系中，函数（）与反比例函数（）交于A、B两点，点C在x轴上，且AC＝AO，若，则k＝__________．17．对于两个不相等的实数．我们规定符号表示中的较大值，如：．按照这个规定，若，则的值是_________．18．如图，平面直角坐标系中，点在轴上，，，点在反比例函数的图象上．把绕点顺时针旋转到的位置，使得点恰好也在函数的图象上，则点的坐标为________．三、解答题19．解方程：(1)；(2)；20．对于非零的两个实数，规定，若，求的值．21．一个反比例函数的图象经过点．(1)求该反比例函数的解析式；(2)当时，求x的值．22．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围；(2)若该方程的一个根是另一个根的3倍，求的值．23．如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？24．已知：关于的方程．(1)求证：无论取任何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形的一边长，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点，点B的横坐标为．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出当时，自变量x的取值范围；(3)若点D是y轴上的一点，且，求出点D坐标．26．某电商平台推出一款“苏州之眼”摩天轮模型纪念品．(1)据统计，该纪念品在此电商平台年月的销售量是万件，年月的销售量达到万件．若月至月的销售量月平均增长率相同，求月平均增长率；(2)某实体店该纪念品的进价为每件元，若售价定为每件元，每天可售出件，市场调研发现，每件商品的售价每降低元，每天销量可增加件，为配合“江南文化节”的推广，商家决定降价促销，同时尽量减少库存．若要使每天销售后获利元，每件商品的售价应降低多少元？27．若关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“间根方程”．例如，方程的两个根是，则方程是“间根方程”．(1)方程是“间根方程”吗？判断并说明理由；(2)若关于的一元二次方程是“间根方程”．①若，判断方程根的情况，并说明理由；②若，且是方程的一个根，求的值．28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标为．(1)①b的值为；②关于x的不等式的解集为；(2)若点在轴上，且的面积为，求点的坐标；(3)如图，若点坐标是，将线段绕点顺时针旋转至线段，且当线段与反比例函数在第三象限的图象有交点时，求的取值范围．《江苏沭阳县外国语实验学校等校2026-2027学年度初三年级第一次阶段学情自测数学试卷》参考答案题号12345678答案BACABABC1．B2．A3．C4．A5．B6．A7．B8．C9．，10．11．12．13．14．15．3＜m≤5．

16．17．或18．19．(1)，(2)，20．的值为或21．(1)该反比例函数的解析式为(2)22．(1)(2)23．（1）AB=-2x+44；（2）6；3224．(1)证明：∵方程为，∴判别式，∵对任意实数，都有，即，∴无论取任何实数值，方程总有实数根．(2)25．(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为(2)或(3)