人教版数学七年级下册 第11章 不等式和不等式组过关测 试卷 含答案

第11章不等式和不等式组过关测试卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．若不等式“x■5”表示“不大于5的数”，则被墨迹覆盖的不等号是（

）A．≤ B．< C．≥ D．>2．关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（

）A．x≥−2 B．−2≤x<1 C．−2<x≤1 D．x<13．如图是某道路的限速标志，规定小型汽车在该路段行驶的速度不超过100km/h．若用vkm/h表示小型汽车的速度，则符合该路段限速规定的不等式是（

A．v≤100 B．v<100 C．v>100 D．v≥1004．一元一次不等式3x+1>5−x的解集为（

）A．x>2 B．x>1 C．x<2 D．x<15．如图，数轴上表示的解集为（

）A．−3<x≤2 B．x≤2C．−3≤x≤2 D．x>−36．下列说法错误的是（

）A．若a>b，则a+2>b+2 B．若a>b，则−C．若a>b，则ac2>bc27．已知关于x的不等式组x−a≥07−3x−1>4有解，则aA．a>−2 B．a≥−2 C．a<2 D．a≤28．测量一种玻璃球的体积，小亮的方法是：①将500cm3的水倒进一个容量为700cmA．35cm3 B．40cm3 C．9．在一次环保知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分．如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A．13 B．12 C．11 D．1010．台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源．某款稻草人小台灯进价10元，标价15元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则最多可打（

）折销售A．6 B．7 C．8 D．9填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．不等式3x−2>1的解集是．12．不等式组5x−3<9+xx>x−2213．某商店老板销售一种商品，该商品进价为200元，标价为360元．活动期间要降价销售，他要以不低于进价20%的利润才能出售，求商店老板最多可以降价14．若关于x的不等式组x>a2x−1<3有且仅有3个整数解，则a的取值范围为15．关于x的不等式组2x+9>6x+1x−k<1的解集为x<2，则k的取值范围为16．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队预计在下个赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．该队要想进入季后赛，则至少要胜多少场比赛？若设至少想胜x场比赛，则可列出不等式为．三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．(1)1−x−72>18．（8分）为了响应“足球进校园”的号召，育才中学开设了“足球大课间活动”，为此学校准备购买A，B两种品牌的足球共40个，已知A品牌足球每个80元，B品牌足球每个60元，其中购买A品牌足球的数量不少于B品牌足球数量，且总费用不超过2900元．设购买A品牌足球的数量为x，列出关于x的不等式组并求出x的取值范围．19．（8分）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍．已知购买4副A型羽毛球拍和3副B型羽毛球拍共需264元；购买5副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需340元．(1)求A、B两种类型羽毛球拍的单价．(2)该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且购买的总费用不高于1150元，至少购买A型羽毛球拍多少副？20．（8分）中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小明用20米的绳子编织了6个大小两种规格的中国结，其中一个大号的需要用绳4米，一个小号的需要用绳3米．(1)这两种中国结各编织了几个？(2)如果小芳想编织这两款中国结共15个，那么50米的绳子最多可以编织几个大号的中国结？21．（10分）对于任意实数p、q，定义关于“⊙”的一种运算如下：p⊙q=14p+(1)若(4y)⊙6>10，求y的取值范围；(2)若16⊙x≤5，求x的最大整数解．22．（12分）为了响应我市政府发布的《城市污水处理提质三年行动方案》，环保部门委托我县某治污公司购买18台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多4万元，购买一台A型设备和一台B型设备共用20万元．污水处理设备型号A型B型价格（万元/台）mn处理污水量（吨/月）300250(1)求m、n的值．(2)经我县审计局预算：该治污公司购买污水处理设备的资金不得超过156万元，若每月要求处理污水量不低于4600吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案并求出该方案的购买资金．

第11章不等式和不等式组过关测试卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．若不等式“x■5”表示“不大于5的数”，则被墨迹覆盖的不等号是（

）A．≤ B．< C．≥ D．>【答案】A【分析】本题考查的是列不等式，理解语言表示不等关系的含义是关键，由不超过表示小于或等于可得答案．【详解】解：不等式“x■5”表示“不大于5的数”，则被墨迹覆盖的不等号是≤，故选：A．2．关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（

）A．x≥−2 B．−2≤x<1 C．−2<x≤1 D．x<1【答案】B【分析】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．根据不等式表示方法可直接得出答案．【详解】解：由数轴可知，该不等式组的解集是−2≤x<1．故选：B．3．如图是某道路的限速标志，规定小型汽车在该路段行驶的速度不超过100km/h．若用vkm/h表示小型汽车的速度，则符合该路段限速规定的不等式是（

A．v≤100 B．v<100 C．v>100 D．v≥100【答案】A【分析】本题主要考查了列不等式，根据不超过是小于等于的意思即可得到答案．【详解】解：∵小型汽车在该路段行驶的速度不超过100km/h，∴v≤100，故选：A．4．一元一次不等式3x+1>5−x的解集为（

）A．x>2 B．x>1 C．x<2 D．x<1【答案】B【分析】本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的性质是关键．根据不等式的性质，移项、合并同类项，系数化为1即可求解．【详解】解：3x+1>5−x，移项得，3x+x>5−1，合并同类项得，4x>4，系数化为1得，x>1，故选：B．5．如图，数轴上表示的解集为（

）A．−3<x≤2 B．x≤2C．−3≤x≤2 D．x>−3【答案】A【分析】本题考查了在数轴上的表示不等式的解集，牢固掌握以上知识点是解题关键．空心圆圈向右表示大于，实心圆圈向左表示小于等于，结合数轴可得出答案．【详解】解：数轴上表示的解集为−3<x≤2，故选：A．6．下列说法错误的是（

）A．若a>b，则a+2>b+2 B．若a>b，则−C．若a>b，则ac2>bc2【答案】C【分析】本题主要考查不等式的性质，根据不等式的性质逐项分析判断即可得到答案．【详解】解：A、若a>b，根据不等式的性质可得a+2>b+2，故选项A说法正确，不符合题意；B、若a>b，根据不等式的性质可得−aC、若c2=0，则D、因为c2+1>0，所以由ac故选：C．7．已知关于x的不等式组x−a≥07−3x−1>4有解，则aA．a>−2 B．a≥−2 C．a<2 D．a≤2【答案】C【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．先依次求出不等式的解集，再根据不等式组有解进行求解即可．【详解】解：x−a≥07−3解不等式①得：x≥a，解不等式②得：x<2，∵不等式组有解，∴a<2．故选：C．8．测量一种玻璃球的体积，小亮的方法是：①将500cm3的水倒进一个容量为700cmA．35cm3 B．40cm3 C．【答案】C【分析】本题主要考查了不等式组的应用．先设一个球的体积为xcm3，根据4个球排开水的体积不到700−500，5个球排开水的体积超过【详解】设一个球的体积为xcm4x<700−5005x>700−500解得40<x<50，观察四个选项，一个玻璃球的体积可能是45cm故选：C．9．在一次环保知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分．如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（）A．13 B．12 C．11 D．10【答案】A【分析】本题考查了不等式的应用．设至少答对x道题才能获奖，根据题意列出不等式，解不等式求得其最小整数解即可．【详解】解：设至少答对x道题才能获奖，根据题意得：10x−5×20−x解得：解得x≥122∵x只能取整数，∴x的最小整数解为13，即至少要选对13道题才能获奖．故选：A．10．台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源．某款稻草人小台灯进价10元，标价15元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则最多可打（

）折销售A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】本题考查一元一次不等式的应用．正确的列出不等式，是解题的关键．设最多可打x折，根据每台利润不少于2元，列出不等式进行求解即可．【详解】解：设最多可打x折，由题意，得：15×x解得：x≥8；∴最多打8折出售；故选：C．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．不等式3x−2>1的解集是．【答案】x>1【分析】本师生考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．按移项，合并同类项，系数化为1的步骤计算即可．【详解】解∶3x−2>1，3x>1+2，3x>3，x>1．故答案为∶x>1．12．不等式组5x−3<9+xx>x−22【答案】4【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．分别求解每一个不等式，再取解集的公共部分，求出整数解即可．【详解】解：解不等式5x−3<9+x得，x<3，解不等式x>x−22得，∴不等式组的解集为：−2<x<3，∴不等式组的整数解为：−1,0,1,2，即不等式组有4个整数解，故答案：4．13．某商店老板销售一种商品，该商品进价为200元，标价为360元．活动期间要降价销售，他要以不低于进价20%的利润才能出售，求商店老板最多可以降价【答案】120【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，理清题意，找准不等关系，列出不等式是解题的关键．设商店老板降价x元，根据题意列出不等式，求解不等式即可．【详解】解：设商店老板降价x元，由题意得，360−x−200≥200×20%解得x≤120，答：商店老板最多可以降价120元．故答案为：120．14．若关于x的不等式组x>a2x−1<3有且仅有3个整数解，则a的取值范围为【答案】−2≤a<−1/−1>a≥−2【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、根据不等式组的整数解个数确定参数范围等知识，先解出不等式组的解集，在数轴上表示出参数可能的位置，从而得到参数的范围即可，熟练掌握由不等式组的整数解个数确定参数范围的题型解法是解决问题的关键．【详解】解：x>a①由②得x<2，∵关于x的不等式组x>a2x−1<3∴a<x<2有且仅有3个整数解，在数轴上表示出a的可能位置，如图所示：∴a的取值范围为−2≤a<−1，故答案为：−2≤a<−1．15．关于x的不等式组2x+9>6x+1x−k<1的解集为x<2，则k的取值范围为【答案】k≥1【分析】本题主要考查了根据不等式的解集求参数，解题的关键是表示出各不等式的解集，再根据不等式组的解集求得参数．表示出各不等式的解集后，再根据口诀“同小取小”得出k的取值范围．【详解】解：2x+9>6x+1解不等式①得，x<2，解不等式②得，x<k+1，∵不等式组的解集为x<2，∴k+1≥2，解得，k≥1，故答案为：k≥1．16．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队预计在下个赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．该队要想进入季后赛，则至少要胜多少场比赛？若设至少想胜x场比赛，则可列出不等式为．【答案】2x+【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．由胜、负场数间的关系，可得出该队负场数是32−x，利用得分=2×胜场数+1×负场数，结合得分不少于48分，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．【详解】解：∵该队共比赛32场，每场比赛都要分出胜负，且胜场数是x，∴负场数是32−x．根据题意得：2x+32−x故答案为：2x+32−x三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．(1)1−x−72>【答案】(1)x<3，数轴见解析(2)0<x≤4，数轴见解析【分析】（1）根据解不等式的基本步骤解答即可．（2）根据解不等式组的基本步骤解答即可．本题考查了解不等式，不等式组，熟练掌握解题步骤是解题的关键．【详解】（1）解：10−510−5x+35>8x+6−13x>−39x<3将不等式的解集在数轴上表示如下：．（2）解：5x−6≤2解：解不等式①，得：x≤4解不等式②，得：x>0将不等式①②的解集在同一数轴上表示如下：∴不等式组的解集为：0<x≤4．18．（8分）为了响应“足球进校园”的号召，育才中学开设了“足球大课间活动”，为此学校准备购买A，B两种品牌的足球共40个，已知A品牌足球每个80元，B品牌足球每个60元，其中购买A品牌足球的数量不少于B品牌足球数量，且总费用不超过2900元．设购买A品牌足球的数量为x，列出关于x的不等式组并求出x的取值范围．【答案】x≥40−x80x+6040−x≤2900【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设购买A品牌足球的数量为x，则购买B品牌足球的数量为40−x个，根据题意列出不等组，求解即可，掌握一元一次不等式组的应用是解题的关键．【详解】解：设购买A品牌足球的数量为x，则购买B品牌足球的数量为40−x个，依题意得：x≥40−x80x+60解得：20≤x≤25，∴x的取值范围为20≤x≤25．19．（8分）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍．已知购买4副A型羽毛球拍和3副B型羽毛球拍共需264元；购买5副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需340元．(1)求A、B两种类型羽毛球拍的单价．(2)该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且购买的总费用不高于1150元，至少购买A型羽毛球拍多少副？【答案】(1)A、B两种类型羽毛球拍的单价分别为36元，40元(2)至少购买A型羽毛球拍13副【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，理解题意、正确列出方程组与不等式是解题关键．（1）设A、B两种类型羽毛球拍的单价分别为x元，y元，根据等量关系列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买A型羽毛球拍m副，则B型羽毛球拍30−m副，根据不等关系“总费用不高于1150元”列出不等式，解不等式即可．【详解】（1）解：设A、B两种类型羽毛球拍的单价分别为x元，y元，由题意得：4x+3y=2645x+4y=340解得：x=36y=40答：A、B两种类型羽毛球拍的单价分别为36元，40元．（2）解：设购买A型羽毛球拍m副，则B型羽毛球拍30−m副，由题意得：36m+4030−m解得：m≥12∵m为整数，∴m取13．答：至少购买A型羽毛球拍13副．20．（8分）中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小明用20米的绳子编织了6个大小两种规格的中国结，其中一个大号的需要用绳4米，一个小号的需要用绳3米．(1)这两种中国结各编织了几个？(2)如果小芳想编织这两款中国结共15个，那么50米的绳子最多可以编织几个大号的中国结？【答案】(1)大号的中国结2个，小号的中国结4个(2)5个【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先根据小明用20米的绳子编织了6个大小两种规格的中国结，设大号的中国结编织了r个，则小号的中国结编织了6−r个，再结合一个大号的需要用绳4米，一个小号的需要用绳3米进行列式计算，即可作答．（2）先根据小芳编织这两款中国结共15个，设大号的中国结编织了x个，则小号的中国结编织了15−x个，再结合“50米的绳子”这个条件进行列式计算，即可作答．【详解】（1）解：设大号的中国结编织了r个，则小号的中国结编织了6−r个，依题意，4r+36−r解得r=2，∴6−2=4（个），∴大号的中国结2个，小号的中国结4个；（2）解：设大号的中国结编织了x个，则小号的中国结编织了15−x个，依题意，4x+315−x解得r≤5，则50米的绳子最多可以编织5个大号的中国结．21．（10分）对于任意实数p、q，定义关于“⊙”的一种运算如下：p⊙q=14p+(1)若(4y)⊙6>10，求y的取值范围；(2)若16⊙x≤5，求x的最大整数解．【答案】(1)y>7(2)2【分析】本题主要考查了实数范围的新定义运算以及解不等式，准确理解新定义的公式是解题关键．