人教版数学七年级下册 第11章 不等式与不等式组 单元测试 同步练习 含答案

第十一章不等式与不等式组单元测试总分：120分一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.1．在、、0、2、4中，能使不等式成立的x的值有几个（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．不等式的解集表示在数轴上正确的是（

）A． B．C． D．3．已知，下列不等式中不成立的是（

）A． B． C． D．4．若点在第一象限，则点一定在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．年智能电动汽车发展高层论坛上，某车企发布的新型电池技术要求其能量密度（）需满足续航需求．若行业标准要求电池能量密度不低于，则电池能量密度应满足的不等关系为（

）A． B． C． D．6．“五一”期间，某商场推出一款蓝牙耳机，进价为元/个，标价为元/个．为了吸引顾客，商场决定打折销售，但要保证每件商品的利润率不低于，该耳机最多可以打几折，下列选项正确的是（

）A．折 B．折 C．折 D．折7．已知关于x的不等式的正整数解恰好是1、2、3，则a的取值范围是（）A． B． C． D．8．若关于的不等式组无解，则的值可能为（

）A． B． C． D．9．定义：对于有理数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：．若，则x的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知实数，满足，，则下列结论中错误的是（

）A． B．C． D．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．“3与的和不大于1”用不等式可表示为_____．12．如图，______50（填“”或“”）．13．不等式组的解集是________14．当满足__________时，与的值都是负数．15．若不等式组的解集为，则_________．16．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是__________．17．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则m的取值范围为______．18．一个四位自然数的各个数位上的数字互不相等，且满足，则称为“比合数”．例如：5431，因为5431各个数位上的数字互不相等，且，所以5431是“比合数”．最小的“比合数”为___________；将的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新数，记，若是一个自然数的平方，则满足条件的最大的数为___________．三、解答题：本题共8小题，共66分.19．（6分）解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来：(1)；(2)．20．（8分）已知代数式的值不大于代数式的值．(1)求x的取值范围；(2)在x的取值范围中，若x的最小整数值满足方程，求a的值．21．（8分）若关于x、y的方程组的解都是非负数．(1)求k的取值范围；(2)若方程与方程组的解相同，求k的值．22．（8分）某校机器人社团正在备战全国青少年编程挑战赛，需采购编程练习用的高性能平板（型）和基础平板（型）．已知型平板的单价比型平板贵元．若采购台型平板比采购台型平板多花费元．(1)求型平板和型平板的单价；(2)若集训队共需配备台平板电脑，且总采购预算不超过元，则最多能采购型平板多少台？23．（8分）定义一种新运算“#”：当时，；当时，．例如：，．(1)填空：__________(2)若，求x的取值范围；(3)已知，求x的取值范围．24．（8分）第十五届体育节到来之际，学校计划购买篮球和排球共60个，其中篮球每个120元，排球每个80元，购买总费用不超过5680元，且篮球数量不少于排球数量的一半．(1)设购买篮球个，写出应满足的不等式组；(2)求出符合条件的所有购买方案，并指出哪种方案总费用最低．25．（10分）阅读下列材料，回答问题.爱动脑的小明在学习不等式知识时，查阅资料了解到：当给出不等式时，我们可以将表示为（其中为增量），从而将用代换进一步变形不等式.结合“作差法比较大小”，小明创新出一种证明不等式的方法-增量代换作差法证明不等式.例如：已知，，求证：证明：令，，其中，作差得，，，，，所以根据上述材料，解决下列问题：(1)已知，，求证：；(2)已知，试比较代数式与的大小.26．（10分）阅读材料，回答问题：我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“专属组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“非属组合”．(1)直接判断是“专属组合”还是“非属组合”________．（填“A”或“B”）A．“专属组合”

B．“非属组合”(2)判断是“专属组合”还是“非属组合”，并说明理由．(3)若关于的组合是“专属组合”，求的取值范围．

第十一章不等式与不等式组单元测试总分：120分一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.1．在、、0、2、4中，能使不等式成立的x的值有几个（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】先解一元一次不等式得到x的取值范围，再统计给定数组中满足条件的数的个数即可．【详解】解：，，，在中，满足的数为，共4个．2．不等式的解集表示在数轴上正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求不等式的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：，去括号，得，移项，得，合并，得，系数化为1，得，在数轴上表示为：3．已知，下列不等式中不成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可得到答案．【详解】解：由，则，该选项成立，不符合题意；、由，则，该选项成立，不符合题意；、由，则，该选项不成立，符合题意；、由，则，该选项成立，不符合题意．4．若点在第一象限，则点一定在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】先根据点A的位置判断出a，b的符号，再判断点B横纵坐标的正负，进而确定点B所在象限.【详解】解：∵点在第一象限，∴，，∵，∴，又∵，∴，∴点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限点的坐标特征，∴点B在第二象限.5．年智能电动汽车发展高层论坛上，某车企发布的新型电池技术要求其能量密度（）需满足续航需求．若行业标准要求电池能量密度不低于，则电池能量密度应满足的不等关系为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵题目要求电池能量密度不低于，“不低于”的数学含义是大于或等于，∴电池能量密度满足的不等关系为．6．“五一”期间，某商场推出一款蓝牙耳机，进价为元/个，标价为元/个．为了吸引顾客，商场决定打折销售，但要保证每件商品的利润率不低于，该耳机最多可以打几折，下列选项正确的是（

）A．折 B．折 C．折 D．折【答案】C【分析】根据利润率不低于的条件，列不等式，求解即可得到最大折扣．【详解】解：设该耳机打折销售，则售价为元，根据题意，得，整理得，解得，即该耳机最多可以打折．7．已知关于x的不等式的正整数解恰好是1、2、3，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出不等式的解集，根据题意，得到关于的不等式组，进行求解即可.【详解】解：∵，∴，∵不等式的正整数解恰好是1、2、3，∴，∴.8．若关于的不等式组无解，则的值可能为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先解第一个一元一次不等式得到的取值范围，再根据不等式组无解的判定规则得到的取值范围，最后对比选项选出符合条件的答案．【详解】解：解不等式①，移项得，即，∴原不等式组可化为，∵不等式组无解，根据一元一次不等式组解集规则“大大小小找不到”，可得，对比选项，只有，符合条件．9．定义：对于有理数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：．若，则x的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据新定义，得到，进行求解即可.【详解】解：∵，∴，∴.10．已知实数，满足，，则下列结论中错误的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据等式的性质和不等式的性质依次对各结论进行分析．【详解】解：A．∵，∴，∵，∴，∴，原结论正确，故此选项不符合题意；B．∵，∴，∵，∴，∴，即，原结论正确，故此选项不符合题意；C．∵，∴，∵，∴，即，∴，原结论正确，故此选项不符合题意；D．∵，∴，∵，∴，即，∴，原结论错误，故此选项符合题意．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．“3与的和不大于1”用不等式可表示为_____．【答案】【详解】解：“3与x的和不大于1”用不等式表示为．12．如图，______50（填“”或“”）．【答案】【详解】根据图中可得．13．不等式组的解集是________【答案】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据一元一次不等式组解集的确定原则，得到不等式组的解集．【详解】解：解不等式，移项得，系数化为得；解不等式，移项得；可得不等式组的解集为．14．当满足__________时，与的值都是负数．【答案】【分析】根据两个代数式的值均为负数，列出一元一次不等式组，求解不等式组得到公共解集即可得到答案．【详解】解：根据题意，得解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解集为，∴当满足时，与的值都是负数．15．若不等式组的解集为，则_________．【答案】2【分析】本题主要考查了解不等式组．先分别求解不等式组中两个一元一次不等式，确定不等式组的解集，得到和的值，再代入计算乘方即可．【详解】解：解不等式①，移项，得，合并同类项，得；解不等式②，不等式两边同乘，得，移项，得，合并同类项，得，所以不等式组的解集为，可得，，则，所以.故答案为：．16．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是__________．【答案】【分析】根据一元一次不等式组解集的“同大取大”规律，即可确定的取值范围．【详解】解：不等式组的解集是，根据同大取大的原则，可得．17．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则m的取值范围为______．【答案】【分析】先对不等式组进行求解，再根据不等式组有且只有4个整数解确定m的取值范围即可．【详解】解：，解不等式可得，；∴该不等式组的解集为．∵不等式组有且只有4个整数解，即3，2，1，0，∴．18．一个四位自然数的各个数位上的数字互不相等，且满足，则称为“比合数”．例如：5431，因为5431各个数位上的数字互不相等，且，所以5431是“比合数”．最小的“比合数”为___________；将的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新数，记，若是一个自然数的平方，则满足条件的最大的数为___________．【答案】10245248【分析】设是最小的“比合数”，则，要尽量小，得出，，进而求出满足题意的的最小值，即可求出最小的“比合数”；由题意得，，，则，再根据是一个自然数的平方，得出或，再结合是最大的数，分别求出满足题意的的值，即可得出答案．【详解】解：设是最小的“比合数”，则，要尽量小，∴，，∵，∴，∵互不相等，∴最小可取2，∴，∴最小的“比合数”是1024；由题意得，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，且不相等，∴（当时最大只能取8），∴，∵是一个自然数的平方，∴或，∴或，∵是最大的数，∴，当时，，则，不存在满足题意的；当时，，则，当，时，有最大值5248，∴满足条件的最大的数为5248．三、解答题：本题共8小题，共66分.19．（6分）解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)，见解析．【分析】（）根据“去括号，移项，合并同类项，系数化为”求出不等式的解集即可；（）分别求出每个不等式的解集，然后在数轴上表示解集即可．【详解】（1）解：，，，，∴；（3分）（2）解：，解不等式得：；解不等式得：；∴不等式组的解集为：，∴不等式组的解集在数轴上表示为：（6分）20．（8分）已知代数式的值不大于代数式的值．(1)求x的取值范围；(2)在x的取值范围中，若x的最小整数值满足方程，求a的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意可得，再解不等式即可．（2）求解（1）中不等式的最小整数解，代入即可得到答案．【详解】（1）解：∵代数式的值不大于代数式的值，∴，∴，∴，∴，解得：．（4分）（2）解：∵∴符合条件的最小整数为，∴的解为，∴，∴，解得：．（8分）21．（8分）若关于x、y的方程组的解都是非负数．(1)求k的取值范围；(2)若方程与方程组的解相同，求k的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）解方程用含k的式子表示x、y，根据方程组的解都是非负数得出关于k的不等式组，解之可得；（2）把（1）中方程组的解代入，再解方程可得答案．【详解】（1）解：，得：，解得：，把代入①得：，∴，∵方程组的解都是非负数，∴，解得：；（4分）（2）解：∵，，∴，∴，整理得：，解得：．（8分）22．（8分）某校机器人社团正在备战全国青少年编程挑战赛，需采购编程练习用的高性能平板（型）和基础平板（型）．已知型平板的单价比型平板贵元．若采购台型平板比采购台型平板多花费元．(1)求型平板和型平板的单价；(2)若集训队共需配备台平板电脑，且总采购预算不超过元，则最多能采购型平板多少台？【答案】(1)型平板单价为元，型平板单价为元(2)最多能采购型平板台【分析】（1）根据题干给出的两个等量关系，列出二元一次方程组求解即可得到两种平板的单价；（2）根据总采购预算的限制列出一元一次不等式，结合平板电脑台数为正整数，即可求得最多采购型平板的数量．【详解】（1）解：设型平板单价为元，型平板单价为元．根据题意得解得答：A型平板单价为1600元，B型平板单价为1000元．（4分）（2）解：设能采购型平板台，则采购型平板台．根据题意得整理得解得因为为非负整数，所以的最大值为36．答：最多能采购型平板台．（8分）23．（8分）定义一种新运算“#”：当时，；当时，．例如：，．(1)填空：__________(2)若，求x的取值范围；(3)已知，求x的取值范围．【答案】(1)(2)(3)的取值范围是【分析】（1）通过比较和3的大小，可知选择计算；（2）根据等式右边的运算形式确定，解不等式即可；（3）由题意可知，分情况讨论或，再进一步求解即可．【详解】（1）解：根据题意得，．（2分）（2）解：∵，∴，解得：．（5分）（3）解：当，∴，∴，解得：，此时，∵，∴，解得：，∴；当，∴，∴，解得：，此时，∵，∴，解得：，∴；综上：的取值范围是．（8分）24．（8分）第十五届体育节到来之际，学校计划购买篮球和排球共60个，其中篮球每个120元，排球每个80元，购买总费用不超过5680元，且篮球数量不少于排球数量的一半．(1)设购买篮球个，写出应满足的不等式组；(2)求出符合条件的所有购买方案，并指出哪种方案总费用最低．【答案】(1)(2)方案一：购买篮球20个，排球40个；方案二：购买篮球21个，排球39个；方案三：购买篮球22个，排球38个；方案一费用最低【分析】本题考查一元一次不等式组的实际应用，能够将生活实际信息转化为数学信息为解题的关键．（1）根据题意即可求解；（2）根据（1）即可计算出，根据为正整数确定所有购买方案，最后计算出各方案的总费用即可求解．【详解】（1）解：由题意得，，（4分）（2）解：由（1）得，，解不等式得，，解不等式得，，则，由于为正整数，则有三种方案，方案一：当时，，即购买篮球20个，排球40个，此时总费用为（元）；方案二：当时，，即购买篮球21个，排球39个，此时总费用为（元）；方案三：当时，，即购买篮球22个，排球38个，此时总费用为（元）；，方案一费用最低．（8分）25．（10分）阅读下列材料，回答问题.爱动脑的小明在学习不等式知识时，查阅资料了解到：当给出不等式时，我们可以将表示为（其中为增量），从而将用代换进一步变形不等式.结合“作差法比较大小”，小明创新出一种证明不等式的方法-增量代换作差法证明不等式.例如：已知，，求证：证明：令，，其中，作差得，，，，，所以根据上述材料，解决下列问题：(1)已知，，求证