2.2 有理数的乘法与除法 课时拾遗作业（含解析）2026-2027学年人教版七年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages22页2.2有理数的乘法与除法课时拾遗作业2026-2027学年人教版七年级数学上册一、单选题1．计算−2×12的结果等于（A．4 B．−4 C．1 D．−12．−2的倒数是（

）A．−2 B．−12 C．2 3．算式12×2−13A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法对加法的分配律4．如果4个有理数的乘积为负数，那么其中正数可能有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．4个5．计算2÷□得−4，则□是（

）A．2 B．−3 C．12 D．6．计算−3×−2÷A．1 B．−1 C．36 D．−367．甲数是a，比乙数的3倍多b，求乙数，正确的列式是（

）．A．a−b÷3 B．a+b÷3 C．3a+b 8．某商店有两件进价不同的运动衫均以120元卖出，其中一件盈利25%，一件亏损25A．不盈不亏 B．亏损16元 C．盈利16元 D．无法确定9．从1层到4层每层参会人数分别为2、1、2、2，每层楼之间爬楼距离相等．如果要使所有参会人员到会议室地点爬楼的距离之和最短，那么会议室地点应设在哪一层？（

）A．1 B．2 C．3 D．410．如题图，1个和4个叠在一起的杯子放在刻度尺的两侧，刻度尺的0刻度线与两叠杯子底面平齐，左右两叠杯子上边缘对应刻度尺上的读数分别是4.5和6.3．若多个杯子叠放一起的总高度是11.7cm，则杯子的个数为（

A．13 B．14 C．15 D．16二、填空题11．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，比较大小：a−1b−1_______0．（填>，<或=12．若A∗B表示A+3B×A+B，则13．现有两组数：第一组：−5，3，10；第二组：−7，2，−1，9．若第一组数中任意一个数与第二组中任意一个数相乘，则所有乘积的和为_____________．14．将数轴对折，使表示−3与1的两个点重合，若此时表示−5的点与另一个表示数x的点重合，则x=______．15．4名同学同台演出，演出中每2名同学需相互握一次手，则握手的次数一共____次.三、解答题16．计算：(1)−6×2÷(2)−(3)98(4)4×17．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．(1)试判断a，b的正负性；(2)比较大小：−a______−b（横线上填“>”或“=”或“<”）；(3)若a=5，b=2.5，求18．简便运算纠错：小伟对−1解：原式=−=−=3−5−6……第三步=−8……第四步解答下列问题：(1)第一步的运算法则是__________；(2)以上运算中的错误出现在第_________步，错误原因是________；(3)请你从错误的那一步开始完成余下部分的正确解答或用其它方法完整解答．19．某工厂加工一批比赛专用乒乓球，按国际比赛规定乒乓球的直径标准为40mm，但是实际生产的乒乓球直径可能会有偏差，下表是该工厂加工的20个数1211132偏差/mm

−0.06

−0.02

−0.010

+0.03

+0.07(1)其中偏差最大的乒乓球直径是_______；(2)若偏差在“±0.05mm20．综合与实践．【主题】网格图中的运动．【背景】如图是某地的街道模拟图(每个小方格的边长表示10米距离)，其中网格线代表可行走的道路，点B，C，D，E分别代表图书馆、咖啡店、游泳馆和展览馆．规定：向上、向右走为正．向下．向左走为负．【操作】实践小组的成员王伟从家里(点A处)出发到图书馆(点B处)记为A→B+1,+3，从图书馆(点B处)回家(点A处)记为B→A(1)【理解】从点C到点D记为C→D；(2)【应用】若王伟从家里(点A处)出发去参观展览馆(点E处)，行走路线依次为+3,+2，+1,+2，−3,−1，+1,−1，请在图中标出行走路线图及展览馆的位置点E；(3)【拓展】在2中，若王伟每走1米消耗0.5焦耳的能量，则王伟步行到展览馆的过程共消耗多少焦耳的能量？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案DBDBDBABCA1．【答案】D【知识点】两个有理数的乘法运算【详解】解：−2×12．【答案】B【知识点】倒数【详解】解：−2的倒数是−13．【答案】D【知识点】有理数乘法运算律【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．利用乘法分配律进行计算，即可解答．【详解】解：计算12×2−故选：D．4．【答案】B【知识点】多个有理数的乘法运算【分析】本题考查了有理数的乘法，掌握“乘积为负数时，负因数个数必为奇数”是解题的关键，4个非零有理数中，负数个数可能为1或3，对应正数个数为3或1，进而可得正确选项．【详解】解：∵4个有理数乘积为负，∴负因数个数k为奇数，k=1或3，当k=1时，正数有3个，当k=3时，正数有1个，故选：B．5．【答案】D【知识点】有理数的除法运算【详解】解：2÷2=1，2÷−3=−23，故□是−16．【答案】B【知识点】有理数乘除混合运算【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算．根据有理数的乘除混合运算法则计算即可．【详解】解：−3×故选：B．7．【答案】A【知识点】有理数四则混合运算【详解】解：把甲数=a代入“乙数×3+b=甲数”中，得：乙数×3+b=a乙数×3+b−b=a−b乙数×3=a−b乙数×3÷3=乙数=a−b8．【答案】B【知识点】有理数四则混合运算的实际应用【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算的应用，涉及百分数的实际应用（利润问题），熟练掌握“进价=售价÷（1±利润率）”并通过总售价与总进价的比较判断盈亏是解题的关键．先分别求出两件运动衫的进价，再计算总售价与总进价的差值，判断盈亏．【详解】解：∵盈利25%的运动衫进价为1201+25%=∴120+120−故选：B．9．【答案】C【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数加法在生活中的应用【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键．分类讨论，分别算出所有人的爬楼距离，再比较即可．【详解】解：若在1层，则所有参会人员爬楼距离之和为1×1+2×2+2×3=11；若在2层，则所有参会人员爬楼距离之和为2×1+2×1+2×2=8；若在3层，则所有参会人员爬楼距离之和为2×2+1×1+2×1=7；若在4层，则所有参会人员爬楼距离之和为2×3+1×2+2×1=10，∵7<8<10<11，∴会议室地点应设在3层，故选：C．10．【答案】A【知识点】有理数除法的应用【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．根据题意列出算式进行求解即可．【详解】解：多一个杯子增加的高度为6.3−4.5÷3=0.6∴11.7−4.5÷0.6=1212+1=13（个），故选：A．11．【答案】<【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，有理数的乘法法则，解题的关键是根据实数在数轴上的位置，正确判断出a−1和b−1的符号．由数轴可知，−1<a<0，b>1，从而得到a−1<0，b−1>0，最后根据有理数的乘法法则即可得解．【详解】解：由数轴可知，−1<a<0，b>1，∴a−1<0，b−1>0，∴a−1故答案为：<．12．【答案】312【知识点】有理数四则混合运算【分析】根据新定义运算规则，将A=5，B=7代入表达式，再按照有理数混合运算法则计算即可得到结果．【详解】解：当A=5，B=7时5∗7===26×12=312．13．【答案】24【知识点】有理数加法运算、有理数乘法运算律【分析】该题考查了有理数的加法和乘法，所有乘积的和等于第一组数的和与第二组数的和的乘积．【详解】解：第一组数的和为：−5+3+10=8第二组数的和为：−7+2+因此，所有乘积的和为8×3=24．故答案为：24．14．【答案】3【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的翻折【分析】本题主要考查了数轴，先求出对称点，再求x即可．【详解】解：∵将数轴对折，使表示−3与1的两个点重合，∴对折点为−1，∴此时表示−5的点与另一个表示数3的点重合，∴x=3，故答案为：3．15．【答案】6【知识点】有理数乘除混合运算【分析】考查有理数乘除运算．解题关键是注意每一次握手对每个人来说重复算了一次．根据每两个人都握手1次可得每个同学参与了3次握手，但每一次握手算了2次，由此列式计算即可．【详解】解：有4名同学，每个人握手的次数为4×3=12次，∵每两个人握手一次，∴他们握手的总次数为12÷2=6次．故答案为：6．16．【答案】(1)36(2)−(3)−197(4)−【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算、有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算、有理数四则混合运算【详解】（1）解：−6×2÷=−6×2×=36（2）解：−=−==−1+=−3（3）解：98==99×=−198+=−19748（4）解：4×=4×===−50617．【答案】(1)a<0，b>0(2)>(3)−2.5【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的几何意义、有理数大小比较、有理数加法运算【分析】本题考查了数轴与有理数的相关知识，解题的关键是利用数轴上数的位置关系判断数的正负性、大小关系以及结合绝对值求解具体数值．（1）根据数轴上数的位置（原点左侧为负，右侧为正）判断a、b的正负性．（2）根据a、b的正负性以及绝对值大小，结合数轴判断−a与−b的大小．（3）根据绝对值的定义求出a、b的具体值，再计算a+b．【详解】（1）解：从数轴上可以看到，a在原点左侧，根据数轴的定义，原点左侧的数为负数，∴a<0，b在原点右侧，原点右侧的数为正数，∴b>0；（2）解：∵a<0，∴−a>0；∵b>0，∴−b<0．正数大于负数，∴−a>−b，故答案为：>；（3）解：∵|a|=5，∴a=−5，∴a+b=−5+2.5=−2.5．18．【答案】(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数(2)三，同号相乘应为正(3)解：原式=−==3+5−6=2．【知识点】有理数乘法运算律、有理数的除法运算、有理数四则混合运算【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．（1）根据有理数的除法运算法则即可解答；（2）根据有理数的乘法运算法则即可解答；（3）先计算除法，再用乘法分配律计算，最后计算加减即可．【详解】（1）解：第一步的运算法则是除以一个数等于乘以这个数的倒数；故答案为：除以一个数等于乘以这个数的倒数；（2）解：以上运算中的错误出现在第三步，错误原因是同号相乘应为正；故答案为：三，同号相乘应为正；（3）略19．【答案】(1)40.07(2)85【知识点】正负数的实际应用、有理数加法运算、有理数四则混合运算【分析】此题考查了正数和负数，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．（1）根据题意列式计算即可；（2）根据误差在“±0.05mm”以内的球可以作为合格产品，求出误差在“±0.05【详解】（1）解：40+0.07=40.07mm故答案为：40.07mm（2）解：∵−0.02<0.05,∴这些球的合格率是2+1+11+320答：这些乒乓球的合格率为85%20．【答案】(1)+1,−2(2)如图所示：(3)70焦耳【知识点】正负数的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用