人教版数学八年级下册 期中学情自测·培优卷（范围：第19章-第21章） 含答案

八年级数学下学期期中学情自测·培优卷【新教材人教版】时间：120分钟满分：120分测试范围：第19章二次根式~第21章四边形姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（25-26九年级上·四川宜宾·期末）下列式子中，一定是二次根式的是（

）A．−5 B．32 C．a D．32．（25-26九年级上·河南周口·期末）下列条件中，能判定四边形ABCD是菱形的是（

）A．两组对边分别平行 B．对角线互相平分且相等C．对角线互相垂直且平分 D．一组对边平行且相等3．（25-26八年级上·山东济宁·期中）下列各组数中是勾股数的是（

）A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5 C．8，11，12 D．16，30，344．（25-26九年级下·重庆·月考）已知实数m=96−12×1A．3和4之间 B．5和6之间 C．7和8之间 D．9和10之间5．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（

）A．1 B．2 C．3 D．46．（25-26八年级下·全国·课后作业）若一个三角形的三条边长之比为5:12:13，周长为60cm，则它的面积为（

A．60cm2 B．80cm2 C．7．（25-26九年级上·广东湛江·月考）如下图，△ABC中，AB=10，AC=10，BC=9，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则四边形A．13 B．15 C．17 D．198．（25-26九年级上·陕西渭南·期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在AD边上，连接BE交AC于点F．若∠OCD=60°，∠BED=130°，则∠BFO的度数为（）A．95° B．105° C．100° D．110°9．（25-26九年级上·甘肃兰州·月考）小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正m边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，则m的值为（）A．8 B．9 C．10 D．1110．小智根据四边形的不稳定性制作了一个探究特殊四边形的学具，他用四根长度相同的木条在两端用螺栓两两连接，构成一个可以活动的四边形．他先将学具成为图1所示的四边形ABCD，并测得∠B=60°，对角线AC=20cm，再将学具成为图2所示四边形A′B′C′DA．20cm B．40cm C．202cm 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（25-26九年级下·广西南宁·月考）若x，y为实数，且y=8−x+x−8+212．如图，学校A前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB，AC两条路可到达公路．经测量AC=30m，AB=40m，BC=50m，现需新修建一条从学校A到公路的路，则学校A到公路的最短距离AD为13．（24-25八年级下·吉林·期末）如图，已知△ABC，分别以C，A为圆心，AB，BC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，则四边形ABCD是平行四边形的依据是______．14．（25-26八年级上·湖南娄底·期末）如图所示方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则3个空格中的实数之积为______．15．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE=CF，添加一个适当的条件，使四边形BEDF是矩形，这个条件可以是16．（25-26九年级上·吉林·期中）如图，E为正方形ABCD内一点，∠CEB=90°，CE=3，CB=5，将△CBE绕点C按顺时针方向旋转90°，得到△CDF，延长BE交DF于点H，连接DE．则△DEH的面积为______三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（6分）计算：(1)18−4(2)已知a=3−2，b=318．（6分）（25-26八年级上·甘肃天水·期末）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)已知AD=13，DE=5，CF=3，求AB的长．19．（8分）（25-26八年级下·江西赣州·月考）李老师家装修，矩形电视背景墙BC的长为27m，宽AB为8m，中间要镶一个长为23(1)电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）(2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元/m2，大理石造价为150元20．（8分）（24-25八年级下·福建福州·月考）如图，在四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点．(1)若AD=BC，请添加一个条件：_________，使得四边形ABCD为平行四边形．(2)在（1）的条件下，若AE=CF，求证：四边形EDFB是平行四边形．21．（10分）（25-26九年级上·内蒙古包头·月考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．(1)求证：四边形CODE是矩形；(2)连接OE，若AB=10，求OE的长．22．（10分）（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）为增加趣味性，某科技馆计划展出一款恐龙互动模型（图1），为避免在互动过程中模型出现关节卡顿、失衡等风险，该模型一条大腿支架AB与小腿支架BC需满足互相垂直的条件，设计人员计划利用现有支架实施固定，其示意图如图2所示，实际测得数据如下：AB=8dm,BC=6dm，AC=10(1)AB与BC垂直吗？请说明理由；(2)据设计人员介绍，支架的CD比AD长2dm，求支架AD23．（12分）24-25八年级下·吉林延边·期中）如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点称为格点，线段AB的端点在格点上．请按下列要求画出一个四边形ABCD，且四边形ABCD的顶点都在格点上．(1)在图①中，画一个面积为4的平行四边形ABCD；(2)在图②中，画一个面积为6的矩形ABCD；(3)在图③中，画一个面积为3的菱形ABCD．24．（12分）（24-25八年级下·河北石家庄·期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线BD的中点，点E为AD边上的动点，点F在CD边上，连接OE，OF，OE⊥OF．(1)求证：OE=OF．(2)当点E在AD边上运动时，四边形OEDF的面积是否会发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，请说明理由．

八年级数学下学期期中学情自测·培优卷【新教材人教版】参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（25-26九年级上·四川宜宾·期末）下列式子中，一定是二次根式的是（

）A．−5 B．32 C．a D．3【答案】D【分析】本题考查二次根式，根据二次根式的定义（形如a（a≥0）的式子是二次根式，需满足根指数为2且被开方数非负），逐一分析选项即可得出答案．【详解】解：A、−5的被开方数−5<0，式子无意义，不是二次根式，故本选项不符合题意；B、32C、a中a的取值范围不确定，当a<0时式子无意义，不一定是二次根式，故本选项不符合题意；D、3的根指数为2，被开方数3>0，符合二次根式的定义，一定是二次根式，故本选项符合题意；故选：D．2．（25-26九年级上·河南周口·期末）下列条件中，能判定四边形ABCD是菱形的是（

）A．两组对边分别平行 B．对角线互相平分且相等C．对角线互相垂直且平分 D．一组对边平行且相等【答案】C【分析】本题考查菱形的判定，根据菱形的判定定理逐一分析即可．掌握菱形的判定定理是解题的关键．【详解】解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴A选项不符合题意；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴B选项不符合题意；∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，C选项符合题意；∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴D选项不符合题意；故选：C．3．（25-26八年级上·山东济宁·期中）下列各组数中是勾股数的是（

）A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5 C．8，11，12 D．16，30，34【答案】D【分析】本题考查勾股数的定义，勾股数是满足较小两个数的平方和等于最大数的平方的一组正整数，据此对各选项分析判断即可．【详解】解：A．22+32=4+9=13B．0.3，0.4，0.5不是正整数，故该选项不是勾股数，不符合题意，C．82+112=D．162+302=1156，342故选：D．4．（25-26九年级下·重庆·月考）已知实数m=96−12×1A．3和4之间 B．5和6之间 C．7和8之间 D．9和10之间【答案】C【分析】先根据二次根式的运算法则化简m，再估算无理数的大小即可．【详解】解：m==4=4=3=54∵49<54<64，即72∴7<54<8∴m的值在7和8之间．5．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用平行四边形对边平行且相等以及角平分线，构造等腰三角形，进而求出EC．【详解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BA=BE=3，∵AD=BC=5，∴EC=BC−BE=2．6．（25-26八年级下·全国·课后作业）若一个三角形的三条边长之比为5:12:13，周长为60cm，则它的面积为（

A．60cm2 B．80cm2 C．【答案】D【分析】设三边长为5x，12x，13x，根据周长求出x，再验证是否为直角三角形，最后计算面积．本题主要考查勾股定理的逆定理的理解与运用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．【详解】解：∵三边之比为5:12:13，∴设三边分别为5xcm，12xcm，∵周长为60cm∴5x+12x+13x=60，∴x=2．∴三边分别为10cm，24cm，∵102∴三角形为直角三角形，直角边为10cm和24∴面积为12故选：D．7．（25-26九年级上·广东湛江·月考）如下图，△ABC中，AB=10，AC=10，BC=9，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则四边形A．13 B．15 C．17 D．19【答案】D【分析】本题主要考查三角形的中位线，熟练掌握三角形的中位线是解题的关键；由题意易得EF=12AB=BD=5【详解】解：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，AB=10，∴EF=1∴四边形DBEF的周长为2BD+2BF=19；故选D．8．（25-26九年级上·陕西渭南·期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在AD边上，连接BE交AC于点F．若∠OCD=60°，∠BED=130°，则∠BFO的度数为（）A．95° B．105° C．100° D．110°【答案】C【分析】根据矩形的性质得到OA=OB，OD=OC，∠BAE=90°，证明△ABO是等边三角形，进而求解．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，OD=OC，∠BAE=90°，∵∠OCD=60°，∴∠OCD=∠ODC=∠COD=60°=∠AOB，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABO=60°，∵∠BED=130°，∴∠AEB=180°−130°=50°，∴∠ABE=40°，∴∠FBO=60°−40°=20°，∴∠BFO=180°−60°−20°=100°．9．（25-26九年级上·甘肃兰州·月考）小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正m边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，则m的值为（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【分析】本题的解题思路是先求出正五边形的内角度数，再结合平面镶嵌（密铺）的条件，通过周角为360°计算出正m边形的内角度数，最后利用多边形内角和公式求出m的值．【详解】解：正五边形的内角和为：(5−2)×180°=540°，∵正五边形的每个内角相等，∴正五边形的每个内角度数为：540°÷5=108°．∵拼接处无空隙、不重叠，三个角在拼接点处构成周角，∴正m边形的一个内角度数为：360°−108°×2=144°．设正m边形的边数为m，根据多边形内角和公式可得：(m−2)×180°=144°×m，解得m=10．10．小智根据四边形的不稳定性制作了一个探究特殊四边形的学具，他用四根长度相同的木条在两端用螺栓两两连接，构成一个可以活动的四边形．他先将学具成为图1所示的四边形ABCD，并测得∠B=60°，对角线AC=20cm，再将学具成为图2所示四边形A′B′C′DA．20cm B．40cm C．202cm 【答案】C【分析】本题考查了菱形的判定和性质，正方形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，掌握特殊四边形的性质是关键．连接AC、A′C′，由题意可知，图1中四边形ABCD是菱形，图2中四边形A′B′C【详解】解：如图，连接AC、A′由题意可知，图1中四边形ABCD是菱形，图2中四边形A′∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=20cm∴A在Rt△A′故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（25-26九年级下·广西南宁·月考）若x，y为实数，且y=8−x+x−8+2【答案】4【分析】先根据二次根式有意义的条件确定x的值，再代入原式求出y的值，最后代入计算xy即可得到结果．【详解】解：由题意得8−x≥0x−8≥0解得x=8，把x=8代入y=8−x得y=8−8将x=8，y=2代入xy，得xy=12．如图，学校A前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB，AC两条路可到达公路．经测量AC=30m，AB=40m，BC=50m，现需新修建一条从学校A到公路的路，则学校A到公路的最短距离AD为【答案】24【分析】由勾股定理逆定理得出∠BAC=90°，再根据S△ABC【详解】解：∵302∴AC∴∠BAC=90°，∵S△ABC∴12∴AD=24m13．（24-25八年级下·吉林·期末）如图，已知△ABC，分别以C，A为圆心，AB，BC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，则四边形ABCD是平行四边形的依据是______．【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形【分析】本题考查了尺规基本作图-作线段等于已知线段，平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．利用平行四边形的判定方法可直接求解．【详解】解：∵分别以点A，C为圆心，BC，AB长为半径作弧，两弧交于点D，∴BC=AD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．14．（25-26八年级上·湖南娄底·期末）如图所示方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则3个空格中的实数之积为______．【答案】18【分析】本题主要考查了二次根式的应用．根据“横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，”求出a，b，c的值，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：23×3×2=23∴a=32，b=6，∴3个空格中的实数之积为abc=32故答案为：1815．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE=CF，添加一个适当的条件，使四边形BEDF是矩形，这个条件可以是【答案】BD=EF（答案不唯一）【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟记平行四边形的判定与性质、矩形的判定是解决问题的关键．先由平行四边形性质，结合题意得到OD=OB，OE=OF，进而判定四边形BEDF是平行四边形，再由矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形；②有一个内角是90°的平行四边形是矩形；分别考虑添加条件即可得到答案．【详解】解：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则OD=OB，OA=OC，∵AE=CF，∴OE=OF，在四边形BEDF中，OD=OB，OE=OF，则四边形BEDF是平行四边形，①当BD=EF时，四边形BEDF是矩形，在此情况下可转化为OD=OE或者OF=OB，均可使四边形BEDF是矩形；②当∠BED=90°或∠EBF=90°或∠BFD=90°或∠FDE=90°时，四边形BEDF是矩形，在此情况下可转化为BE⊥DE或BE⊥BF或BF⊥FD或FD⊥DE，均可使四边形BEDF是矩形；故答案为：BD=EF（答案不唯一）．16．（25-26九年级上·吉林·期中）如图，E为正方形ABCD内一点，∠CEB=90°，CE=3，CB=5，将△CBE绕点C按顺时针方向旋转90°，得到△CDF，延长BE交DF于点H，连接DE．则△DEH的面积为______【答案】32/1.5/【分析】本题考查旋转的性质、勾股定理、正方形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质、勾股定理、正方形的判定与性质是解答本题的关键．由旋转得，∠ECF=90°，∠CFD=∠CEB=90°，CF=CE，DF=BE，可得出四边形CEHF为正方形，可得EH=FH=CE=3．在Rt△BCE中，由勾股定理得，BE=BC2−C【详解】解：由旋转得∠ECF=90°，∠CFD=∠CEB=90°，CF=CE，DF=BE，∵∠CEH=180°−∠CEB=90°，∴四边形CEHF为矩形，∵CF=CE，∴四边形CEHF为正方形，∴EH=FH=CE=3，在Rt△BCE中，由勾股定理得，BE=∴DF=BE=4，∴DH=DF−FH=4−3=1，∴==3故答案为：32三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（6分）计算：(1)18−4(2)已知a=3−2，b=3【答案】(1)3(2)13【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，已知式子的值求代数式的值，完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先运用二次根式的性质化简以及运算除法，最后运算加减法，即可作答．（2）先整理a2+ab+b2=【详解】（1）解：18=3=32（2）解：∵a=3−2，∴a===13．18．（6分）（25-26八年级上·甘肃天水·期末）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)已知AD=13，DE=5，CF=3，求AB的长．【答案】(1)见解析(2)9【分析】本题考查了全等的性质和HL综合（HL），角平分线的判定定理，用勾股定理解三角形等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．（1）利用HL证明Rt△DEB≌Rt△DFC，从而可得出DE=DF，根据角平分线的判定可得出AD（2）先根据Rt△DEB≌Rt△DFC得出BE=CF=3，再利用勾股定理求得AE【详解】（1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E=∠DFC=90°，在Rt△DEB与RtBD=CDBE=CF∴Rt△DEB≌∴DE=DF，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵Rt△DEB≌∴BE=CF=3，∵∠E=90°，AD=13，DE=5，∴AE=A∴AB=AE−BE=9．19．（8分）（25-26八年级下·江西赣州·月考）李老师家装修，矩形电视背景墙BC的长为27m，宽AB为8m，中间要镶一个长为23(1)电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）(2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元/m2，大理石造价为150元【答案】(1)电视背景墙的周长为6(2)整个电视背景墙需要花费3806【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】（1）解：电视背景墙长方形ABCD的周长=2BC+AB答：电视背景墙的周长为63（2）解：长方形ABCD的面积：27×大理石的面积23∴壁纸的面积66整个电视背景墙需要花费：20×46答：整个电视背景墙需要花费380620．（8分）（24-25八年级下·福建福州·月考）如图，在四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点．(1)若AD=BC，请添加一个条件：_________，使得四边形ABCD为平行四边形．(2)在（1）的条件下，若AE=CF，求证：四边形EDFB是平行四边形．【答案】(1)AD∥(2)见解析【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据平行四边形的判定添加条件即可；（2）连接BD交AC于O，根据平行线的性质得出AO=CO，BO=DO，根据等式的性质得出EO=FO，然后根据平行四边形的判定即可得证．【详解】（1）解：补充：AD理由：∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，又AE=CF，∴AO−AE=CO−CF，即EO=FO，∴四边形EDFB是平行四边形．21．（10分）（25-26九年级上·内蒙古包头·月考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．(1)求证：四边形CODE是矩形；(2)连接OE，若AB=10，求OE的长．【答案】(1)证明见解析；(2)10【分析】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）如图，首先证明四边形CODE是平行四边形，然后证明∠DOC=90°，即可解决问题．（2）因为四边形ABCD为菱形，得DC=AB=10，再结合矩形的对角线相等得OE=DC=10，即可作答．【详解】（1）证明：∵CE∥BD，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴四边形CODE是矩形；（2）解：依题意，连接OE，如图所示：∵四边形ABCD为菱形，∴DC=AB=10，由（1）得四边形CODE是矩形，∴OE=DC=10．22．（10分）（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）为增加趣味性，某科技馆计划展出一款恐龙互动模型（图1），为避免在互动过程中模型出现关节卡顿、失衡等风险，该模型一条大腿支架AB与小腿支架BC需满足互相垂直的条件，设计人员计划利用现有支架实施固定，其示意图如图2所示，实际测得数据如下：AB=8dm,BC=6dm，AC=10(1)AB与BC垂直吗？请说明理由；(2)据设计人员介绍，支架的CD比AD长2dm，求支架AD【答案】(1)AB与BC垂直，理由见详解(2)AD=24【分析】本题主要考查勾股定理逆定理及勾股定理，熟练掌握勾股定理逆定理及勾股定理是解题的关键；（1）根据题意易得AB（2）由题意可设AD=xdm，则有CD=【详解】（1）解：AB与BC垂直，理由如下：∵AB=8dm,BC=6dm∴AB∴AB⊥BC；（2）解：由题意可设AD=xdm，则有CD=∵∠CAD=90°，∴AC2+A解得：x=24，∴AD=24dm23．（12分）24-25八年级下·吉林延边·期中）如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点称为格点，线段AB的端点在格点上．请按下列要求画出一个四边形ABCD，且四边形ABCD的顶点都在格点上．(1)在图①中，画一个面积为4的平行四边形ABCD；(2)在图②中，画一个面积为6的矩形ABCD；(3)在图③中，画一个面积为3的菱形ABCD．【答案】(1)作图见详解(2)作图见详解(3)作图见详解【分析】本题主要考查格点作图，掌握平行四边形，矩形，菱形，勾股定理等知识是关键．（1）根据格点，平行四边形的判定方法作图即可；（2）根据格点，矩形的判定方法作图即可；（3）根据菱形，勾股定理的计算作图即可．【详解】（1）解：如图所示，根据网格特点可得四边形AD=BC=2,AD∥BC，点A到B